5.2 一元一次方程教学设计 2026-2027学年冀教版数学七年级上册

文本解读

《一元一次方程》是冀教版初中数学七年级上册第五章"一元一次方程"的第2课时，是学生从算术思维走向代数思维的关键一课。在此之前，学生已经学习了用字母表示数、代数式、整式的加减以及等式的基本性质，具备了用含字母的式子表示数量关系的初步经验。本节课教材从实际问题出发，引导学生先设未知量，再依据等量关系列出含有未知数的等式，在观察、比较、归纳中抽象出方程的概念，进而认识一元一次方程和方程的解。方程是刻画现实世界数量关系的重要数学模型，本课的学习既是后续学习解一元一次方程、列方程解决实际问题的直接基础，也为将来学习二元一次方程组、一元二次方程等内容奠定思想方法上的根基，在整个代数体系中起着承上启下的枢纽作用。

教学目标

1. 【模型观念】 能从实际问题中找出等量关系，会用含未知数的等式表示数量关系，体会方程是刻画现实世界的有效模型。

2. 【抽象能力】 经历由具体实例到一般概念的抽象过程，能归纳出方程、一元一次方程及方程的解的概念，准确说出"一元一次"的含义。

3. 【运算能力】 会判断一个数是不是方程的解，能规范书写"代入—计算—比较"的检验过程，养成严谨的运算习惯。

4. 【应用意识】 能在熟悉的行程、购物、阅读等情境中主动尝试用方程表达和思考，感受方程与生活的密切联系，发展创新意识。

重点难点

教学重点：理解方程、一元一次方程及方程的解的概念，能准确识别一元一次方程，会检验一个数是不是方程的解。

教学难点：从实际情境中找出等量关系并列出方程，体会用方程表示数量关系的建模过程。

课时安排

1课时

教学过程

新课导入

（一）情境创设

同学们，老师这里有一道"猜年龄"的魔法：老师心里想好了一个数，这个数的2倍减去10，恰好等于20；老师年龄的一半减去6，也恰好等于20。你能算出老师心里想的数吗？

（二）问题激趣

（教师在大屏幕上展示天平平衡的图片）

师：同学们，看到这架平衡的天平——左盘放着2个相同的苹果和1个50克的砝码，右盘放着1个500克的砝码——你们能说说左右两边之间有什么关系吗？

（学生自由回答，教师引导）

师：生活中处处有像天平这样"两边相等"的

关系。上节课我们学习了等式的基本性质，知道等式两边可以同时进行相同的变形。如果在等式中出现一个"待定的数"，用字母把它表示出来，等式就成了含有未知数的等式。这种式子有什么特点？能帮我们解决哪些问题？今天，就让我们一起走进"一元一次方程"的世界。

（学生齐读课题，教师点拨：注意"一元"和"一次"两个关键词）

探究新知

任务一：观察式子，抽象概念

1. 列出式子

请同学们用含字母的式子表示下列数量关系：

（1）小明骑自行车从甲村出发去乙村，甲、乙两村相距18千米，小明骑行的速度是每小时12千米，当骑行时间为t小时时，距乙村还有3千米。

（2）用一根长10厘米的铁丝围成一个长方形，若长方形的长为x厘米，宽为（10-x）厘米，围成的长方形面积为24平方厘米。

【要点点拨】

（1）骑行的路程为12t千米，骑行的路程与剩余路程之和等于总路程，可列式：12t+3=18。

（2）长×宽=面积，可列式：x(10-x)=24。

2. 观察归纳

请同学们观察上面两个式子，说说它们有什么共同特点。

【要点点拨】它们都含有未知数，都是等式。像这样，含有未知数的等式叫作方程。

探究新知

任务二：辨析概念，认识一元一次方程

1. 概念辨析

下列各式中，哪些是方程？哪些是一元一次方程？

（1）2x+4=0；（2）1+3x；（3）m+2n=8；（4）2+3=3+2；（5）x=1；（6）xy=10。

学生自主判断，教师追问判断依据。

【要点点拨】（1）（3）（5）（6）是方程，因为它们是含有未知数的等式；（2）不是等式，（4）不含未知数，所以都不是方程。（3）（6）含有两个未知数，（6）中未知数的次数是2，只有（1）（5）是一元一次方程。

2. 归纳定义

学生自行总结判断一元一次方程的注意事项。