吉林松原市滨江中学2026-2027学年九年级上学期期中学情自测数学试卷

九年级期中测试

数学

一、选择题（每小题3分，共18分）

1. 下列函数是y关于x的反比例函数的是（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 反比例函数的图象如图所示，则的值可能是（   ）

A. 5 B. 10 C.  D.

3. 中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下图代表“大雪”，此图绕着它的旋转中心，按下列角度旋转，能与其自身重合的是（   ）

A.  B.  C.  D.

4. 若抛物线与x轴的一个交点坐标为，则该抛物线与x轴的另一个交点坐标为（   ）

A.  B.  C.  D.

5. 已知方程的两根恰好是某菱形的对角线长，则这个菱形的面积是（     ）

A.  B.  C.  D.

6. 如图，在中，，将绕顶点A按顺时针方向旋转得到，当首次经过点D时，旋转角的度数为（   ）

A.  B.  C.  D.

二、填空题（每小题3分，共15分）

7. 如图，将绕点逆时针旋转一定的角度得到，，分别是，的对应点，且，，三点在同一直线上，若，，则的长为________．

8. 把二次函数的图象向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，平移后二次函数的解析式为______．

9. 若关于的一元二次方程（为常数）没有实数根，则的值可以是______（写出一个即可）．

10. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象上有点，，，则，，的大小关系是____________．（请用“”符号连接）

11. 如图，两个反比例函数和在第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P在C1上，PA⊥x轴于点A，交C2于点B，则△POB的面积为_____．

三、解答题（本大题共11小题，共87分）

12. 解方程：．

13. 反比例函数的图象经过点．

（1）求这个函数的解析式；

（2）请判断点是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由．

14. 如图，将绕点C顺时针旋转，得到，若，求的度数．

15. 为迎接某学校第二十六届运动会，某同学设计了一款纪念版吉祥物．某商店该吉祥物的售价为100元/个，为了促销，商店决定进行两次降价调整，最终售价为81元/个．求该吉祥物两次降价的平均百分率．

16. 同学们学习了物理知识后，知道在力（单位：）的作用下，如果物体在力的方向上发生位移（单位：），那么力所做的功（单位：）满足．某数学兴趣小组在综合实践探究实验中得到：当为定值时，与之间的函数关系如图所示．请根据以上信息解决以下问题：

（1）写出关于的函数解析式；