福建莆田第一中学2026-2027学年高一上学期数学周练一（8.31-9.6）

2026-2027学年莆田一中高一（上)数学周练(8.31-9.6 命题人：叶大杰 审核人：陈友清 一、单项选择题 1.下列所给关系中正确的个数是() (1)π∈R:(2)V3EQ:(3)0∈V;(4l-4EW;(⑤)2eZ. A.1 B.2 C.3 D.4 2.已知集合A={0,a+b,},B={0,1-b,1,(a,bER),若A=B,则a+2b=() A.-2 B.2 C.-1 D.1 3.将函数y=|-x2+1川+2向左、向下分别平移2个、3个单位长度，所得图象为() 4.非空集合A具有如下性质：①若x,y∈A,则三EA;②若x,yEA,则x+y∈A;由此可知：下列判断 中，错误的是() A.-1庄A B.2020C4 C.若x,y∈A,则xy∈A D.若x,y∈A,则x-y∈A 二、多项选择题 5.下列因式分解中正确的是() A.x2-8xy+16y2=(x-4y)2 B.xy-x+y-1=(x+1)y-1) C.x2-4x-5=(x-1)x+5) D.16x4-1=(4x2+1)(2x+1)(2x-1) 6.下列选项中的两个集合相等的有() A.P={xx=2n,n∈Z,Q={xlx=2(n+1),n∈Z B.P={xlx=2n-1,n∈W+},Q={xlx=2n+1,n∈N+} c.P=2-x=.Q={k=H少，neZ D.P={xy=x+1,Q={(x,y)y=x+1} 7.已知非空实数集S,T满足：任意xES,均有cS,任意yE了，均有片eT.下列说法正确的是 （) A.1∈S B.S中所有元素之积可能为-1 C.T中所有元素之积可能为1 D.若T由4个元素组成，且所有元素之和为3，则2+√5∈T 三、填空题 8.已知集合A={1,a,1-a2},0∈A,则a= 9已知集合A=和∈写。∈，则4可用列举法表示为一 10.设a1,a2,a3,a4为四个互不相等的实数，{xx=a:+,1≤i<j≤4={9,18,23,28,37}，则 {a1,a2,a3,a4}= 四、解答题 11.解下列不等式： @2s2 (2)12x-3|<x-1 (3)2<I3x-1≤4 (④+2x+18-3 x2-x+4 12.己知集合A={x∈Rax2+2x+1=0,其中a∈R. (①)若1是集合A中的一个元素，用列举法表示集合A: (2)若集合A中有且仅有一个元素，求实数α组成的集合B: (3)若集合A中至多有一个元素，求实数α的取值范围. 13.己知集合M={m,m2,m3,m4(mk≠0，k=12,3,4),N={n=,aeM,bEM,a<b) (1)若M={-12,-4,4,12,求N; (2)设M中所有的元素均为正数，N中元素的个数为card(W),求card(W)的最小值； (3)若m1+m2+m3+m4=3,N={-,-1,x,y,z(-<x<0<y<1<2),求M. 3 答案和解析 1.【答案】C 【解答】 解：对于(1)：π是实数，R是实数集，π∈R,正确： 对于(2)：√3是无理数，Q是有理数集；√3Q,正确： 对于(3)：0是自然数，N是自然数集，0EW,正确： 对于(4)：|-4=4是正整数，N*是正整数集，|-4∈N*,故不对； 对于（⑤）：是一个分数，Z是整数集，2乙，故不对 故选C 2.【答案】D 【解答】解：由题意，b≠0， 当a+b=1,号=1-b时，解得：b=1,a=0, 此时A=B={0,1,0},舍去， 当a+b=1-b, 8=1时，解得：a=b=专 此时A=B={0,子，1}，符合题意，则a+2b=1.故选：D. 3.【答案】C 【解析】因为y= 3-x2,x∈[-1,1]， x2+1,x∈(-∞，-1)U(1,+∞) 可得函数的大致图象如图所示，将其向左、向下分别 平移2个、3个单位长度，所得函数图象为选项C中的图象. 4.【答案】D 【解析】解：由题意可知，0庄A,1∈A, 对于A,假设-1∈A,则-1+1=0∈A,矛盾， -10 所以-1庄A,故A正确： 对于B,由1∈A,得1+1=2∈A,2+1=3EA,…,2025∈A,2026∈A, 所以8∈A,故B正确：对于C,因为1eA,xeA,所以eA, 又因为y∈A,所以兰=xyEA,故C正确： 4 对于D,因为1∈A,2∈A,若x=1,y=2,则x-y=-1庄A,故D错误. 故选：D 5.【答案】ABD 【解析】解：对A,x2-8xy+16y2=(x-4y)2正确：对B,xy-x+y-1=(x+1)y-1)正确： 对C,x2-4x-5=(x+1)(x-5),故C错误： 对D,16x4-1=(4x2+1)(4x2-1)=(4x2+1)(2x+1)(2x-1)正确.故选：ABD. 6.【答案】AC 【解答】 解：选项A中集合P,Q都表示所有偶数组成的集合，所以P=Q: 选项B中P是由1,3,5，…所有正奇数组成的集合，Q是由3,5,7，…所有大于1的正奇数组成的集合， 1￠Q,所以P≠Q:选项C中p={0,1,当n为奇数时x=1+)”=0, 当n为偶数时，x=+=1,所以Q={0,1,P=Q: 2 选项D中集合P表示直线y=x+1上点的横坐标构成的集合，而集合Q表示直线y=x+1上点的坐标构 成的集合，所以P≠Q故选AC. 7.【答案】BCD 【解析】A(×)假设1∈5.则=0cS,又0eS,而。无意义，所以与题意矛盾：B(V万假设ae5, -aES, 若S中有3个元素，则S={a。。}此时S中所有元素之积为a×。会×。-1： a b-1 5假设e工，则品T,e工，则e红，则常=be =b∈T,若T中有4个元素， -6+1 则7-{色，-》此时T中所有元素之积为b××()×培-1： D(W万若T由4个元素组成，由C选项，知7={b,品-}，又所有元素之和为3，所以b+品名+治= 3,化简得64-3b2-62+3b+1=0,两边同时除以b2得b2+京-3(6-)-6=0→(6-)》°-36 )-4=0→(6-6+1)(6-号-4)=0，所以b-6+1=0或b-6-4=0, 当b-方+1=0时，b2+b-1=0÷b=-145 2 当b吉4=0时，-4幼-1=0b=生=2±5，所以7-{2-5,2+V55,1, 所以2+5∈T 5 8.【答案】-1【解析】因为0∈A,所以a=0或1-a2=0,即a=0或a=士1，由集合中元素的互异性 知a≠1且a≠0，所以a=-1.9.【答案】{-1,2,3,4 10.【答案】{2,7,16,21) 【解答】解：不妨设a1<a2<a3<a4 由于集合{x|x=a+a,1≤i<j≤4}={9,18,23,28,37}中只有5个元素， 所以必有a1+a2<a1+a3<a1+a4=a2+a3<a2+a4<a3+a4, (a1+a2=9 a1+a3=18 因此有 @2+a3=23:解得a1=2,a2=7,a=16,a4=21, 1a1+a4=23 a2+a4=28 a3+a4=37 即集合{a1,a2,ag,a4}={2,7,16,21},故答案为{2,7,16,21 11.【答案】(1)(-∞，2)U[5,+o)(2)(待，2)： 1 5 (3[-1,-3)u1,]:(4(-0,-3u[-2+) 12.【答案】解：(1)若1是集合A={x∈Rax2+2x+1=0中的一个元素， 则1是方程ax2+2x+1=0的一个根， 所以a+2+1=0,即a=-3,则集合A=x-3x2+2x+1=0,所以x1=1,x2=-3 故集合A={-3,1 (2)①若a=0,方程ax2+2x+1=0,即2x+1=0, 此时方程有且仅有一个根x=-2②若a≠0，当判别式4=4-4a=0,即a=1时， 方程有两个相等的实根x1=x2=-1,此时集合A中有且仅有一个元素-1. 故实数a组成的集合B={0,1: (3)集合A中至多有一个元素包括两种情况， ①A中有且仅有一个元素，由(2)知此时a=0或a=1: ②A中没有元素，即A=0,此时a≠0，且4=4-4a<0,所以a>1: 综上所述：a的取值范围是{aa≥1或a=0. 13.【答案】解：（①由题意，当b=-4,a=-12时，号=3， 当b=4,a=-12时，8=-3；当b=4,a=-4时，8=-1： 6 当b=12,a=-12时，号=-1，当b=12,Q=-4时，号=- 当b=12,Q=4时，8=故N=3,-3,-1,- (2)设0<m1<m2<m3<m4,则1>1>m1>0, m2 m3 m4 则card(W≥3.令他1==m3=t,则0<t<1,m1=m2t=mt2=m4t, m2 m3 m4 即器=器=，器=，因为0<t3<<t,所以此时N=化，，，故adW的最小值为3. m3 m4 (3)因为N={2-1,xy,2(-2<x<0<y<1<z),其中3个负数2个正数， 所以m1,m2,m3,m4中负数的个数为1或2或3，设m1<m2<mg<m4 若m1<0<m<m<m,则0<器<10<器<1,0<器<1， m3 因为N中元素z大于1，所以不符合题意，舍去. 若m1<m2<0<m3<m4: %>1>器>0<器<器0器兴<0. m3 m3 m4 m3 m4m4 因为-1<-<x<0, 所以-1-品<器器-含器=x<0, m4 则m3=-m1,m4=-2m1,m3=-2m2,则m2=2m1 所以m1+m2+m3+m4=m1+2m1-m1-2m1=-2m1=3, 解得m1=-2,则M={-2,-1,2,4, 此时N={1,-京2小符合题意 若m1<m2<m3<0<m4 则%>1器>1器>1，器+瑞 因为N中只有元素z大于1，所以不符合题意，舍去. 综上所述，M={-2,-1,2,4. 1