精品解析：吉林吉林市第七中学2026-2027学年上学期八年级数学期中试题

吉林市第七中学2026－2027学年度第一学期期中质量检测 八年级数学试题 一．选择题（每小题3分，共18分） 1. 下列体育图标是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 尺规作图中蕴含着丰富的数学知识和思想方法．如图，为了得到，在用直尺和圆规作图的过程中，得到的依据是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，，为的中点，延长交于点，为上的一点，于点．下列判断错误的是（ ） A. 是的角平分线 B. 为边上的高 C. 是边上的中线 D. 为的高线 5. 已知等腰三角形两条边的长分别为3和6，则它的周长为（ ） A. 12 B. 15 C. 12或15 D. 9或15 6. 如图，在中，垂直平分，垂足为E，交于点D，若的周长为12，，则（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 二．填空题（每小题3分，共15分） 7. 如图，在平面直角坐标系中，，两处灯笼的位置关于轴对称，若点的坐标为，则点的坐标为________________________ 8. 如图，，点在线段上，，，则________． 9. 下图中的所有三角形都是等腰三角形，其中，则（ ）． 10. 如图，在中，点D、E、F分别为边的中点，已知，则阴影部分的面积为___． 11. 将一个三角板和圆规按如图方式摆放在同一水平桌面上，圆规的两脚恰好接触三角板的一组邻直角边．已知，，则________度． 三．解答题（每小题6分，共18分） 12. 如图，在中，点在上，点在外，连结，，，交于点，，，． 求证：． 13. 如图，在中，，是边上的高，求的度数． 14. 如图，在与中，于点E，于点D，，．证明：． 四．解答题（每小题7分，共21分） 15. 如图，，，． （1）求证：． （2）若，，求的度数． 16. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点在网格的格点上． （1）写出点，，的坐标：A                  ，B                  ，C                  ． （2）在图中画出关于轴对称的图形． （3）的面积为                  ． 17. 如图，在中，平分，平分，于点E，于点F． （1）若，求的度数； （2）若，求的面积． 五．解答题（每小题8分，共16分） 18. 如图，在中，的平分线交于点D，过点D作交于点E． （1）求证：是等腰三角形； （2）若，，求的度数． 19. 如图，在中，的垂直平分线交于点E，交于点F，D为线段的中点，． （1）求证：． （2）若，求的度数． 六．解答题（每小题10分，共20分） 20. 数学课上，李老师带领学生们对课本一道习题层层深入研究． 教材再现：如图1，，都是等边三角形．求证：． （1）请写出证明过程； 继续研究： （2）如图2，在图1的基础上若与交于点，与交于点，与交于点，连接，求证：平分． 21. 数学课上，老师让同学们准备等腰三角形纸片进行操作活动，探究有关线段之间的关系． 已知：在中，， （1）如图1，若，点D、A、E在直线m上，，则与的数量关系为______，与的数量关系为______． （2）如图2，若，点D、A、E在直线m上，，试判断线段，和的数量关系，并说明理由． （3）如图3，若，，，E是中点，点P在线段上以的速度由点B到点C运动，同时点Q在线段上由点C到点A运动，它们运动的时间为，当点Q的运动速度为多少时，能使与以C、P、Q三点为顶点所构成的三角形全等． 七．解答题（每小题12分，共12分） 22. 【问题背景】 如图1，在四边形中，，，，、分别是、上的点，且，试探究图中线段、、之间的数量关系． （1）小王同学探究此问题的方法是：延长到点，使，连接，先证明，再证明，可得出图中线段、、之间的数量关系是                         （2）【探索延伸】如图2，若在四边形中，，，、分别是，上的点，且，上述结论是否仍然成立，并说明理由． （3）【学以致用】如图3，四边形是边长为的正方形，，则的周长为                        ．（用含字母的式子表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 吉林市第七中学2026－2027学年度第一学期期中质量检测 八年级数学试题 一．选择题（每小题3分，共18分） 1. 下列体育图标是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A. 该选项图形不是轴对称图形，不符合题意； B. 该选项图形不是轴对称图形，不符合题意； C. 该选项图形是轴对称图形，符合题意； D. 该选项图形不是轴对称图形，不符合题意． 2. 如图，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得，进而求得的度数，再根据三角形的内角和等于列式计算即可得解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：D． 3. 尺规作图中蕴含着丰富的数学知识和思想方法．如图，为了得到，在用直尺和圆规作图的过程中，得到的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作一个角等于已知角，全等三角形的判定， 根据尺规作图的过程可知，，，再根据全等三角形的判定定理得出答案． 【详解】解：由作图过程可知，，， ∴ ∴的依据是． 故选：B． 4. 如图，在中，，为的中点，延长交于点，为上的一点，于点．下列判断错误的是（ ） A. 是的角平分线 B. 为边上的高 C. 是边上的中线 D. 为的高线 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的角平分线、三角形的高线、以及三角形的中线的定义逐项分析即可． 【详解】解：A．∵， ∴是的角平分线，故本选项结论正确，不符合题意； B．∵， ∴为边上的高，故本选项结论正确，不符合题意； C．∵为的中点， ∴是边上的中线，故原说法不正确，符合题意； D．∵， ∴为的高线，故本选项结论正确，不符合题意． 5. 已知等腰三角形两条边的长分别为3和6，则它的周长为（ ） A. 12 B. 15 C. 12或15 D. 9或15 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系，三角形的周长，熟练掌握等腰三角形的性质和三角形的三边关系是解题的关键． 分腰长为和，根据三角形三边关系计算即可． 【详解】解：∵等腰三角形的两边长分别是和， ∴当腰长为时，，三角形的周长为； 当腰长为时，，不能构成三角形； ∴此等腰三角形的周长为， 故选：B ． 6. 如图，在中，垂直平分，垂足为E，交于点D，若的周长为12，，则（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． 根据线段的垂直平分线的性质得到，根据三角形的周长公式即可得到答案． 【详解】解：∵是的垂直平分线， ∴， ∴的周长， ∵， ∴． 故选：D． 二．填空题（每小题3分，共15分） 7. 如图，在平面直角坐标系中，，两处灯笼的位置关于轴对称，若点的坐标为，则点的坐标为________________________ 【答案】 【解析】 【详解】解：，两处灯笼的位置关于轴对称， ． 8. 如图，，点在线段上，，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质得出，，即可求出． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴． 9. 下图中的所有三角形都是等腰三角形，其中，则（ ）． 【答案】 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理计算即可． 【详解】解：如图， 是等腰三角形，， ， 是等腰三角形， ， ． 10. 如图，在中，点D、E、F分别为边的中点，已知，则阴影部分的面积为___． 【答案】15 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形中线的性质，理解三角形的一条中线将三角形分为面积相等的两个三角形是解题关键． 根据题意，结合同底等高的三角形面积相等可知，，进而可得，即可解答． 【详解】解：∵为中点，， ∴， ∵点E为边的中点， ∴， ∵点F为边的中点， ∴ ∴阴影部分的面积为． 故答案为：15． 11. 将一个三角板和圆规按如图方式摆放在同一水平桌面上，圆规的两脚恰好接触三角板的一组邻直角边．已知，，则________度． 【答案】43 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理的应用，掌握三角形的内角和为180度是解题的关键． 如图：连接，由三角形内角和定理可得出，根据角的和差关系即可得出，再根据三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：如图：连接， 由题意可知，， 在中，， ∴， 又∵，， ∴，即， 在中，， ∴． 故答案为：43． 三．解答题（每小题6分，共18分） 12. 如图，在中，点在上，点在外，连结，，，交于点，，，． 求证：． 【答案】证明：， ， 即， 在和中， ， ． 【解析】 【分析】先证明，再证明即可 【详解】略 13. 如图，在中，，是边上的高，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】根据以及三角形内角和定理可得，从而得到，再由，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， 解得：， ∴， ∵是边上的高， ∴， ∴． 14. 如图，在与中，于点E，于点D，，．证明：． 【答案】 证明：∵，， ∴， 在和中， ， ∴． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形判定．根据题意利用判定即可得到本题答案． 【详解】略 四．解答题（每小题7分，共21分） 15. 如图，，，． （1）求证：． （2）若，，求的度数． 【答案】（1）证明：， ， 即， 在和中 ； （2） 【解析】 【分析】（1）利用即可证明； （2）根据三角形内角和定理以及全等三角形的性质即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解： ， ． 16. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点在网格的格点上． （1）写出点，，的坐标：A                  ，B                  ，C                  ． （2）在图中画出关于轴对称的图形． （3）的面积为                  ． 【答案】（1）、， （2）如图即为所求作； （3）的面积为6． 【解析】 【分析】（1）结合图形可得答案； （2）分别作出三个顶点关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可； （3）用长方形的面积减去四周三个三角形的面积即可． 【小问1详解】 解：如图知：、， 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：的面积为． 17. 如图，在中，平分，平分，于点E，于点F． （1）若，求的度数； （2）若，求的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查与角平分线有关的三角形的内角和问题，角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质，是解题的关键： （1）根据角平分线的定义，三角形的内角和定理，进行求解即可； （2）角平分线的性质，得到，再利用三角形的面积公式进行计算即可． 【小问1详解】 解：∵平分，平分，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵平分，于点E，于点F， ∴， ∴． 五．解答题（每小题8分，共16分） 18. 如图，在中，的平分线交于点D，过点D作交于点E． （1）求证：是等腰三角形； （2）若，，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵是的平分线， ， ， ， ， ， ∴是等腰三角形； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握等腰三角形的判定和性质，平行线的性质是解此题的关键． （1）根据角平分线性质可得，由，根据平行线的性质得，到，即可得到结论． （2）根据三角形的内角和可求出，由，根据平行线的性质即可得出结果． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， ， ， ． 19. 如图，在中，的垂直平分线交于点E，交于点F，D为线段的中点，． （1）求证：． （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：如图，连接， ， ∵是的垂直平分线， ∴， ∵， ∴， ∵D为线段的中点， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平根线的性质、等腰三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键． （1）连接，由线段垂直平分线的性质得到，得到，根据等腰三角形的三线合一证明； （2）根据等腰三角形的性质得到，根据直角三角形的性质求出，再根据等腰三角形的三线合一解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵，D为线段的中点， ∴， ∴． 六．解答题（每小题10分，共20分） 20. 数学课上，李老师带领学生们对课本一道习题层层深入研究． 教材再现：如图1，，都是等边三角形．求证：． （1）请写出证明过程； 继续研究： （2）如图2，在图1的基础上若与交于点，与交于点，与交于点，连接，求证：平分． 【答案】（1）证明：和都是等边三角形， ，，， ，即， 在和中， ， ， ； （2）证明：如图，过点分别作，垂足为点，， 由（1）知：，， ， ， ， 点在的平分线上， 即平分． 【解析】 【分析】（1）先根据题意得到，再证明，即可得出结论； （2）过点分别作，根据面积公式得到，即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 数学课上，老师让同学们准备等腰三角形纸片进行操作活动，探究有关线段之间的关系． 已知：在中，， （1）如图1，若，点D、A、E在直线m上，，则与的数量关系为______，与的数量关系为______． （2）如图2，若，点D、A、E在直线m上，，试判断线段，和的数量关系，并说明理由． （3）如图3，若，，，E是中点，点P在线段上以的速度由点B到点C运动，同时点Q在线段上由点C到点A运动，它们运动的时间为，当点Q的运动速度为多少时，能使与以C、P、Q三点为顶点所构成的三角形全等． 【答案】（1）， （2） ，理由如下： ，， ， 在和中， ， ， ，， ； （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等边对等角，熟知全等三角形的性质与判定定理是解题的关键． （1）利用平角的定义和三角形内角和定理得，再利用证明，得； （2）同（1）可证明，得，可得答案； （3）过点A作于F，则由，得到；再分和两种情况，利用全等三角形的性质讨论求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵， ∴； ∵E是中点， ∴； 当时，则， ∴， ∴； 当时，则， ∴， ∴， ∴； 综上所述，点Q的运动速度为或． 七．解答题（每小题12分，共12分） 22. 【问题背景】 如图1，在四边形中，，，，、分别是、上的点，且，试探究图中线段、、之间的数量关系． （1）小王同学探究此问题的方法是：延长到点，使，连接，先证明，再证明，可得出图中线段、、之间的数量关系是                         （2）【探索延伸】如图2，若在四边形中，，，、分别是，上的点，且，上述结论是否仍然成立，并说明理由． （3）【学以致用】如图3，四边形是边长为的正方形，，则的周长为                        ．（用含字母的式子表示） 【答案】（1） （2）结论仍然成立，理由如下： 如图2，延长到点，使．连接， 在四边形中，，，、分别是，上的点， ， ， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ， ∴ （3） 【解析】 【分析】（1）（2）先证明，再证明，结合全等三角形的性质及，即可求解； （3）延长至点使得，先证明，再证明，结合全等三角形的性质、正方形的性质及，即可求解． 【小问1详解】 解：， 理由如下： 延长到点，使，连接， ， ， 在和中 ， （）， ，， ，， ， ， ， 在和中 ， （）， ， ； 【小问2详解】 解：略； 【小问3详解】 解：延长至点使得， 四边形是正方形， ， ， ， 在和中 ， （）， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， （）， ， ， 的周长为 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $