1.2一定是直角三角形吗？课时练习 2026-2027学年 北师大版八年级上册数学

**基本信息** 聚焦直角三角形判定，分层设计基础巩固、中档应用与提升拓展，通过概念辨析、实际建模及综合证明，培养几何直观与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|判定条件与勾股数概念|以选择1-3、填空6为主，通过辨析非直角三角形条件、勾股数性质巩固概念| |中档|简单应用与古算模型|含选择4-5（芦苇问题、正方形面积）、填空7-8（《九章算术》立木问题），结合图形计算与方程建模| |提升|综合证明与复杂情境|填空9-10（执竿进屋问题、网格三角形判断）、解答11-13（阴影面积、勾股定理验证、图形变换），通过赵爽弦图及全等推理培养创新意识|

【北师大版八年级数学（上）课时练习】 §1.2一定是直角三角形吗？ 一.选择题：（共35分） 1．（7分）满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（ ） A.b2=c2－a2 B.a∶b∶c=3∶4∶5 C.∠C=∠A－∠B D.∠A∶∠B∶∠C=12∶13∶15 2．（7分）下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中不能构成直角三角形的一组是（　　）A．3，4，5 B．4，5，6 C．，，1 D．9，12，15 3．（7分）给出下列四个说法： ①由于0.3，0.4，0.5不是勾股数，所以以0.3，0.4，0.5为边长的三角形不是直角三角形； ②由于以0.5，1.2，1.3为边长的三角形是直角三角形，所以0.5，1.2，1.3是勾股数； ③若a，b，c是勾股数，且c最大，则一定有； ④若三个整数a，b，c是直角三角形的三边长，则2a，2b，2c一定是勾股数. 其中正确的是（ ）A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 4．（7分）如图1，在水池的正中央有一根芦苇，池底长10尺，它高出水而1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面则这根芦苇的长度是（ ）A．10尺 B．11尺 C．12尺 D．13尺 5.（7分）如图2，四个边长为5的大正方形按如图方式摆放，在中间形成一个边长为3的小正方形，则正方形ABCD的面积为( )A．16 B．29 C．34 D．39 ( 图1 图2 图3 图4 图5 ) 二.填空题：（共35分） 6．（7分）如图3，由四个直角边分别为8和6的全等直角三角形拼成“赵爽弦图”，其中阴影部分面积为 ． 7．（7分）如图4，在△ABC中，AC=12，∠B=90°，BC=6, 一个边长为2的正方形DEFH沿边CA方向向下平移，平移开始时点F与点C重合，当正方形DEFH的平移距离为____时，有DC2=AE2+BC2成立， 8．（7分）《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何？译文：今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺．牵着绳索（绳索头与地面接触）退行，在距木根部8尺处时绳索用尽．问绳索长是多少？设绳索长为x尺，可列方程为______________． 9．（7分）古算题：“笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竿，横多四尺竖多二，没法急得放声哭，有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，不多不少刚抵足，借问竿长多少数，谁人算出我佩服，”若设竿长为 x 尺，则可列方程为 （方程无需化简）. 10．（7分）如图5所示的网格是正方形网格，△ABC是____三角形．（填“锐角”“直角”或“钝角”） 三.解答题：（共30分） 11．（8分）如图6，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AC⊥CD，以CD为直径作半圆O，AB=4cm，BC=3cm，AD=13cm，求图中阴影部分的面积. ( 图6 ) ( 图7 )12．（9分）一个直立的火柴盒在桌面上倒下,启迪人们发现了勾股定理的一种新的验证方法如图7,火柴盒的一个侧面ABCD倒下到AB′C′D′的位置,连接CC′,设AB=a,BC=b,AC=c,请利用四边形BCC′D′的面积验证勾股定理：a2+b2=c2． 13．（13分） ( 图8 )如图8，在△ABC中，∠ACB=90°,AC=BC,P是△ABC内的一点，且PA=3,PB=1,CD=PC=2，CD⊥CP；求∠BPC的度数. 【北师大版八年级数学（上）课时练习】 §1.2一定是直角三角形吗？ 一.选择题：（共35分） 1．（7分）满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（ D ） A.b2=c2－a2 B.a∶b∶c=3∶4∶5 C.∠C=∠A－∠B D.∠A∶∠B∶∠C=12∶13∶15 2．（7分）下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中不能构成直角三角形的一组是（　B　）A．3，4，5 B．4，5，6 C．，，1 D．9，12，15 3．（7分）给出下列四个说法： ①由于0.3，0.4，0.5不是勾股数，所以以0.3，0.4，0.5为边长的三角形不是直角三角形； ②由于以0.5，1.2，1.3为边长的三角形是直角三角形，所以0.5，1.2，1.3是勾股数； ③若a，b，c是勾股数，且c最大，则一定有； ④若三个整数a，b，c是直角三角形的三边长，则2a，2b，2c一定是勾股数. 其中正确的是（ C ） A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 4． （7分）如图1，在水池的正中央有一根芦苇，池底长10尺，它高出水而1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面则这根芦苇的长度是（ D ） A．10尺 B．11尺 C．12尺 D．13尺 5． （7分）如图2，四个边长为5的大正方形按如图方式摆放，在中间形成一个边长为3的小正方形，则正方形ABCD的面积为( B ) A．16 B．29 C．34 D．39 ( 图4 ) ( 图1 图2 图3 ) 二.填空题：（共35分） 6．（7分）如图3，由四个直角边分别为8和6的全等直角三角形拼成“赵爽弦图”，其中阴影部分面积为 4 ． 7．（7分）如图4，在△ABC中，AC=12，∠B=90°，BC=6, 一个边长为2的正方形DEFH沿边CA方向向下平移，平移开始时点F与点C重合，当正方形DEFH的平移距离为____时，有DC2=AE2+BC2成立， 8．（7分）《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何？译文：今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺．牵着绳索（绳索头与地面接触）退行，在距木根部8尺处时绳索用尽．问绳索长是多少？设绳索长为x尺，可列方程为_（x﹣3）2+64＝x2__． 9．（7分）古算题：“笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竿，横多四尺竖多二，没法急得放声哭，有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，不多不少刚抵足，借问竿长多少数，谁人算出我佩服，”若设竿长为 x 尺，则可列方程为_（x−2）2＋（x−4）2＝x2__（方程无需化简）. 10．（7分）如图5所示的网格是正方形网格，△ABC是锐角三角形．（填“锐角”“直角”或“钝角”） ( 图5 ) 三.解答题：（共30分） ( 图6 )11．（8分）如图6，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AC⊥CD，以CD为直径作半圆O，AB=4cm，BC=3cm，AD=13cm，求图中阴影部分的面积. 解∵AB⊥BC，AB=4，BC=3，∴AC=5． ∵AC⊥CD，AC=5，AD=13，∴CD=12， ∴S阴影=×（）2=18，∴阴影部分的面积为18cm2． ( 图7 )12．（8分）一个直立的火柴盒在桌面上倒下,启迪人们发现了勾股定理的一种新的验证方法如图7,火柴盒的一个侧面ABCD倒下到AB′C′D′的位置,连接CC′,设AB=a,BC=b,AC=c,请利用四边形BCC′D′的面积验证勾股定理：a2+b2=c2． 证明：∵四边形ABCD和四边形AB′C′D′为矩形， ∴四边形BCC′D′为直角梯形，△ACC′为等腰直角三角形， ∵AB=a，BC=b，AC=c，∴四边形BCC′D′的面积=， 则四边形BCC′D′的面积还可以表示为△AC′D′、△ABC、△ACC′的面积和， ( 图8 )∴，化简整理得：，即. 13．（13分）如图8，在△ABC中，∠ACB=90°,AC=BC,P是△ABC内的一点， 且PA=3,PB=1,CD=PC=2，CD⊥CP；求∠BPC的度数. 解：连接BD∵CD⊥CP，CD=PC=2∴△PCD为等腰直角三角形． ∴∠CPD=45°.∵∠ACP+∠BCP=∠BCP+∠BCD=90° ∴∠ACP=∠BCD∵CA=CB∴△CAP≌△CBD(SAS)∴DB=PA=3 在Rt△CPD中,DP2=CP2+CD2=8.又∵PB=1,DP2=8 ∴. ∴∠DPB=90°∴∠CPB=∠CPD+∠DPB=45°+90°=135°. www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $