1.3勾股定理的应用（课时练习） -2026—2027学年北师大版数学八年级上册

 

1.3勾股定理的应用

一、单选题

1．如图，一架靠墙摆放的梯子长5米，底端离墙脚的距离为3米，则梯子顶端离地面的距离为（　　）米．

A．5 B．4 C．3 D．2

2．某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探究活动．如图，当张角为时，顶部边缘B处离桌面的高度为，此时底部边缘A处与C处间的距离为，小组成员调整张角的大小继续探究，最后发现当张角为时（D是B的对应点），顶部边缘D处到桌面的距离为，则底部边缘A处与E之间的距离为（　　）

A． B． C． D．

3．由于台风的影响，一棵树在离地面6m处折断，树顶落在离树干底部8m处，则这棵树在折断前（不包括树根）高度是（　　）
 

A．8m B．10m C．16m D．18m

4．如图，在高为 ，坡面长为 的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要（　　） 

A． B． C． D．

5．放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若小红和小颖行走的速度都是40米/分，小红用15分钟到家，小颖20分钟到家，小红和小颖家的直线距离为（　　） 

A．600米 B．800米 C．1000米 D．不能确定

6．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ACB=∠ADC= ，若AD=4，CD=2，则BD的长为（　　） 

A．6 B． C．5 D．

7．如图1，分别以直角三角形三边为边向外作等边三角形，面积分别为S1、S2、S3；如图2，分别以直角三角形三个顶点为圆心，三边长为半径向外作圆心角相等的扇形，面积分别为S4、S5、S6。其中，S1＝16，S2＝45，S5＝11，S6＝14，则S3＋S4＝（　　）

A．86 B．64 C．54 D．48

8．如图有一圆柱，高为8cm，底面直径为4cm，在圆柱下底面A点有一只蚂蚁，它想吃上底面与A相对的B点处的食物，需爬行的最短路程大约为(取)(　　)

A．10cm B．12cm C．14cm D．20cm

二、填空题

9．如图，将一根25㎝长的细木棒放入长、宽、高分别为8㎝、6㎝和10㎝的长方体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最短长度是　     　㎝．

10．长方体的长宽高分别是3、4、2，一只蚂蚁沿着长方体的外表面从点爬到点，最短路径长为　     　．

11．如图，有一圆柱，其高为，它的底面半径为，在圆柱下底面处有一只蚂蚁，它想吃到上底面与相对的点处的食物，则蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程为　     　．（取）

12．在立体图形上，确定两点之间的最短路线时，应将其展开成　     　图形，利用“两点之间线段最短’找到最短路线，再运用勾股定理解题．

13．如图，线段AB的长为4，C为AB上一个动点，分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形△ACD和△BCE，那么DE长的最小值是　     　．

14．如图，两树高分别为10米和4米，相距8米，一只鸟从一树的树梢飞到另一树的树梢，问小鸟至少飞行　     　米.

15．要在一个长方体中放入一细直木条，现知长方体的长为2，宽为 ，高为 ，则放入木盒