重庆市巴蜀中学桂花园学校2026年秋初三上学期数学学情自测

2026年秋重庆巴蜀中学桂花园学校初三上期数学周考题 A组 (100分) 一、单选题 (32分) 1.若数a的平方等于16，那么数a是（ A.2 B.-4 C.±4 D.±8 2.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) D 3.估计√2×3W2+√)的值应在( A.7与8之间 B.8与9之间 C.9与10之间 D.10与11之间 4如图，反比例函数y=(k≠0，x>0)的图象经过矩形O4BC的对角线4C的中点D,若矩形O1BC的 面积为12，则k的值为() A.2 B.3 C.4 D.6 孙= D 01 (4题图) (5题图) (6题图) 5.如图，在△ABC中， AB 3 ,且DElIBC,若SMDE=3,则SacE为（) A.9 B.18 C.24 D.27 6.如图，AB是⊙O的直径，C,D是⊙O上的点，∠CDB=l5°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点 E,若0E=2,则⊙0的半径为() A.3 B.√2 c D. 2 7烷烃是-~类由碳、氢元素组成的有机化合物质，如图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中灰 球代表碳原子，白球代表氢原子.第1种如图①有4个氢原子，第2种如图②有6个氢原子，第3种如图 ③有8个氢原子，，按照这一规律，第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是() 须 A.20 B.22 C.24 D.26 8.如图，在正方形ABCD中，AB=6,点E是BA延长线上一点，2CF=BF,AE=CF,则线段DG的长是 () A.3W10 B.2/5 c.V√10 D.3W3 2 2 D N G M A B D (8题图) (11题图) (12题图) 二、填空题 (16分) 9.函数y=- 一的自变量x的取值范围是 牛1 0者登豪 则这拉 11.如图，在矩形ABCD中，AB=2,BC=4,以点C为圆心，BC长为半径画弧，交AD于点M,交CD 的延长线于点N,则图中阴影部分的面积为 12.△ABC中，AB=3V2,AC=2,以BC为边作Rt△BCD,BC=BD,点D与点A在BC的两侧，则 AD的最大值为 三、解答题 (13、14题各6分，其余每题10分，共52分) [x-3(x-2)>5 13.解不等式组： 2x+1一x+1，并写出这个不等式组的整数解. 5 2 14.先化简，再求值 其申=5--) 15.学校开展了航天知识竞赛活动，从七、八年级学生中各随机抽取20名学生的竞赛成缋（成绩为百分制 且为整数)进行整理、描述和分析（成绩均不低于60分，用x表示，共分四组：A.90≤x≤100：B,80≤x<90; C.70≤x<80:D.60≤x<70),下面给出了部分信息： 七年级20名学生竞赛成绩在B组中的数据是：85,83,84,87,84,88,84. 八年级20名学生竞赛成绩是：63,63,65,71,72,72,75,78,81,82,84,86,86,86,89,95,97， 98,98,99 七、八年级所抽取学生竞赛成绩统计 年级 七年级 八年级 平均数 82 82 中位数 83 方差 278.9 134.7 七年级所抽取学生竞 八年级所抽取学生竞 赛成绩扇形统计图 赛成绩箱线图 110% D C m6% 25% -83 B 根据以上数据分析信息，解答下列问题： (1)上述图表中a= m= ,n= (②)如果要从中选一个成绩稳定的年级去参加市里的比赛，请问选哪个年级更合适，并说明理由。 (3)该校七年级有学生560人，八年级有学生600人，请估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于90分 的学生人数共有多少？ 16.如图，已知△ABC,AC=BC,∠ACB=90°. (1)用直尺和圆规按下列要求作图：（保留作图痕迹） 作△ABC的角平分线BD交AC于D:过A点作AE垂直于BD,垂足为E, AE交BC的延长线于点F; (2)证明：BD=2AE. 17列方程解应用题： 某校举办科技节，需要购买一批相同的展示板。商场促销期间，这种展示板按原价的八折出售。若用2400 元购买这种展示板，促销后比按原价购买可多买10块。 (1)求每块展示板的原价： (2)学校用一定价钱购买了所需要的展示板后，原计划将全部展示板用于主展区，摆成若干行，每行摆放 的块数是行数m的2倍。实际布置时，取出6块展示板用于入口宣传，其余展示板仍摆成若干行。由于调 整了展区布局，实际摆放的行数比原计划减少2行，每行比原计划多摆m+1块。求原计划摆放的行数m. 18如图，在等腰△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=6,点D为BC的中点，点P以每秒1个单位长度的 速度从点B出发，沿B→4方向匀速运动，至点A处停止；点2以每秒。个单位长度的速度从点C出发， 2 沿着折线C→A→D方向匀速运动，至点D处停止，过点P作PE LBC于点E,过点2作OF⊥BC于点F, 两点同时出发，设运动时间为x秒(O<x<6),△BAD的周长与△BPE的周长之比为y,线段QF的长度为 y2。 6 5 4 01234567x (1)请直接写出乃，y2分别关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中，画出函数乃、2的图象，并写出函数y2的图象的一条性质； (3)结合函数图象，请直接写出y>2时x的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2） B组(50分) 四、选择题(8分) 19如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O,以BD为斜边作 Rt△BPD,AC与BP交于点2，连接AP,使得AO=DO,且 ∠PAQ=2∠PBD,若AC=4,则BD的长为() A.2 B.2W2 C.2W5 D.25 20、对于以下式子：A=x+y,B=x-y,C=x-2y,D=xy,下列说法正确的有( (1)如果x=0,则无论y取何常数，A,B,C,D调整顺序后可组成一列数，这列数后项减去前项的差均 相等； (2)代数式A,B-2C2-2D一定是非负数； (3)如果A为第1项，B为第2项，C为第3项，第1项与第2项的和减去第3项的结果为第4项， 第2项与第3项的和减去第4项的结果为第5项，，依此类推，则第2024项为x+3032y。 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 五、填空题（分） 21.如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，连接CD交AB于点M, 点A是劣弧CD的中点，点E为⊙O过点B的切线上一点，连接CE,交⊙O 于点F,点C恰为劣弧MF的中点，连接BD,若⊙O的直径为10，CD=8, 则BD= BE= B 22.已知正整数m,n满足0<√2m-<1时，则(W2m+n尸的整数部分x= (用含m,n的整系数代数 式表示)：若m,n又满足(m-n2-1=m-n+1,当x取得最大值时，m+n的值为一 六、解答题 (23题14分，其余每题10分，共34分) 23.(综合与实践：起跑线中的数学)有些长跑比赛是以图1中这样的曲线为起跑线的. 第5跑道外侧线 C 标准路线 最内侧线 0 图2 图3 体育老师提供了模拟跑道的示意图（图2）和局部图（图3），供数学兴趣小组探究.在图3中，弯道跑道 的内、外侧线都是以点O为圆心的半圆，OA与直线跑道垂直.最内道的跑步路线（图3中的虚线，称为“标 准路线”)与跑道的最内侧线处处等宽.起跑点C是OA与标准路线的交点，OC=6.从比赛公平角度看， 不管从起跑线上的哪个点起跑，跑到终点的总路程都应该相等， 【认识原理】 C是起跑线上异于点C的任意一点，过点C作虚线半圆的切线，T为切点， (I)M是C7上异于点T的一点.线段CM与MT的长度之和 切线CT的长.（填“>“<”或=”) (2)从点C出发的选手沿标准路线跑完全程，从点C出发的选手沿切线方向跑到点T后，再沿标准路线跑完 全程.小组成员发现：切线CT的长与CT的长相等.他们的发现是否正确？为什么？ (3)过起跑线上一点C2(点C,在点C的外侧)作虚线半圆的切线，切点为T.判断切线C2I,CT的长度之 差与工，的长是否相等？请说明理由。 【理解原理】 (4)C,是起跑线上的一点，经测量，点C与圆心O的距离为10.设从点C出发的选手沿切线方向跑到点I后， 再沿标准路线跑完全程，求∠COT,的度数.（结果保留元） 【设计方案】 (5)请在第5跑道外侧线上确定起跑点C4的位置.（无需具体求解与画图，只需要写出确定起跑点C4的步骤） 24.如图1，抛物线y=x2+bx与x轴交于点A,与直线OB交于点B(4,4),过点A作直线OB的平行线，交 抛物线于点C、 (1)求抛物线y=x2+bx的表达式； (2)点D为直线AC下方抛物线上一点，连接OD.BD、BD交AC于点E,连接OE,当△ODE的面积最大时， 将线段OA沿着x轴平移得到OA',求△DO'A周长的最小值； (③)如图2，在(2)问条件下，将原抛物线向右平移，再次经过(2)问条件下的点D时，新抛物线与x轴交 于点M,N(M在N左侧)，与y轴交于点G.点Q为新抛物线上的一点，连接D2交直线GN于点H,使 得∠DHN=2∠DGN,写出所有符合条件的点2的坐标，并写出求解点Q的坐标的其中一种情况的过程. G 图1 图2 25.在△4BC中，∠B+2∠BAC=90°，将线段AC绕点A逆时针旋转90°得到线段AD,连接CD (1)如图1，若∠B=60°，AB=√5+1，过点A作CD的垂线，垂足为Q,直线AQ与BC的延长线相 交于点P,求线段PD的长 (2)如图2，线段AB上有一点E,连接ED,EC,MN为线段AE的中垂线且过线段CD的中点N, 过点N作NF⊥BC,交BC的延长线于点F,求证EC=ED-2√2NF (3)在（I)问的条件下，线段AC上存在一点H,过点H作HK⊥CD,垂足为K连接HD,线段CD 上存在一点G,使得CH=√2GD,连接AG,HD交AG、AB于点S、J,当AJ=AS时，请直接写 出△SKG的面积 B 图1 图2 备用图