1.2一定是直角三角形吗？课时练习 2026-2027学年 北师大版八年级上册数学

【北师大版八年级数学（上）课时练习】

§1.2一定是直角三角形吗？

一.选择题：（共35分）

1．（7分）满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（  ）

A.b2=c2－a2  B.a∶b∶c=3∶4∶5  C.∠C=∠A－∠B  D.∠A∶∠B∶∠C=12∶13∶15

2．（7分）下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中不能构成直角三角形的一组是（　　）A．3，4，5              B．4，5，6              C．，，1              D．9，12，15

3．（7分）给出下列四个说法：

①由于0.3，0.4，0.5不是勾股数，所以以0.3，0.4，0.5为边长的三角形不是直角三角形；

②由于以0.5，1.2，1.3为边长的三角形是直角三角形，所以0.5，1.2，1.3是勾股数；

③若a，b，c是勾股数，且c最大，则一定有；

④若三个整数a，b，c是直角三角形的三边长，则2a，2b，2c一定是勾股数.

其中正确的是（  ）A．①② B．②③ C．③④ D．①④

4．（7分）如图1，在水池的正中央有一根芦苇，池底长10尺，它高出水而1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面则这根芦苇的长度是（ ）A．10尺  B．11尺  C．12尺  D．13尺

5.（7分）如图2，四个边长为5的大正方形按如图方式摆放，在中间形成一个边长为3的小正方形，则正方形ABCD的面积为(  )A．16  B．29   C．34   D．39

 

 

 

二.填空题：（共35分）

6．（7分）如图3，由四个直角边分别为8和6的全等直角三角形拼成“赵爽弦图”，其中阴影部分面积为       ．

7．（7分）如图4，在△ABC中，AC=12，∠B=90°，BC=6, 一个边长为2的正方形DEFH沿边CA方向向下平移，平移开始时点F与点C重合，当正方形DEFH的平移距离为____时，有DC2=AE2+BC2成立，

8．（7分）《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何？译文：今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，

堆在地面的部分尚有3尺．牵着绳索（绳索头与地面接触）退行，在距木根部8尺处时绳索用尽．问绳索长是多少？设绳索长为x尺，可列方程为______________．

9．（7分）古算题：“笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竿，横多四尺竖多二，没法急得放声哭，有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，不多不少刚抵足，借问竿长多少数，谁人算出我佩服，”若设竿长为 x 尺，则可列方程为                 （方程无需化简）.

10．（7分）如图5所示的网格是正方形网格，△ABC是____三角形．（填“锐角”“直角”或“钝角”）

三.解答题：（共30分）

11．（8分）如图6，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AC⊥CD，以CD为直径作半圆O，AB=4cm，BC=3cm，AD=13cm，求图中阴影部分的面积.

 

 

 

 

 

12．（9分）一个直立的火柴盒在桌面上倒下,启迪人们发现了勾股定理的一种新的验证方法如图7,火柴盒的一个侧面ABCD倒下到AB′C′D′的位置,连接CC′,设AB=a,BC=b,AC=c,请利用四边形BCC′D′的面积验证勾股定理：a2+b2=c2．

 

 

 

 

 

13．（13分）如图8，在△ABC中，∠ACB=90°,AC=BC,P是△ABC内的一点，且PA=3,PB=1,CD=PC=2，CD⊥CP；求∠BPC的度数.