1.1探索勾股定理 课时练习 2026-2027学年 北师大版数学八年级上册

**基本信息** 本勾股定理同步练习通过基础概念辨析、中档综合应用到提升创新实践的三层设计，实现从单一公式到实际问题解决的知识巩固路径，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|勾股定理概念及直接计算|如选择1辨析公式变形，填空6直接求边长，强化符号意识| |中档|公式灵活应用及简单综合|如选择2分类讨论边长，填空10正方形面积关系，培养推理能力| |提升|复杂情境及创新实践|如解答13折叠问题，14网格作图，发展空间观念与创新意识|

1.1探索勾股定理 课时练习 一.选择题：（每小题5分，共25分） 1. 直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边为c，则下列关于a，b，c三边的关系式不正确的是（　　） A. b2=c2﹣a2 B. a2=c2﹣b2 C. b2=a2﹣c2 D. c2=a2+b2 2.若一直角三角形两边长分别为12和5，则第三边长的平方为（　　） A. 169 B. 169或119 C. 169或225 D. 225 3. 如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以达到该建筑物的高度是（ ） A. 12米 B. 13 C. 14米 D. 15米 4. 在Rt△ABC中，斜边长BC=3，AB2+AC2+BC2的值为（　　） A. 18 B. 9 C. 6 D. 无法计算 5如图，正方形ABCD的边长为10，AG=CH=8，BG=DH=6，连接GH，则线段GH的平方为（　　） A B. 8 C. D.5 二.填空题：（每小题5分，共25分） 6.求出下面直角三角形中未知边的长度： X= ;y= 。 7.如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=8，分别以AC，BC为直径作半圆，面积分别记为S1，S2，则S1+S2的值等于__________． 8.直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为_ _． 9.如果直角三角形的斜边与一条直角边分别是15cm和12cm，那么这个直角三角形的面积是______． 10.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，正方形A，B，C的面积分别是8cm2，10cm2，14cm2，则正方形D的面积是__cm2． 三.解答题：（共50分） 11.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AB=8 ，AC=BC=5，求AD的长． 12.规范表达（严格按格式）：如图，已知∠A=90°，AC=5，AB=12，BE=3.求长方形的面积. 13.如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=18cm，BC=24cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出BD的长吗？ 14.正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点， （1）在图①中，画一个面积为10的正方形； （2）在图②、图③中，分别画两个不全等的直角三角形，使它们的三边长都不是整数． （解析卷） 一.选择题：（每小题5分，共25分） 1. 直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边为c，则下列关于a，b，c三边的关系式不正确的是（　　）A. b2=c2﹣a2 B. a2=c2﹣b2 C. b2=a2﹣c2 D. c2=a2+b2 【答案】C 【解析】试题分析：根据勾股定理可得：a2＋b2＝c2，故D正确； 将上式变形可得：b2＝c2﹣a2，a2＝c2﹣b2，故A、B正确， 所以错误的是C， 故选C． 2. 若一直角三角形两边长分别为12和5，则第三边长的平方为（　　） A. 169 B. 169或119 C. 169或225 D. 225 【答案】B 【解析】若12和5都为直角边，则第三边长平方为169 若12为斜边，5为直角边，则第三边为119，所以选B. 3. 如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以达到该建筑物的高度是（ ） A. 12米 B. 13 C. 14米 D. 15米 【答案】A 【解析】如图所示， AB=13米，BC=5米，根据勾股定理AC=12米。 故选A. 4. 在Rt△ABC中，斜边长BC=3，AB2+AC2+BC2的值为（　　） A. 18 B. 9 C. 6 D. 无法计算 【答案】A 【解析】试题分析：∵Rt△ABC中，BC为斜边， ∴AB2＋AC2＝BC2， ∴AB2＋AC2＋BC2＝2BC2＝2×32＝18． 故选A． 5如图，正方形ABCD的边长为10，AG=CH=8，BG=DH=6，连接GH，则线段GH的平方为（　　） A B. 8 C. D.5 【答案】B 【解析】试题解析：如图，延长BG交CH于点E， 在△ABG和△CDH中， ， ∴△ABG≌△CDH（SSS）， AG2+BG2=AB2， ∴∠1=∠5，∠2=∠6，∠AGB=∠CHD=90°， ∴∠1+∠2=90°，∠5+∠6=90°， 又∵∠2+∠3=90°，∠4+∠5=90°， ∴∠1=∠3=∠5，∠2=∠4=∠6， 在△ABG和△BCE中， ， ∴△ABG≌△BCE（ASA）， ∴BE=AG=8，CE=BG=6，∠BEC=∠AGB=90°， ∴GE=BE-BG=8-6=2， 同理可得HE=2， 在RT△GHE中，GH2=8.故选A． 二.填空题：（每小题5分，共25分） 6.求出下面直角三角形中未知边的长度： X= 5 ;y= 5 【答案】X= 5 ;y= 5 7.如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=8，分别以AC，BC为直径作半圆，面积分别记为S1，S2，则S1+S2的值等于__． 【答案】8π． 【解析】根据圆的面积计算公式及勾股定理可得． 8.直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为__． 【答案】 【解析】试题解析：由勾股定理可以求出直角边长分别为5和12的斜边为：13， 设斜边上的高为x，由题意，得 ， 解得：x=. 9.如果直角三角形的斜边与一条直角边分别是15cm和12cm，那么这个直角三角形的面积是______． 【答案】54cm2 【解析】试题分析：根据勾股定理，得 直角三角形的另一条直角边是9（cm）． 则直角三角形的面积＝×12×9＝54（cm2）． 故答案为：54cm2． 10.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，正方形A，B，C的面积分别是8cm2，10cm2，14cm2，则正方形D的面积是__cm2． 【答案】17 【解析】试题解析：根据勾股定理可知， ∵S正方形1+S正方形2=S大正方形=49， S正方形C+S正方形D=S正方形2， S正方形A+S正方形B=S正方形1， ∴S大正方形=S正方形C+S正方形D+S正方形A+S正方形B=49． ∴正方形D的面积=49-8-10-14=17（cm2）. 三.解答题：（共50分） 11.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AB=8 ，AC=BC=5，求AD的长． 【答案】 【解析】试题分析：如图，设BD=x，则在直角△ABD和直角△ACD中，利用勾股定理求得BD2，则易求出AD值即可． 试题解析：如图，设BD=x．则CD=5-x依题意得 即： 解得：x=6.4. 8, 6.4, a→80,64,10a→5,4,所以a=.即AD=4.8 12.如图，已知∠A=90°，AC=5，AB=12，BE=3.求长方形BCDE的面积 【答案】39 试题解析：在RtΔABC中，∠A=90°，AB=12，AC=5， ∴BC=13 (勾股数：5，12，13) ∴长方形BCDE的面积=13×3=39. 13.如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=18cm，BC=24cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出BD的长吗？ 14.正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点， （1）在图①中，画一个面积为10的正方形； （2）在图②、图③中，分别画两个不全等的直角三角形，使它们的三边长都不是整数． 【答案】（1） 图形见解析；（2）图形见解析. 【解析】试题分析：（1）根据正方形的面积为10可得正方形边长的平方为。 （2）①画一个边长平方为，，的直角三角形即可； ②画一个边长的平方为，，的直角三角形即可； 试题解析：（1）如图①所示： (2)如图②③所示． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $