5.3 第2课时 利用去括号、去分母解一元一次方程-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步教案(冀教版2024)河北专版

课题

利用去括号、去分母解一元一次方程

课型

新授课

教学内容

教材第165-168页的内容

教学目标

1.会通过去括号、去分母解一元一次方程，在解方程的过程中，体会转化思想的应用.

2.归纳一元一次方程解法的一般步骤，体会解方程的程序化思想方法.

3.体会建立方程模型的思想，培养模型意识，提高运算能力.

教学重难点

教学重点：用去括号、去分母解一元一次方程.

教学难点：解含有括号或分母的方程.

教  学  过  程

设计意图

1.创设情境，引入课题

【问题1】大家一起来看下面的对话，如果设1听果奶饮料为x元，你能通过他们的对话列出方程吗？

【师生活动】教师引导学生分析题目中的等量关系，例如，1听可乐的价格怎么表示？小女孩所买东西总价是多少？学生根据老师的提示，找出等量关系，进而列出方程，并让学生口答自己所列方程，教师指导、纠正，并在黑板上展示所列方程.

预设答案：

设1听果奶饮料为x元，则1听可乐为（x+0.5）元，可列出方程4(x+0.5)+x=10-3.

【问题2】小明参加了一场1 000 m的赛跑，他以6 m/s的速度跑了一段路程，又以5 m/s的速度跑完了其余的路程，一共花了3 min.如果小明以6 m/s的速度跑了x m，那么你能列出关于x的方程吗？

【师生活动】教师引导学生可以仿照【问题1】，先找出等量关系，再列出方程.学生独立思考，完成题目。教师再让部分学生口答，教师点评、纠正，并将方程在黑板上展示.

预设答案：可列方程为x＋＝3×60.

2.类比探究，学习新知

【问题3】上面列出的方程4(x+0.5)+x=10-3与前面学过的一元一次方程有什么不同？

【师生活动】学生思考这个方程的不同之处，并回答，教师点评.

预设答案：方程中有括号.

【追问】怎样解这个方程呢？

【师生活动】教师引导学生仿照代数式化简去括号的方法，把括号去掉，然后尝试解这个方程.学生先独立在练习册上解这个方程，然后让学生代表在黑板展示解方程的完整步骤，教师进行点评、总结．

黑板展示答案：

解：去括号，得4x+2+x=10-3.

移项，得4x+x=10-3-2.

合并同类项，得5x=5.

将x的系数化为1，得 x=1.

【总结】通过以上解方程的过程，与学生一起总结出解含有

通过两道有关数学的题目，引出带括号和带分数系数的一元一次方程，为后面讨论解这两类一元一次方程做铺垫.

师生共同探究方程的解法,把陌生的形式转化为熟悉的形式,为后面解方程进行铺垫.讨论解方程的步骤,向学生渗透解方程的转化思想,并且使解方程的步骤更加清晰化.

括号的一元一次方程的注意事项：当方程中含有括号时，一般应先去括号.当括号前是“-”时,去括号后，括号内的每一项都要改变符号.

【追问】能总结解含有括号的一元一次方程的一般步骤吗？

【师生活动】学生先独立思考，再分组交流、讨论，部分学生口述，教师点评、纠正，最后得出结论.

结论：解含有括号的一元一次方程的一般步骤：去括号、移项、合并同类项、将x的系数化为1.

【问题4】上面列出的方程x＋＝3×60与前面学过的一元一次方程有什么不同？

【师生活动】学生思考这个方程的不同之处，并回答，教师点评.

预设答案：方程中有的未知数在分子的位置，有分数系数.

【追问】怎样去分母呢？

【师生活动】学生独立思考，教师让学生代表部分学生口答，教师点评.

预设答案：在方程两边同乘各分母的最小公倍数可以去分母.

【追问】把分母解决了，那尝试解答这个方程.

【师生活动】学生先在练习册上尝试独立解答，教师再让学生代表上台展示解答过程，教师指导、纠正解答过程，并总结注意事项.

解：去分母，得5x+6（1 000-x）=3×60×30.

去括号，得5x+6 000-6x=5 400.

移项，得5x-6x=5 400-6 000.

合并同类项，得-x=-600.

将x的系数化为1，得 x=600.

【总结】去分母解一元一次方程需注意：（1）去分母时，不要漏乘；（2）去分母后，要把分子看成一个整体，即在分

让学生经历解复杂方程的过程,掌握如何通过去分母解一元一次方程.