福建莆田第一中学2026-2027学年上学期高一年段10月月考数学试卷

莆田一中2026-2027学年上学期高一年段10月月考数学试卷

（考试时间：120分钟）

一．选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的）

1. 命题“”的否定是（    ）

A.  B.

C.  D.

2. 不等式4＋3x－x2<0的解集为（    ）

A. {x|－1<x<4} B. {x|x>4或x<－1}

C. {x|x>1或x<－4} D. {x|－4<x<1}

3. 设集合，．若，则实数a的取值范围为（   ）

A.  B.  C.  D.

4. 如图，是全集，是的子集，则阴影部分表示的集合是（   ）

A.  B.

C.  D.

5. 设，则“”是“”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

6. 已知，，若集合，则（    ）

A. 0 B. 1 C.  D. 1或-1

7. 若一元二次不等式（）的解集为，则的最小值为（   ）

A.  B.  C. 2 D. 4

8. 设，满足（），若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（     ）

A.  B.

C.  D.

二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分．部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9. 下列命题是真命题的为（   ）

A. 若，则

B. 若，则

C. 若且，则

D. 若且，则

10. 某校高一年级组织趣味运动会，有跳远、球类、跑步三项比赛，一共有28人参加比赛，其中有16人参加跳远比赛，有8人参加球类比赛，有14人参加跑步比赛，同时参加跳远和球类比赛的有3人，同时参加球类和跑步比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛，则（    ）

A. 同时参加跳远和跑步比赛的有4人

B. 仅参加跳远比赛的有8人

C. 仅参加跑步比赛的有7人

D. 同时参加两项比赛的有10人

11. 已知正实数满足，则下列结论不正确的是（）

A. 的最大值为 B. 的最大值为4

C. 的最小值为 D. 的最小值为4

三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．）

12. 若，则的取值范围_____________．

13. 已知命题：“，”是假命题，则实数a的取值范围是______.

14. 已知集合，集合满足：①每个集合恰有个元素；②．若集合中元素最大值与最小值之和称为的幸运数，记作，则的最大值为___________．

四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

15. 已知函数（）.

（1）当时，解不等式；

（2）当时，解不等式.

16. 某企业为响应国家节水号召,决定对污水进行净化再利用，以降低自来水的使用量.经测算，企业拟安装一种使用寿命为4年的污水净化设备.这种净水设备的购置费（单位：万元）与设备的占地面积（单位：平方米）成正比，比例系数为0.2，预计安装后该企业每年需缴纳的水费（单位：万元）与设备占地面积之间的函数关系为，将该企业的净水设备购置费与安装后4年需缴水费之和合计为（单位：万元）.

（1）求与的关系式；

（2）要使不超过7.2万元，求设备占地面积的取值范围；

（3）设备占地面积为多少时，的值最小?

17. 已知命题，，命题，．

（1）若命题和命题有且只有一个为假命题，求实数的取值范围；

（2）若命题和命题至少有一个为真命题，求实数的取值范围．

18. 已知a，b为正实数．

（1）证明：；

（2）若，求的最小值．

19. 设k是正整数，A是的非空子集（至少有两个元素），如果对于A中的任意两个元素x，y，都有，则称A具有性质.

（1）试判断集合，是否具有性质？并说明理由；