5.5.1 一次函数的简单应用（1）教学设计 2026-2027 学年浙教版数学八年级上册

5.5.1 一次函数的简单应用（1）教案

浙教版（2024）数学八年级上册　第5章《一次函数》　2026—2027学年

一、教材分析

本节是浙教版（2024）数学八年级上册第5章《一次函数》中“一次函数的简单应用”的第1课时。学生已经学习了常量与变量、函数的概念、一次函数的图象与性质，以及用待定系数法求一次函数表达式的基本方法。本课时是一次函数知识的实际应用，核心是让学生经历“从实际数据中发现两变量近似成一次函数关系—建立一次函数模型—用待定系数法求表达式—解决实际问题”的完整过程。

本课时的典型素材是教材中的真实测量数据（如鲸的全长与吻尖到喷水孔长度的关系）。教学中要引导学生通过描点、观察散点图，发现数据点近似在一条直线上，从而用一次函数近似刻画这两个变量之间的关系，再利用待定系数法求出表达式，最后用模型解决问题。这节课承载着培养学生数学建模观念与数据分析素养的重要任务。

二、学情分析

学生已经掌握一次函数的图象与性质，会用待定系数法由已知两点求一次函数表达式，也具备用描点法画函数图象的经验。但在面对真实实验数据时，学生往往认为数据点“不在同一条直线上”就不能用一次函数刻画，不理解“近似”思想；在由数据选择哪两个点来求表达式时，也缺乏依据。

因此教学中应借助真实数据的散点图，让学生直观看到“点近似在一条直线上”，体会一次函数作为近似模型的意义；并通过讨论选点的合理性，明确用靠近或落在直线上的点来求表达式的方法。

三、教学目标

1.会根据实际问题中的数据，通过描点观察散点图，判断两个变量是否近似成一次函数关系。

2.会用待定系数法由实验数据求一次函数表达式，并据此解决简单实际问题。

3.经历建立一次函数模型的过程，体会数学建模与“近似”思想，发展数据分析与应用意识。

四、教学重难点

教学重点

根据实验数据描点、判断近似一次函数关系，并用待定系数法求一次函数表达式。

教学难点

理解用一次函数“近似”刻画真实数据关系的思想，以及如何合理选择数据点求表达式。

五、教学方法与教学准备

教学方法：以问题链引导探究，结合描点作图、讨论归纳与讲练结合，突出数学建模过程。

教学准备：多媒体课件、坐标纸、刻度尺。

六、教学过程