2026年10月浙江省睿达杯八年级数学竞赛试卷

2026学年第一学期创新素养综合考察 八年级数学 考生须知： 1.本卷满分150分（其中第一部分100分，第二部分50分），考试时间120分钟： 2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规 定的位置上： 3.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试卷上的 作答一律无效； 4.选择题请用2B铅笔将对应试题的答案符号按要求涂黑，非选择题请用0.5毫米黑色墨水的签字笔 在答题纸指定位置作答，不在答题区域内的答案一律无效。 第一部分（100分) 一、选择题（本大题共5小题，每小题5分，共25分) 1.把右图中的“L”形先关于x轴对称，再关于y轴对称，变化后的图形是（▲、 A. B. C D. (第1题) 2.若代数式(a十2)(a+4)(a+6)(a十8)十k因式分解的结果是(a2+ma十n)2,其中k,m,n均为正整数，则k 的值是（▲） A.4 B.8 C.16 D.32 3.如图，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC,交AC于点D,DE平分∠BDC,交BC于点E,延长 ED,与BA的延长线交于点F.若∠ABD=2∠F,则∠ABD的度数为（▲ A.20° B.22.5° C.25° D D.30° (第3题) 在Rt△ABC中，∠C=90°，CB>CA,以点C为圆心，CA为半径画弧，分别与AB,BC交于点D,E, 连接DE.设∠EDB=a,∠B=B,则下列一定成立的是（△ A.a<2B B.a<B C.a>28 D.a>B 5.从202620262026中减去若干个126和133，所得的结果可能为() A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 6.因式分解：a-8a2b2+16b=--- 7.在等腰三角形ABC中，AB=AC,在等腰直角三角形DEF中，∠D=90°.已知两个三角形的面积相等 且BC=DE=4,则AB=▲一 8.已知a,b均为实数，代数式8a2+18b2-4a-6b-12ab十2的最小值是▲-一· 9.在△ABC中，AB=AC,点D,E分别在边AB,AC上（不与点A,B,C重合），连接BE,CD交于点 P.下列说法：①若AD=AE,则点P在BC的垂直平分线上；②若BE,CD分别平分∠ABC,∠ACB, 则直线AP过BC的中点；③若BE=CD,则点P在∠BAC的平分线上.其中说法正确的序号是 ▲ 10.已知三边长均为整数，且斜边长为2026的直角三角形是唯一的，它的两条直角边长之和为▲ 三、解答题（本大题共4小题，共45分) 11.（本小题10分) 若当=2时，等式+。成立，求a的值。 12.(本小题10分) 如图，△ABC是等边三角形，点D在边BC的延长线上，CD=BC,点E在边AC上，连接BE,点F 在边AB上，连接DF,与BE交于点G (第12题) (1)若AB=6,AE=2,求BE的长. (2)若BF=2AE,求∠EGD的度数. 13.(本小题10分) (I)如图，在△ABC中，AB=AC,点P在边BC上（不与点B,点C重合），连接AP. 求证：AB2-AP2=PBPC. (2)如图，在△ABC中，∠B=2∠C,AC:AB=3:2.求BC:AB的值. (第.13(1)题) (第13(2)题) 14.(本小题15分) 1742年，德国数学家哥德巴赫在给欧拉的信中提出了一个猜想：任何一个大于2的偶数都可以表示成 两个素数之和.受此启发，我们定义如下概念：如果一个大于1的正整数可以表示为两个正整数的平 方差，则称它为“平方可裂数”.例如：5=32一22，所以5是平方可裂数：而2不能表示为两个正整 数的平方差，所以2不是平方可裂数. (1)分别说明：8和19都是平方可裂数 (2)证明：若n是平方可裂数，则n是奇数或4的倍数， (3)若是奇数或4的倍数，n是否一定是平方可裂数？请说明理由，并给出判断条件. 第二部分(50分) 四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 15.若a=,则+2+2a2+a+1=人一 16.在平面直角坐标系中，当-2026≤x≤2026时，一次函数=3+3的图象的横、纵坐标均为整数的点的 个数是 17.已知关于x的不等式a-5引≥3，其中a0.若该不等式的解是之3k十1或x2k一3，则实数k的值是 ▲ 18.已知a,b均为整数，若ab+3a十5b=9,则符合条件的数组{a,b}的组数是 五、解答题（本大题共2小题，共26分） 19.(本小题10分) 设函数y=ax+b,代数式P=a2x2+2abx十b2+ax十b,其中a,b为实数.在平面直角坐标系中，函数 y的图象过点（一3,1），(1,9) (1)当P=0时，求x的值 (2)求P的最小值及此时对应的函数y的值. 20.（本小题16分) 足够大的方格棋盘中，在其中的一个方格里放置一枚白棋，每个白棋所在的方格没有公共顶点.现要 在与放置有白棋的方格有公共顶点的所有方格中，每个方格放置一枚黑棋。 (1)如图，在棋盘中放置了3枚白棋，共要放置多少枚黑棋？ (2)若共放置了2枚白棋，则黑棋至少要放置多少枚？ （第20题)