重庆市万州第二高级中学2026-2027学年九年级上学期数学第9周学情自测

万州二中初2024级九年级（上）第9周周考 数 学试 卷 (全卷共三个大题 满分150分考试时间120分钟) 注意事项： 1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答： 2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项. 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面都给出了代号为A、B、C、D的四 个答案，其中只有一个是正确的，请将每小题的答案直接涂在答题卡中对应的位置上 1.下列方程中，是一元二次方程的是（▲） A.2x+3=4-x B.x2-3x+1=0 C.x2-2y叶4=0 D.2+3- 2.下列二次根式不为最简二次根式的是（▲） A.V5 B.3 C.√6 D.12 3.如图，己知△ABC,∠B=60°，AB=6,BC=8.将△ABC沿图中的DE剪开，剪下的阴影三角形与△ABC不 相似的是（▲） 60° 人60°60° 660 A.B D B.B D C.B D 4.如图，△ABC与△DEF是位似图形，点O为位似中心，位似比为2：3.若△ABC的面 积为8，则△DEF的面积是（▲） C A.15 B.16 C.9 D.18 5.估计√18+V2的值应在（▲） 0 A.3和4之间 B.4和5之间 C.5和6之间 D.6和7之间 6.随着农业科技的发展，某品牌橙子使用现代农业技术和标准化管理体系进行水果种植，同时也开展优质水果 品种繁育、种植技术、精深加工技术和工艺等方面的研究.某果农在两年前采用旧技术种植橙子，每亩产量 为2吨，现在采用新技术种植之后，每亩产量比旧技术多0.5吨.设每亩产量的年平均增长率为x,根据题意， 下列方程正确的是（▲） A.2(1+x2)=2+0.5B.2(1+x)2=2+0.5C.2（1+x)=2+0.5D.2(1+2x)=2+0.5 7.若关于x的一元二次方程2+bx+c=0中的a,b,c满足4a-2b+c=0,则方程必有根（▲) A.-2 B.-1 C.1 D.2 8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90,CDLAB,.垂足为点D,如果CCAD=9, C△CDB 那么BC的长是（▲） D A.4 B.6 C.2w13 D.3V10 A 9.如图，在正方形ABCD中，点E为AB边上不与端点重合的点，点F是对角线BD上一点， 连结DB、AP交于点O,且∠ADB=∠BMR.若DF=2Br,则密的值为（▲） E A.25 3 83 c.5 D.5 3 B 5 10.己知整式M:xr+m-1xr1+.+a1x+m,其中m为正整数，，a11,,m为非负整数，Ga0<a1<..<m.1<, 且V4+Va,+√a=7.下列说法： 第1页共4页 ①当1=1时，满足条件的所有整式M的和为126x+14; ②当=2时，满足条件的所有M中，在有理数范围内可以因式分解的整式有3个： ③满足条件的所有二次多项式中，使得关于x的方程M=0无实数根的有且只有一个.其中正确的个数是（▲） A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上 G D 12.若二次根式2 一有意义，则x的取值范围是▲· 13.若关于x的一元二次方程x2+6x-25=0的两个根为m和，则2-w+2n的 值为▲、 14.若实数x,y满足2x-y上4，x+2y=7则xy的值为▲一。 15.一个两位数x,其十位与个位数字之和为8，且个位上的数字不为零，交换x十位与个位上的数字得到的数 与4作差得到一个两位数y,两位数x的中间多了一个1得到一个三位数z当y-x=zy时，x的值为▲一； 当z-2(x+y)=P(k与都为正整数，且≠1)时，满足条件的所有x的和为▲ 16.如图，E,F是矩形ABCD的对角线BD上的两点，BE=BC,连接CE并延长交AD于点G,连接FC,FG, FG FCFG,设∠BCF=,∠DBC=B,则∠FGC=▲（用含C和B的代数式表示）：若AB=6,BC=8,则 CE=. 三、解答题：（本大题共9个小题，17-18题每小题8分，19-25每小题10分，共86分）解答时每小题必须给出 必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上 1.计算：)6-25-6 (2)解方程：(x-4)2=2x(x-4). 18.先化简，再求值：(1 ，一 x2-9 其中x=(白) 19.在学习矩形之后，某同学想要利用矩形的性质对图形中的角度大小进行探究. 【动手操作】 在矩形ABCD中，连接对角线BD,取线段BD中点O,连接OC,用尺规完成基本作图：过点A作BD的垂 线交BD于点E. 【问题提出】 A 当∠DAE=3∠BAE时，∠COD的度数是多少？ 【问题解决】 任务：(1)请你按照要求完成作图（保留作图痕迹，不写作法）： (2)请你帮该同学求出∠COD的大小，并写出推理过程. 20.已知关于x的一元二次方程x2-x+k-1=0. (1)求证：无论k取任何实数，方程总有实数根； (2)设关于x的一元二次方程x2-+k-1=0有两个实数根x1、x2,若x1、x2分别是一个矩形的长和宽.是 否存在实数k,使得矩形的对角线长为V10？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由. 第2页共4页 21.甲、乙两人加工生产同种零件.甲每小时生产零件的个数比乙每小时生产零件的个数的2倍少10个，甲生产 1500个零件和乙生产900个零件的时间相等. (1)求甲、乙两人每小时各生产多少个零件？ (2)由于市场需求量大幅增加，该厂更换了生产设备更换设备后，甲每小时生产的零件个数比原来增长了， 100 乙每小时生产的零件个数比原来多”个，甲、乙两人同时工作叶5)小时共生产1350个零件，求m的值， 2 22.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=5,BC-4. 动点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿A→C→B运动， 同时，动点Q以相同的速度从点C出发沿射线BC运动，设 运动时间为x秒(0<c,△ABP的面积为yI,且为=SaC CO (1)请直接写出y1,y2分别关于x的函数表达式，并分别写 出自变量x的取值范围； 0123456 78910 (2)在给定的平面直角坐标系中画出函数y1,y2的图象，并结合函数图象，直接写出当yy2时，x的取值范围 (近似值保留小数点后一位，误差不超过02). 23.综合与实践：数学与音乐 【问题背景】制作尤克里里 尤克里里是一种小巧的弹拨乐器，它的结构如图1所示，弹奏时，琴弦的振动频率与有效弦长密切相关，而 有效弦长由品丝位置决定. 【建立模型】 小州设计了如下确定品丝（如图1的MM)位置 的方法：如图2，设琴枕为点A,弦桥为点B,则 完整琴弦为AB,以AB为直角边构造Rt△ABC,品丝< 琴枕 在AB上截取AP1=AC,在P1处确定第一根品丝， 琴弦 琴 则第一根品丝的对应有效弦长为PB,过P作 指板 P1Q1⊥AB交BC于点Q1,在AB上截取P1P=P1Q1 品丝 在P2处设计第二根品丝，则第二根品丝的对应有 C QQ,Q 效弦长为PB,以此类推确定后续品丝位置.在 I 制作过程中，为了让发音和谐，根据十二平均律， 琴桥 琴枕APP2P 琴桥B 小州取AC长为20m,P1Q1长为19mm. 图1 图2 【求解模型】 （1)求第一根品丝的有效弦长PB: 【检验模型】 （2)制作完成后，经实际测量第三根品丝的位置P3到弦桥B的长度约为342，若允许偏差是±2，请判 断该品丝是否合格，并说明理由， 第3页共4页 24.如图，一次函数y=+b(k0)的图象交x轴，y轴于A,B两点，与反比例函数y厂(x>0)的图象在第一象 限内交于点C(4,3),AB:BC=2:1,在x轴的正半轴上有一点D,且OD=2OA,连接CD. y C B ⊙ F D D x 备用图 (1)求点C的坐标和一次函数的解析式： (2)点E是线段AC上的一点，点F是x轴上的一动点，连接DE,EF,CP,其中S△DCgS△AcD,求出△EFC 的周长最小值及此时点F的坐标： (3)在直线AB上是否存在一点P,使得∠PDC+∠CAD=45°，若存在，请直接写出所有符合条件的P点的 坐标；若不存在，请说明理由. 25.如图，以BC为斜边在BC上方作等腰直角三角形ABC,AB=8,点D是边BC上一点，连接AD,将AD 绕点A逆时针旋转a得到AM,连接DM, (1)如图1，=90°，连接CM,若BD=3CD,求DM的长度： (2)如图2，点M在边AC上，延长CA至点E,连接ED交AB于点H,连接AD,∠EHA=∠DAC.点G是 线段EH上一点，连接AG并延长至点F,连接BF,若∠FBA90°且4∠AMD-∠AGD=180°，请用等式表示 BF,AE,AB的数量关系并证明： (3)如图3,45，点N也是边BC上一点，连接AN并延长，点P,点Q分别是射线AN上两点，连接CQ, PM、PD,∠AQC=90,AP=}cQ.当PM取最小值时，请直接写出△PMD的面积， 2 D 图2 图 图3 第4页共4页