重庆市巴蜀中学校2026-2027学年 九年级上学期学情自测 数学试卷

10.19数学试卷 一、选择题（共7题，每题4分，共28分） 1.下列数是无理数的是() A.4 B.√2 C.3.14159 D.-2 2.下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( 3.地球到太阳的平均距离约为1496000Q0千米，将这个数用科学记数法表示为( A.1.496×10 B.14.96×10 C.1.496×10° D.0.1496×10 4.下列调查中最适合采用全面调查（普查)的是 A.调查某条河流水质污染情况 B.调查某品种柑橘的甜度情况 C.调查某批玉米种子的发芽率 D.调查某班同学的跳远成绩 5.如图，△ABC与△AB'C位似，位似中心为)，且OA:OA'=3:2,则△ABC与△A'B'C面积的比值 为() C.2 D. 4 6.估计√18+V2的值在( ) A.3和4之间 B.4和5之间 C.5和6之间 D.6和7之间 7.在边长为6的菱形ABCD中，∠ABC=120°，点E是CD延长线上一泉，连接BE交AD于点F,BG 平分∠FBC交AD的延长线于点G.若DE=2,则DG的长是( A.33-3 B.613-3 2 2 c.V76-3 D.33 2 二、填空题（共4题，每题4分，共16分） 8.若头数x,y满足2x-y以=4，+2y=7,则y的值为 9.若关于x的一元二次方程x2+6x-25=0的两个根为m和n,则2m-mn+2n的值为 10.如图，△ABC中，AB=4.BC=5,AC=6,点D、E分别是AC、AB边上的动点，斤叠AADE得到△M' DE,且点A'落在BC边上，若△A'DC恰好与△ABC相似，AD的长为 11.如图，口ABCD的A,C,D三点都在⊙O上，AB是⊙O的切线，延长BC交⊙0于点E,连接OA,OE, OE与CD交于点F.若OM=3,CD=4V2,则AC的长为】 ,OF的长为 B 0 D D 三、解答题（第12、13题各8分，其余题各10分，共76分） 3(x-1)<2x+1① 12.解不等式组： -≥@ 23 3先化海.再求(+4到-+儿x+2)--任司） 其中x=m-3)°+(c0s60y1 I4.如图，在口ABCD中，E是对角线BD上一点，连接AE, (I)用尺规完成基本作图：在线段CD的左侧作∠DCF=∠BAE,交对角线BD于点F,连接AF,CB (保留作图痕迹，不写作法)· (2)求证：四边形AECF是平行四边形. B 15.某中学为响应“绿色校园”号召，开展废弃塑料瓶回收积分活动.活动结束后、学校从八、九年级随机 抽取20名学生的积分成绩（单位：分）进行统计分析，积分成锁越高，说明活动参与度越高.此次活动中 所有同学的积分均高于60分，（成绩得分用x表示，共分成四组：A.60<x≤70：B.70<x≤80： C.80<x≤90：D.90<x≤100)，下面给出了部分信息： 八年级20名学生的积分成绩为： 62,68,71,75,77,80,80,80,80.83, 85,95,96,97,97,97,98,99,100,100 九年级20名学生的积分成绩在C组的数据是： 81,81,81,83,84,86,87,88 八、九年级所抽学生的积分成绩统计表 年级 八年级 九年级 平均数 86 86 中位数 84 a 众数 0 81 九年级所抽学生的积分成绩统计图 15% 10% D m% 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中，a= ，b=_,m=】 (2)根据以上数据分析，你认为该校八、九年级中哪个年级学生的活动参与度更高？请说明理由写山一条 理由即可)： (3)该校八年级有400名学生，九年级有6)0名学生参加了此次活动，估计该枚八、九年级参加活动积分 成锁高于80分的人数是多少？ 16.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=5,BC=4.动点P从点A出发以每秒1个单位的速 度沿A→C→B运动，同时，动点Q以相同的速度从点C出发沿射线BC运动.设运动时间为x秒 (0<x<9)，△1BP的面积为片，且为= cO (1)请直接写出，y2分别关于x的函数表达式，并分别写出自变量x的取值范围： (2)在给定的平而直角坐标系中画出函数乃，y2的图象，并结合函数图象，直接写出当乃≤y2时，x的 取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过02）· 10 0 L.J -f---… 7 .3 2. 1 012345678910x 17.列方程（组）解决问题： 随着人工智能技术日益普及，各类A1服务套餐逐渐成为用户刚需.某人工智能公司推出高级风和标准版两 种A1服务套餐.已知每月高级版套餐比标准版贵120元，今年8月份高级版套餐的销售额为480万元，标 准版套餐的销售额为360万元，且标准版套餐的销量是高级版的1.2倍 (1)求该人工智能公司高级版和标准版套餐的单价： (2)9月份，公司对高级版套餐进行降价促销：已知每份高级版套餐的成本（含算力、存储、运维成本） 为160元，每份标准版套餐的成本比高级版的成本低50%.若高级版套餐售价每降低20元，销量就比8 月份多3000份；标准版叁餐售价和销量都与8月份相同.此次促销销售完两种套餐的总利润为456万元， 求高级版套餐每份降价了多少元？ 18.【项目背景】在一次数学项目式学习活动中，老师带领同学们测量了操场上旗杆的高度AB(如图). 【实践工具】自制直角三角纸板、皮尺、测角仪等工具， 【实践操作】如图，小乐站在地面上的点C处，手持自制直角三角纸板DEF(DE⊥EF)，使直角边DE 与地面平行（即DE∥BG),旗杆的顶端A与斜边DF在一条直线上：小桦在地面上的点G处用测角仪 (大小忽略不计)测得旗杆AB:BG=1:2.经测量知：EF:DE=2:3,CD=1.5米，CG=10.5米.已 知AB⊥BG,CD⊥BG,点B、C、G在一条直线上，图中所有点均在同一平面内. 【问题解决】求旗杆的高度AB. 6 19如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=- x2+bx+c与x轴交于点A(6,0)、B,与y轴交于点 6 C(0,2),连接AC,BC (1)求抛物线的解析式： (2)P为线段AC上方抛物线上的一动点，过点P作PD∥BC,交AB于点D,点Q为y轴上一动点.当 2PD+AD取最大值时，求点P的坐标及PQ-QB的最大值： (3)如图2，将原抛物线水平向左平移4个单位长度得到新抛物线y,新抛物线与原抛物线交于点K,连 接AK,M是平移后抛物线y'上一点，且∠MKA=∠BCO-∠BAC.请直接写出所有符合条件的点M的 坐标，并写出求解点M的其中一种情祝的过程。 A ⅓ C B D B 图1 图2