吉林松原市宁江区第一中学2026-2027九年级上学期期中学情自测数学试卷

九年级数学

一、选择题（每小题3分，共18分）

1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（     ）

A.  B.  C.  D.

2. 在下列函数中，y是x的反比例函数的是（   ）

A.  B.  C.  D.

3. 已知抛物线，下列说法正确的是（    ）

A. 开口向上 B. 对称轴是直线

C. 顶点坐标为 D. 当时，y随x的增大而减小

4. 为了迎接中考、互相激励，小亮同学和他的小组成员约定：月考后每个人都要向组内其他成员赠送一份小礼物，若他们一共赠送了份礼物，设小亮及小组一共有人，则下面方程正确的是（   ）

A.  B.

C.  D.

5. 如图，点A是反比例函数的图象上的一点，过点A作，使点C、B在x轴上，点D在y轴上，若的面积为6，则k的值是（     ）

A. 1 B.  C.  D. 6

6. 如图，抛物线的顶点为，与x轴的一个交点A在点和之间，其部分图象如图，则以下结论：①；②；③；④若一元二次方程没有实数根，则，其中正确结论的个数是（     ）

A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个

二、填空题（每小题3分，共15分）

7. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为______．

8. 若关于的一元二次方程无实数根，则的取值范围为________．

9. 如图，与关于点O成中心对称，且与在一条直线上．若，，则______．

10. 真空压缩袋压缩衣物以减小体积，给人们的生活带来了很大便利．同一件羽绒服质量不变，其体积与密度有如图所示的反比例函数关系，当压缩到密度等于时，其体积是________．

11. 如图，正方形ABCD的顶点C、D在x轴上，A、B恰好在二次函数的图象上，则图中阴影部分的面积之和为______．

 

三、解答题（本大题共11小题，共87分）

12. 解方程：．

13. 如图，将绕点顺时针方向旋转一定角度得到，点的对应点恰好落在上，连接．已知，，．

（1）求的长；

（2）求的度数．

14. 已知反比例函数的图象位于第一、三象限．

（1）求m的取值范围；

（2）若点、、在该反比例函数的图象上，请直接写出函数值、、的大小关系（用“”连接）．

15. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．