1.1 探索勾股定理（课时练习） -2026—2027学年北师大版数学八年级上册

 

1.1探索勾股定理

一、单选题

1．如图， 是直角三角形，正方形N，L的面积分别是1，10，则正方形M的边长是BC=（　　） 

A．9 B．3 C．6 D．8

2．如图，在中，，若AB＝15，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积为（　　）

A．225 B．200 C．170 D．无法计算

3．已知，如图长方形中，，将此长方形折叠，使点与点重合，折痕为，则的面积为（　　）

A． B． C． D．

4．如图，在四边形ABCD中， ， ，且 ，则BC为（       ）
 

A．1            B．               C．               D．

5．如图，面积为的正方形ABCD是由正方形EFGH和四个形状、大小一样的直角三角形组成，其中，则阴影部分的面积为（　　）
 

A． B． C． D．

6．如图，是4个全等的直角三角形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形的面积为49，小正方形的面积为4，若用x，y表示直角三角形的两条直角边（x＞y），请观察图案，指出下列关系式不正确的是（　　） 

A．x2+y2=49 B．x﹣y=2 C．2xy+4=49 D．x+y=13

7．如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以点A为圆心，AC长为半径作弧交边AB于点D。若AC=3，BC=4，则BD的长是（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

8．如图，BD是△ABC的角平分线，BA＝BC＝10，AC＝12，DE∥BC，P，Q分别是BD和BC上的任意一点；连接PA，PC，PQ，AQ，给出下列结论：①PC+PQ≥AQ；②AE+DE＝BC；③PC+PQ的最小值是；④若PA平分∠BAC，则△APD的面积为9．其中正确的是（　　）

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④

9．如图，在中，，，，点，，分别在边，，上，连结，．已知点和点关于直线对称．若，则的长为（　　）

A． B． C． D．

10．如图，在长方形纸片中，，. 把长方形纸片沿直线折叠，点落在点处，交于点，则的长为（　　）

A． B． C． D．

二、填空题

11．等腰三角形的腰长为5，底边上的中线长为4，则这个三角形的面积为　     　．

12．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，如果大正方形的面积为16，小正方形的面积为3，那么的值为　     　．

13．已知等边的边长是2，以BC边上的高为边作等边三角形，得到第一个等边；再以等边的边上的高为边作等边三角形，得到第二个等边；再以等边的边边上的高为边作等边三角形，得到第三个等边；…如此下去，这样得到的第2023个等边的面积为　          　．