第1章 第4课时 勾股定理的应用（校本作业）-【宝典训练】2026-2027学年八年级上册数学高效课堂Word教师用书（北师大版·新教材）

第4课时　勾股定理的应用 1．如图，若一根12 m高的电线杆两侧各用15 m的铁丝固定，则两个固定点A，B之间的距离是(C) A．13 m B．9 m C．18 m D．10 m 2．如图，一座桥横跨一条河，桥长40 m，一艘小船自桥北头出发，向正南方向驶去，因水流原因到达南岸后，发现已偏离桥南头9 m，则小船实际行驶的路程为41m。 3．图1所示的是一款婴儿车，图2为其简化结构示意图。根据安全标准需满足BC⊥CD，现测得AB＝CD＝6 dm，BC＝3 dm，AD＝9 dm，其中AB与BD之间由一个固定为90°的零件连接(∠ABD＝90°)，通过计算说明该婴儿车是否符合安全标准。 解：在Rt△ABD中，∠ABD＝90°，AB＝6 dm，AD＝9 dm。 由勾股定理，得BD2＝AD2－AB2＝92－62＝45。 ∵BC＝3 dm，CD＝6 dm， ∴BC2＋CD2＝32＋62＝45， ∴BC2＋CD2＝BD2，∴∠BCD＝90°，即BC⊥CD， ∴该婴儿车符合安全标准。 4．如图，已知钓鱼竿AC的长为10 m，露在水面上的鱼线BC的长为6 m。某钓鱼者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿AC转动到AC′的位置，此时露在水面上的鱼线B′C′的长为8 m，则BB′的长为(B) A．1 m B．2 m C．3 m D．4 m 5．(教材P14随堂练习改编)五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，其中正确的是(C) 6．如图，一张直角三角形纸片ABC，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，将该纸片折叠，使折叠后的点A与点B重合，折痕DE与边AC交于点D，与边AB交于点E，则折痕DE的长为 。 7.如图，现从A地分别向C，D，B三地修了三条笔直的公路AC，AD和AB，且C地、D地、B地在同一笔直公路上，公路AC和公路CB互相垂直，又从D地修了一条笔直的公路DH与公路AB在H处连接，且公路DH和公路AB互相垂直。已知AC＝9 km，AB＝15 km，BD＝5 km。 (1)求公路BC的长度。 (2)若修公路DH每千米的费用是2 000万元，请求出修建公路DH的费用。 解：(1)由题意，得∠C＝90°， AC＝9 km，AB＝15 km， 所以由勾股定理，得 BC2＝AB2－AC2＝152－92＝122， 所以BC＝12 km。 (2)因为DH⊥AB， 所以S△ABD＝BD·AC＝AB·DH， 所以DH＝＝3 km， 所以修建公路DH的费用为3×2 000＝6 000(万元)。 8．如图，风筝在点C处，在A，B两处各用一根引线固定着这个风筝，其中引线BC与水平地面垂直，引线AC的长度为10 m，A，B两处的水平距离为8 m(风筝本身的大小忽略不计)。此时风筝离地面的高度BC＝6m；现要使风筝沿竖直方向上升9 m至M处，若A，B位置不变，引线AC的长度应加长 7 m。 9．如图，已知正方形ABCD，E为AB的中点，F为AD上的一点，且AF＝AD，试判断△EFC的形状。 解：设AF＝a，则FD＝3a， DC＝BC＝4a，AE＝EB＝2a。 在Rt△AEF中， EF2＝AE2＋AF2＝5a2； 在Rt△DFC中，FC2＝FD2＋CD2＝25a2； 在Rt△EBC中，EC2＝BE2＋BC2＝20a2， 所以EC2＋EF2＝25a2＝FC2。 所以△EFC是直角三角形。 学科网（北京）股份有限公司 $