辽宁葫芦岛市连山区世纪高级中学2026-2027学年高三上学期10月月考数学卷

葫芦岛市世纪高中2026年高三十月月考 数 学 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的. 1.已知集合A={x∈Z|x2一3x一4≤0},B={x|log2(x-1)<2},则A∩B中元素的个 数为 A3 B4 C5 D6 2.“e'≥e”是“lnx≥lny”的 A充分不必要条件 ⊙ 必要不充分条件 充要条件 D 既不充分也不必要条件 3.下列函数中,既是偶函数又存在零点的是 Ay=mlx十1By=2-1 y=log2lx D y=x2+1 4.已知a=log52,b=log0.30.2,c=0.50.9,则 Aa<c<b B a<b<c C b<c<a D c<a<b 5.已知角0的终边在第三象限,tan20=-2V2,则sin20+sin(3r一0)cos(2r+0)-√2cos20 等于 A② 6 B-号 c号 D2② 6 6.研究发现电池的容量随放电电流的大小而改变,1898年Peukert提出铅酸电池的容量C、放 电时间t(单位:h)和放电电流I(单位:A)之间关系的经验公式C=I六t,其中入为与蓄 电池结构有关的常数(称为Peukert常数),在电池容量不变的条件下,当放电电流为7.5A 时,放电时间为48h;当放电电流为25A时,放电时间为12h,则该蓄电池的Peukert常 数入约为(参考数据:lg2≈0.301,lg3≈0.477) A1.14 B1.15 C1.16 D1.17 数学试题第1页(共4页) 7.已知直线y=kx十b与曲线y=e-1和y=lnx十1均相切,则k十b= A1 B2 e D &.已知函数f(x)=sim(wz-号)( >0)在区间(-是,0]上单调递增,且在区间(0,) 上有且仅有2个零点,则w的取值范围为 A( ,了) B(侍,子] c( ,2) D (,2] 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。 全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9.设a>0,b>0,2a+3b=1,则 A a2+b2最小值为古 是+号最大值为5+2W6 √ab最小值为24 1 0 √2a+V35最大值为√2 10.已知函数f(c)=sin(wz十p)(w>0,ll<受)对任意实数x满足f(号-x)+f(x)=0 且f(x)≥f(一牙)恒成立,在区间(0,)上单调递增,则以下说法中正确的是 A x=石是f(x)的零点 B 函数)=时(+受)是偶函数 D 若函数f(x)在区间(-年,m)内有5个零点,则在此区间内f(x)有且只有2个极 大值点 11.已知函数f(x)的定义域为R,y=f(x)一1为奇函数,y=f(2x+1)为偶函数,若 ∫(2025)=2,则下列说法正确的是 Af(0)=0 f(x)的一个周期为4 2026 Cf(x)+f(x+2)=2 D f(k)=2027 数学试题第2页(共4页) 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12.已知y=f(x)是奇函数,当x>0时,f(x)=1og2x十x,则f(-8)的值是】 13.若函数f(x)=一x2一4x十alnx在[1,3]上单调递增,则实数a的取值范围是 14.已知函数f(x)=V2tanx-4sinx,x∈(0,号)的零点为a,极值点为B,则tan(a一B)= 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分) 已知函数f(x)=血20asE十V3cos2z十m-复的最小值为一1 (1)求m的值; (2)求∫(x)的最小正周期和单调增区间; (3)若f(受)=是,x∈[-吾,0],求cs(2z+))的值 16.(15分) 如图,在平面四边形ABCD中,∠ABC=号, ∠ADC=F,BC=4. (1)若 ABC的面积为6√3,求AC的长; (2)若AD=23,∠ACB=∠ACD+年,求∠ACD 的大小 数学试题第3页(共4页) 17.(15分) 已知f(x)=x2-(m+2)x+mlnx,m∈R (1)若f(1)=0,求不等式f(x)≤x2-1的解集; (2)若函数y=f(x)满足在(0,十c∞)上存在极大值,求m的取值范围. 18.(17分) 记锐角 ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知(a一2c)cosC十ccosA=0, 且a>c. (1)证明:B=2C; (2若B西=DC,AD= 3,且cosB=,求b,c: (3)若cos(A一C)+ sinB存在最小值,求实数入的取值范围. 19.(17分) 已知函数f(e)=二,g()=2hx十ax-士(a∈R). (1)求函数f(x)的极值; (2)若直线y=5x一4与曲线y=g(x)相切,求a的值; (3)若f(x)≤g(x)对任意的xE(0,十∞)恒成立,求a的取值范围. 数学试题第4页(供4页)