3.2代数式（第3课时）教学设计 2026--2027学年冀教版七年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦复杂实际问题中数量关系的分析与代数式表示。课堂导入以校园消毒购买消毒液问题为支架，衔接前两课时简单问题基础，引导学生过渡到复杂情境。 特色在于通过“一起探究”中打字速度问题培养抽象能力与符号意识，例2让学生为10x+5y创设情境发展模型意识。多情境练习助力学生提升解决问题能力，为教师提供分层引导策略，有效突破难点。

第三章 代数式 3.2代数式 第3课时   一、教材分析 本节课是3.2代数式的第3课时，主要是让学生学会从较复杂的实际问题中找出数量关系，并用代数式表示出来，让学生经历从具体到抽象，进一步培养学生的抽象思维能力和符号意识能力. 通过本节课的学习，为学习方程、不等式等知识打下基础，培养学生解决实际问题的能力.   二、学情分析 经过3.2代数式的第2课时学习，学生已经具备了从简单的实际问题中找出数量关系，并能用代数式表示出来，但学生对于从较复杂的实际问题中找出数量关系，并用代数式表示还可能存在困难，因此在学习过程中，教师要做恰如其分的引导和具体有效的点拨，突破这个难点.   三、学习目标 1.会分析较复杂的实际问题中的数量关系，并能用代数式表示，进一步体会抽象的数学思想的重要性. 2.能结合所给代数式创设符合该代数式的问题情境. 3.在探究活动中培养学生独立思考、自主探索、勇于创新的精神.   四、教学重难点 重点：能分析较复杂的实际问题中的数量关系，并用代数式表示. 难点：能结合所给代数式创设符合代数式的问题情境.   五、教学过程 情境导入 为了预防流感某校积极进行校园环境消毒，购买了甲、乙两种消毒液共100瓶，其中甲种6 元/瓶，乙种9元/瓶.如果设甲种消毒液购买了x瓶，那么购买这两种消毒液共花了多少元? 答：6x+9（100−x） 师生活动：学生先独立思考，学生分析题意，理解题目要求，教师引导学生分析. 设计意图：通过列比较复杂数量关系的代数式，帮助学生形成数学符号意识. 一起探究 经过练习，小亮和大华的打字速度都有了提高，小亮的打字速度达到80个/分，大华比小亮每分钟多打10个字. （1）小亮和大华a min分别能打多少个字？ （2）b min大华比小亮多打多少个字？ （3）将同为c个字的两篇文章分别给小亮和大华打，如果要求他们同时完成任务，那么，小亮比大华要提前多少分钟开始打字？ 分析：(1)问题中涉及三个基本的量是什么？(2)这三个量之间具有怎样的关系？ (3)小亮和大华a min分别能打多少个字？ (4)b min大华比小亮多打多少个字？ (5)要求小亮比大华要提前多少分钟开始打字，实际是求什么呢？ 解：（1）小亮a min 打的字数为80a个； 大华a min打的字数为（80+10）a个，即90a个. （2） 大华每分钟比小亮多打10个字，则大华b min比小亮多打10b个字. （3） 打完c个字，小亮所需时间为 min ; 大华所需时间为 min. 小亮比大华要提前- min开始打字. 师生活动：让学生先自主理解题目中的数量与数量之间的关系，思考之后，老师提问：要表示的是哪个量，用哪些量来表示，怎样表示，引导学生思考面对较复杂的情景时，如何分析问题，分析数量和数量关系，如何用代数式进行表达.学生先独立思考，再以小组内交流，解决疑问，再汇报展示. 设计意图：学生先独立思考后带着问题交流，解决一部分疑问，如有解决不了的再听班级展示，加深理解.发展学生的符号意识和分析问题的能力. 应用举例 例 1：从A地乘火车到北京，普通票价格为 40 元/人，学生票价格为 20 元/人．星期日，A 地育才学校组织部分师生到天安门广场观看升旗仪式． (1)如果有教师14人，学生180人，那么买单程车票共需多少元？ (2)如果有教师x人，学生y人，那么买单程车票共需多少元？ (3)如果教师的人数是学生人数的 ，那么买单程车票共需要多少元？（将教师的人数和学生的人数用字母表示） 解：(1) 40×14+20×180=4 160(元) 答：买单程车票共需4 160元. (2)买单程车票共需(40x+20y)元. (3)如果设教师有x人，那么学生有12x人，买单程车票共需(40x+20×12x)元； 如果设学生有y人，那么教师有人，买单程车票共需(40×+20y)元. 师生活动：需要学生先自主理解题意，思考之后，小组合作，借助表格一起分析里面的数量关系，并将自己的思考过程表达出来，学生之间互评，理解用不同的代数式表示同一个量的含义. 设计意图：例题的情境相对复杂，尤其最后一小问，需要学生真正理解里面的数量关系，才能正确地用代数式表达.培养学生学会从数学的角度提出问题和分析问题，体验解决问题的多样性通过学生参与小组活动，激发学生参与课堂教学的热情，使学生进入问题情境，通过实例找出数量关系，让学生试着列出代数式，激发学生的求知欲望. 例2.你能帮代数式10x+5y找一些现实生活中的实际情景吗？并解释它表示什么. 解释1：火龙果每千克x元，番石榴每千克y元，买10千克火龙果与5千克番石榴共花 (10x+5y)元 . 解释2：火龙果每千克10元，番石榴每千克5元，买x千克火龙果与y千克番石榴共花 元(10x+5y). （答案不唯一） 师生活动：上述问题让学生充分思考，多种角度去理解代数式代表现实生活中的实际情景中的问题. 设计意图：教师要清楚地向学生说明注意语言的准确与规范，舍得花时间让学生充分发表想法，使学生对代数式的意义有更深刻的认识. 课堂练习 1.已知甲、乙、丙三个数的比为1：2：3.如果设甲数为x，请表示出甲、乙两数的和减去丙数后的差；如果设丙数为z，请表示出甲、丙两数的和减去乙数后的差． 2.三个相邻的奇数，中间的一个为m，则较小的一个为_______，较大的一个为_________. 3．a是一个两位数，已知十位数字为b，则个位数字是 _______ ，交换个位、十位上的数字后，所得的新的两位数是__________ . 4.如果某船行驶第1千米的运费是25元，以后每增加1千米，运费增加5元，现在某人租船要行驶s千米（s为整数，s≥1），所需运费表示为_______________. 5.体育委员带了500元钱去买体育用品，已知一个足球a元，一个篮球b元.则代数式500-3a-2b表示的意义为_________________________________________________________. 答案：1.解：设甲数为x，则乙数为2x，丙数为3x，甲、乙两数的和减去丙数后的差为x+2x-3x. 设丙数为z，则甲数为，乙数为，甲、丙两数的和减去乙数后的差为+z-. 2. m-2 m+2 3. a-10b 10(a-10b)+b 4. [25+5(s-1)]元 5.体育委员买了3个足球和2个篮球后剩下的钱 师生活动：学生先独立思考再作答. 设计意图：同学们独立思考，再一起研讨，通过多情境的练习，不断培养学生有意识地分析数量和数量关系，提高学生分析问题的能力;进一步理解代数式的意义，掌握列代数式的方法.培养学生独立思考的习惯. 课堂检测 1.汽车厂去年生产汽车a 台， 今年比去年增产p％， 那么今年生产了汽车 _________台. 答案：a(1+ p％) 2.甲、乙两品牌上衣的单价分别为x元、 y元，在换季时，甲品牌上衣按4折（即原价的40%）销售，乙品牌上衣按6折销售，这时购买两种品牌的上衣各一件，共需多少元？ 解：购买两种品牌的上衣各一件，共需（40%x+60%y）元. 3.某公司在甲、乙两个仓库分别用农用车12辆和6辆，现需要调往A县10辆，调往B县8辆．已知从甲仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为40元和80元，从乙仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为30元和50元． 设从甲仓库调往A县农用车x辆． （1）甲仓库调往B县农用车_____ 辆， 乙仓库调往A 县农用车______ 辆．（用含x的代数式表示）； （2）写出公司从甲、乙两个仓库调往农用车到A、B两县所需要的总运费．（用含x的代数式表示）. 解：（1）（12-x），（10-x）. （2）公司从甲、乙两个仓库调往农用车到A县所需要的总运费为[40x+30（10-x）]元，公司从甲、乙两个仓库调往农用车到B县所需要的总运费为[80（12-x）+50（x-4）]元. 师生活动：学生独立作答，教师关注有困难的学生，巡视学生作答情况.完成后随机选择学生回答. 设计意图：让学生进一步巩固所学知识，能准确，快速列出代数式.检测本节课学生对代数式的掌握情况. 课堂总结 1.本节课你学到了哪些知识呢? 2.通过本节课的探究活动，你有什么收获和感受? 师生活动：教师和学生一起回顾本节课所讲的内容. 设计意图：通过小结，学生梳理本节所学内容，同学们互帮互助，解决困惑.充分发挥学生的主体意识，培养学生的语言概括能力和发散思维能力. 学科网（北京）股份有限公司 $