2026-2027学年沪教版九年级数学上册期中数学模拟试卷

沪教版2026-2027学年第一学期九年级数学上册期中数学模拟试卷

（考查范围：第27章二次函数～第28章相似三角形）  

一．选择题（每小题4分，共24分）

1.已知，则下列等式正确的是（     ）

A． B． C． D．

2.已知是关于x的二次函数，则a的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

3.如图，点C是线段的黄金分割点（），若长为2，则线段的长为（    ）

A． B． C． D．

4.如图，在平面直角坐标系中，的顶点为，，，以点O为位似中心，在第三象限内作与的位似图形，相似比为，则点C的坐标为（　　）

A． B． C． D．

         

   （第4题）               （第5题）                  （第6题）

5.如图所示，抛物线与x轴的两个交点坐标分别是，下列说法中正确的有（      ）

①；②；③；④当时，

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6．如图，在正方形中，点，点，则二次函数与正方形有交点时，的最大值是（     ）

A．4 B． C．5 D．

二．填空题（每小题4分，共48分）

7．二次函数 的图象的顶点坐标为        ．

8．抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线解析式为           ．

9.长江二桥位于长江大桥下游3公里处、桥梁长度2400米，一张平面地图上桥梁长度是4.8厘米，这张平面地图的比例尺为        ．

10.如图 ，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG＝4，GD＝2，DF＝8，那么的值等于         ．

（第10题）          （第12题）          （第14题）             （第15题）

11.两个相似三角形的面积之差为，周长比是2：3，那么较小的三角形面积是      ．

12.二次函数的图象如图所示，若方程的一个近似根是，则方程的另一个近似根为          ．（结果精确到0.1）

13.抛物线的图象经过平移后的抛物线经过原点，且其对称轴为直线，那么平移后所得抛物线的解析式为           ．

14.如图，中，已知，F是CD的中点，则________．

15.如图，四边形EFGH△ABC内接正方形，BC＝21cm，高AD＝15cm，则内接正方形边长EF＝_____．

16．从地面竖直向上抛出一小球，小球离地面的高度h（米）与小球运动时间t（秒）之间关系是h=30t﹣5t2（0≤t≤6），则小球从抛出后运动4秒共运动的路径长是　　米．

17.定义：直线与抛物线两个交点之间的距离称作抛物线关于直线的“割距”，如图，线段MN长就是抛物线关于直线的“割距”．已知直线y＝﹣x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，点B恰好是抛物线y＝﹣（x﹣m）2+n的顶点，则此时抛物线关于直线y的割距是 　　  ．

三．解答题（满分78分）

18．（本题满分12分）

如图，l1∥l2∥l3，AB=3，AD=2，DE=4，EF=7.5，求BC、BF的长．

19．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC与关于点成位似图形．

(1)在图中找出点的位置，并写出点的坐标．

(2)以坐标原点为位似中心，在轴左侧画出的位似图形，且使与的相似比为．

20．（本题满分12分）某电商销售某种商品一段时间后，发现该商品每天的销售量y（单位：千克）和每千克的售价x（单位：元）满足一次函数关系（如图所示），其中，

（1）求y关于x的函数解析式；

（2）若该种商品的成本为每千克40元，该电商如何定价才能使每天获得的利润最大？最大利润是多少？