精品解析：黑龙江哈尔滨顺迈学校2026-2027学年七年级上学期期中考试数学试卷（五四制）

顺迈初中2026-2027学年度（上）学期七年级 数学学科学情监测试卷 考生须知： 1．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 2．答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚． 3．请按照题号的顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草纸、试题纸上答题无效． 4．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 5．保持卡面整洁、不要折叠、不要弄脏、不要弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀． 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家，早在我国秦汉时期的《九章算术》中就引入了负数．若在粮谷计算中，益实斗（增加斗）记为斗，那么损实斗（减少斗）记为（ ） A. 斗 B. 斗 C. 斗 D. 斗 【答案】C 【解析】 【分析】根据相反意义的量的记法解答即可 【详解】解：∵益实斗记为斗，即增加的量记为正， ∴减少的量记为负， ∴损实斗记为斗． 2. 有理数的倒数是（ ） A. B. C. D. 2026 【答案】A 【解析】 【详解】解：， ∴的倒数是． 3. 下列等式中，属于一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程，只含有一个未知数，且未知数的次数是的整式方程是一元一次方程，据此判断即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：、不含未知数，不是方程； 、只含一个未知数，且次数为，是一元一次方程； 、含两个未知数，不是一元一次方程； 、不是整式方程，不是一元一次方程； 故选：． 4. 利用等式的性质，下列变形不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、，两边同时减2得，原式变形正确，不符合题意； B、，两边同时除以6得，即，原式变形正确，不符合题意； C、，左边乘3，右边乘2，乘的数不相同，原式变形错误，符合题意； D、，两边同时加7得，原式变形正确，不符合题意． 5. 如果，那么的值可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数和的绝对值是它的相反数，根据绝对值性质确定的取值范围，再结合选项即可得到答案． 【详解】解：∵ ，即为非正数， A、，正数，不符合题意； B、，正数，不符合题意； C、，负数，符合题意； D、，正数，不符合题意． 6. ，是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列式子错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由数轴得到，的正负和绝对值的大小，再逐一判断即可得出答案． 【详解】解：由数轴可知，，，， ∴，故A选项正确，不符合题意， ∵， ∴，故B选项正确，不符合题意， ∵，， ∴，， ∴，故C选项正确，不符合题意， ∵， ∴，故D选项错误，符合题意． 7. 石墨烯（Graphene）是碳的同素异形体，碳原子以杂化键合形成单层六边形蜂窝晶格，应用很广泛，被认为是一种未来革命性的材料．如图是某校生物实验小组学生利用长度相同的小棒搭建的石墨烯结构平面图，第①个图案用了11根小棒，第②个图案用了19根小棒，第③个图案用了27根小棒，……，按此规律，第⑧个图形需要小木棒的根数是（ ） A. 64 B. 67 C. 70 D. 72 【答案】B 【解析】 【分析】观察图形中小棒数量的变化，发现相邻两个图形的小棒数量差为定值，归纳出第n个图形的小棒数量公式，代入计算即可． 【详解】解：第①个图案用了11根小棒， 第②个图案用了19根小棒，， 第③个图案用了27根小棒，， …… 以此类推，第n个图形需要小木棒的根数是， 所以第⑧个图形需要小木棒的根数是． 8. 下列去括号中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据去括号时，括号前是“−”，去括号时括号里各项都要变号法则进行解答即可． 【详解】解：A、，故选项A错误； B、，故选项B错误； C、，故选项C正确； D、，故选项D错误． 9. 某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母组成的产品，每人每天生产螺母64个或螺栓22个．若分配名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：分配名工人生产螺栓，则名工人生产螺母，每天生产螺栓个，生产螺母个， 根据1个螺栓配2个螺母，恰好配套可得方程． 10. 下列说法正确的有（ ）个． （1）有理数不是正有理数就是负有理数；（2）倒数等于本身的数为1；（3）若，则是一个正数；（4）互为相反数的两个数的绝对值相等． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】根据有理数分类，倒数定义，绝对值意义，相反数意义，进行解答即可． 【详解】解：（1）∵有理数包括正有理数、0、负有理数，∴该说法错误； （2）∵倒数等于本身的数为，∴该说法错误； （3）∵时，，∴该说法错误； （4）∵互为相反数的两个数的绝对值相等，∴该说法正确； 综上，正确的说法有1个． 二、填空题（每题3分，共30分） 11. 我国天问一号探测器在火星轨道运行时，距离火星表面高度约米．将用科学记数法表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】将给定大数写成科学记数法，需确定科学记数法中和的值，其中，为整数． 【详解】解：科学记数法的形式为，满足，为整数. 将的小数点向左移动位，得到，因此. 可得． 12. 买一个篮球需要m元，买一个排球需要n元，则买1个篮球和2个排球共需_______元． 【答案】## 【解析】 【分析】根据题意得，1个篮球需要m元，2个排球需要元，则共需元． 【详解】解：买1个篮球和2个排球共需要元． 13. 若与是同类项，那么______． 【答案】 【解析】 【分析】根据同类项定义，相同字母的指数对应相等，列出等式求出和的值，再计算． 【详解】解：与是同类项， 相同字母的指数对应相等，可得，， 将代入，解得， ． 14. 若a与b互为相反数，m与n互为倒数，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，倒数的定义，有理数的混合运算． 根据相反数的定义，倒数的定义得到，，再代入计算即可． 【详解】解：∵a与b互为相反数，m与n互为倒数， ∴，， ∴ ． 故答案为：． 15. 计算机硬件依赖电子元件，它们只有两种稳定状态，用二进制来表示字符代码，通电对应1，断电对应0，使得数字电子电路更加稳定．将二进制数转化为十进制数：．请根据以上方法将二进制数10101化为十进制数：_______．（只填结果即可） 【答案】21 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，理解二进制和十进制的互换规则是解题关键． 将二进制数10101转换为十进制数，需要将每一位数字乘以2的相应次幂，然后求和． 【详解】解：二进制数10101转换为十进制： ． 故答案为：21． 16. 暑假里，某地组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛，比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，勇士队在第一轮比赛中赛了9场，负了2场，共得17分，那么这个队胜了______场． 【答案】5 【解析】 【分析】先根据总场数与负场数确定胜场与平场的总场数，再设未知数，根据总得分列出一元一次方程求解即可. 【详解】解：设这个队胜了场， 由题意得，总比赛9场，负2场，因此平的场数为场， 根据得分规则，总得分满足方程 ， 去括号，得 ， 移项，合并同类项，得， 系数化为1，得. ∴这个队胜了场． 17. 对于有理数，定义一种新运算“”，规定，则_________． 【答案】77 【解析】 【分析】根据新运算的定义，将对应数值代入运算表达式，按照有理数混合运算法则计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 18. “九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国古代数学史上经常研究这一神话．数学上的“九宫图”所体现的是一个表格，其每行、每列、每条对角线上三个数字之和都相等，也称为三阶幻方，如图是一个三阶幻方，则的值为_________． -4 -1 3 2 【答案】 【解析】 【分析】利用三阶幻方每行、每列、每条对角线上三个数之和相等的性质，先通过已知的对角线求出统一的幻和，再推导计算、的值，最终得到的值． 【详解】解：∵ 三阶幻方中，右上到左下的对角线上的三个数为，，， ∴ 该对角线的和为，即所有行、列、对角线的三个数之和均为， ∵ 第二行的数字和为，已知第二行的两个数为，， ∴ 第二行第一列的数为， ∵ 第一列的数字和为，已知第一列的两个数为，， ∴ 第一行第一列的数为， ∵ 第一行的数字和为，已知第一行的两个数为，， ∴ ，解得， ∵ 第三列的数字和为，已知第三列的两个数为，， ∴ ，解得， ∴ ． 19. 已知，且，则______． 【答案】3或11 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的定义及有理数的大小比较，熟练掌握绝对值的定义并根据确定、的取值是解题的关键．先根据绝对值的定义求出、的可能值，再结合的条件确定、的具体取值，最后分别计算． 【详解】解：∵， ∴； ∵， ∴． ∵， 当时，，此时； 当时，，此时． 故答案为：3或11． 20. 按照如图所示的计算机程序计算，若开始输入的值为4，第一次得到的结果为2，第二次得到的结果为，，第2026次得到的结果为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据图中要求计算每次输入的数得到的数值，发现规律：三组数为一个循环，根据规律确定最后答案． 【详解】解：开始输入的值为，第一次得到的结果为，第二次得到的结果为， 第三次得到的结果为，第四次得到的结果为，， 发现规律为：三组数为一个循环， ， ∴第次得到的结果为． 三、解答题（21-22题，每题7分，23-24题，每题8分，25-27题，每题10分，共60分） 21. 计算题： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 22. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； 【小问2详解】 解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 23. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【详解】解：； 当，时， 原式． 24. 在某次无人机表演秀中，一架无人机从空中的某一高度开始，将上升的高度记作正数，下降的高度记作负数，该架无人机的五次飞行高度变化记录如下表（单位：米）． 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 （1）该无人机最后所在的位置比开始位置高还是低？高了或低了多少米？ （2）若该架无人机每上升1米平均消耗约180毫安时电量，每下降1米平均消耗约40毫安时电量，则该架无人机在五次飞行中，一共消耗约多少电量？ 【答案】（1）该无人机最后所在位置与开始位置高度相同，高差为米； （2）一共消耗约毫安时电量． 【解析】 【分析】（1）计算五次高度变化量的代数和，根据结果判断最终位置与初始位置的高低关系及差值； （2）分别计算上升、下降的总高度，结合单位耗电量计算总耗电量．． 【小问1详解】 解：由题意，上升高度记为正，下降高度记为负．计算五次高度变化的代数和：（米）． ∵计算结果为， ∴最终位置与初始位置高度相同． 答：该无人机最后所在位置与开始位置一样高，高差为米． 【小问2详解】 解：上升的记录为、，总上升高度为（米）． 下降的记录为、、，总下降高度为（米）． 总耗电量为：（毫安时）． 答：该架无人机在五次飞行中一共消耗约毫安时电量． 25. 制作一张餐桌要用一个桌面和4条桌腿．某家具公司的木工师傅用木材可制作15个桌面或300个桌腿，公司现有的木材． （1）应怎样安排用料才能使制作的桌面和桌腿配套？ （2）家具公司制作每张餐桌的成本为500元，为尽快回收资金，欲将制作的餐桌全部出售，决定以标价的八折出售，这样全部出售后总获利31500元．求每张餐桌的标价是多少？ 【答案】（1）用木材制作桌面，木材制作桌腿 （2）每张餐桌的标价为800元 【解析】 【分析】（1）设用木材制作桌面，则用木材制作桌腿．根据“木材可制作15个桌面，或者制作300条桌腿”建立方程求出其解即可； （2）可设每张餐桌的标价是y元，根据全部出售后总获利31500元，列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：设用木材制作桌面，则用木材制作桌腿． 根据题意得：， 解得：， 则． 答：用15立方米做桌面，用3立方米做桌腿才能使制作的桌面和桌腿配套． 【小问2详解】 解：（张）， 设每张餐桌的标价是y元， 根据题意得：， 解得：． 故每张餐桌的标价是800元． 26. 阅读：我们知道，，类似的，我们也可以将看成一个整体，则，请根据上面的提示和范例，解决下面的问题： （1）把看成一个整体，则将合并的结果为 ； （2）已知，求的值； （3）已知，，，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据合并同类项的计算法则求解即可； （2）根据，利用整体代入法求解即可； （3）把所求式子去括号，变形为，利用整体代入法求解即可． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 当时，原式； 【小问3详解】 解：原式 当，，时， 原式． 27. 如图，已知A、B、C是数轴上的三点，点B表示的数是10，点A在点B的左边，与点B的距离是20个单位长度，点C在点B的右边，与点B的距离是40个单位长度． （1）A点所表示的数是___________，C点所表示的数是___________； （2）若动点P从点C出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左移动，同时另一动点Q恰好从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右移动，设点P和点Q在数轴上的点M相遇，求点M所表示的数是多少？ （3）若动点P从C点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左运动，另一动点Q恰好从A点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴也向左运动，是否存在时间t，使得P，Q到原点的距离相等，并求出此时点P和点Q所表示的数． 【答案】（1）；50 （2）14 （3）点P表示的数为，点Q表示是数为或点P表示的数为，点Q表示是数为 【解析】 【分析】（1）根据点B表示的数是10，点A在点B的左边，与点B的距离是20个单位长度，求出点A表示的数；根据点C在点B的右边，与点B的距离是40个单位长度，求出点C表示的数即可； （2）设t秒后，点P和点Q在数轴上的点M相遇，根据此时两个数表示的数相同，列出方程求出t的值，再求出点M表示的数即可； （3）分两种情况：点P在原点左侧或点P在原点右侧，列出关于t的方程，求t的值，再求出点P和点Q的坐标即可． 【小问1详解】 解：∵点B表示的数是10，点A在点B的左边，与点B的距离是20个单位长度，点C在点B的右边，与点B的距离是40个单位长度， ∴点A表示的数为：， 点C表示的数为：． 故答案为：；50． 【小问2详解】 解：设t秒后，点P和点Q在数轴上的点M相遇，根据题意得： ， 解得：， ∴点M表示的数为． 【小问3详解】 解：当点P在原点右侧时，， 解得：， 此时点P表示的数为，点Q表示是数为； 当点P在原点左侧时，， 解得：， 此时点P表示的数为，点Q表示是数为； 综上分析可知，点P表示的数为，点Q表示是数为或点P表示的数为，点Q表示是数为． 【点睛】本题主要考查了数轴上的动点问题，数轴上两点间的距离，用数轴上点表示有理数，一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意列出方程，用方程解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 顺迈初中2026-2027学年度（上）学期七年级 数学学科学情监测试卷 考生须知： 1．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 2．答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚． 3．请按照题号的顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草纸、试题纸上答题无效． 4．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 5．保持卡面整洁、不要折叠、不要弄脏、不要弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀． 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家，早在我国秦汉时期的《九章算术》中就引入了负数．若在粮谷计算中，益实斗（增加斗）记为斗，那么损实斗（减少斗）记为（ ） A. 斗 B. 斗 C. 斗 D. 斗 2. 有理数的倒数是（ ） A. B. C. D. 2026 3. 下列等式中，属于一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 4. 利用等式的性质，下列变形不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 如果，那么的值可以是（ ） A. B. C. D. 6. ，是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列式子错误的是（ ） A. B. C. D. 7. 石墨烯（Graphene）是碳的同素异形体，碳原子以杂化键合形成单层六边形蜂窝晶格，应用很广泛，被认为是一种未来革命性的材料．如图是某校生物实验小组学生利用长度相同的小棒搭建的石墨烯结构平面图，第①个图案用了11根小棒，第②个图案用了19根小棒，第③个图案用了27根小棒，……，按此规律，第⑧个图形需要小木棒的根数是（ ） A. 64 B. 67 C. 70 D. 72 8. 下列去括号中，正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母组成的产品，每人每天生产螺母64个或螺栓22个．若分配名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法正确的有（ ）个． （1）有理数不是正有理数就是负有理数；（2）倒数等于本身的数为1；（3）若，则是一个正数；（4）互为相反数的两个数的绝对值相等． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每题3分，共30分） 11. 我国天问一号探测器在火星轨道运行时，距离火星表面高度约米．将用科学记数法表示为________． 12. 买一个篮球需要m元，买一个排球需要n元，则买1个篮球和2个排球共需_______元． 13. 若与是同类项，那么______． 14. 若a与b互为相反数，m与n互为倒数，则_________． 15. 计算机硬件依赖电子元件，它们只有两种稳定状态，用二进制来表示字符代码，通电对应1，断电对应0，使得数字电子电路更加稳定．将二进制数转化为十进制数：．请根据以上方法将二进制数10101化为十进制数：_______．（只填结果即可） 16. 暑假里，某地组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛，比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，勇士队在第一轮比赛中赛了9场，负了2场，共得17分，那么这个队胜了______场． 17. 对于有理数，定义一种新运算“”，规定，则_________． 18. “九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国古代数学史上经常研究这一神话．数学上的“九宫图”所体现的是一个表格，其每行、每列、每条对角线上三个数字之和都相等，也称为三阶幻方，如图是一个三阶幻方，则的值为_________． -4 -1 3 2 19. 已知，且，则______． 20. 按照如图所示的计算机程序计算，若开始输入的值为4，第一次得到的结果为2，第二次得到的结果为，，第2026次得到的结果为_________． 三、解答题（21-22题，每题7分，23-24题，每题8分，25-27题，每题10分，共60分） 21. 计算题： （1）； （2）． 22. 解下列方程： （1）； （2）． 23. 先化简，再求值：，其中，． 24. 在某次无人机表演秀中，一架无人机从空中的某一高度开始，将上升的高度记作正数，下降的高度记作负数，该架无人机的五次飞行高度变化记录如下表（单位：米）． 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 （1）该无人机最后所在的位置比开始位置高还是低？高了或低了多少米？ （2）若该架无人机每上升1米平均消耗约180毫安时电量，每下降1米平均消耗约40毫安时电量，则该架无人机在五次飞行中，一共消耗约多少电量？ 25. 制作一张餐桌要用一个桌面和4条桌腿．某家具公司的木工师傅用木材可制作15个桌面或300个桌腿，公司现有的木材． （1）应怎样安排用料才能使制作的桌面和桌腿配套？ （2）家具公司制作每张餐桌的成本为500元，为尽快回收资金，欲将制作的餐桌全部出售，决定以标价的八折出售，这样全部出售后总获利31500元．求每张餐桌的标价是多少？ 26. 阅读：我们知道，，类似的，我们也可以将看成一个整体，则，请根据上面的提示和范例，解决下面的问题： （1）把看成一个整体，则将合并的结果为 ； （2）已知，求的值； （3）已知，，，求的值． 27. 如图，已知A、B、C是数轴上的三点，点B表示的数是10，点A在点B的左边，与点B的距离是20个单位长度，点C在点B的右边，与点B的距离是40个单位长度． （1）A点所表示的数是___________，C点所表示的数是___________； （2）若动点P从点C出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左移动，同时另一动点Q恰好从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右移动，设点P和点Q在数轴上的点M相遇，求点M所表示的数是多少？ （3）若动点P从C点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左运动，另一动点Q恰好从A点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴也向左运动，是否存在时间t，使得P，Q到原点的距离相等，并求出此时点P和点Q所表示的数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $