2026-2027学年北师大版数学九年级上册期中考试模拟试卷1（考查范围：第1～第5章）

2026-2027学年第一学期期中考试九年级数学模拟试卷1

考试时长：90分钟         满分：100分（考查范围：第1~第5章）

一、单选题

1．2025年5月 29日“天问二号”成功发射，开启了小行星伴飞取样探测的新篇章．某校航天兴趣小组制作了一个航天器模型，其中某个部件使用 3D打印完成如图所示，其俯视图是（      ）

A． B． C． D．

2．下面是嘉琪同学习题中一道题的解题过程，则横线处的方程为（      ）

解方程：．      解：，_____，      ．

A． B． C． D．

3．如图是某班级的三角形花架的侧面示意图，已知，，，则的长为（     ）

A． B． C． D．

 

 

 

          第3题图            第4题图                          第5题图

4．如图，将木棒竖直举起靠近墙面，打开手机手电筒照射木棒，在墙面上形成投影，过点作，分别与，交于点，，若，，，则的长度为（       ）

A． B． C． D．

5．已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（       ）

A．             B．               C．且         D．且

6．如图，在菱形中，对角线与相交于点O，点E在上，连接，将沿折叠，使的对应线段经过点C．若，，则菱形的面积为（       ）

A．120 B．125 C．130 D．135

7．已知一个二次函数的自变量与函数的几组对应值如表，

x	……				0	3	5	……
y	……				0			……

则下列关于这个二次函数的结论正确的是（       ）

A．图象的开口向上B．当时，的值随的值增大而增大

C．图象经过第二、三、四象限

D．图象的对称轴是直线

8．如图矩形中，，，E为边上一点，连接，过点D作于点F，与对角线交于点G，若，则的长为（      ）

A．3 B． C． D．

二、填空题

9．若，则________．

10．已知是关于x的方程的一个根，则m的值为______   ．

11．大自然是美的设计师，即使是一个小小的盆景，也会产生最具美感的黄金分割比例．如图，点B为的黄金分割点（），若，则的长为______ ．（结果保留根号）

第11题图                               第12题图                                   第13题图

12．如图，阳光下一根长的木棒在地面上的影子长为，此时旗杆的影子有一部分落在距离旗杆的墙上，旗杆的影子落在墙上的高度为，则旗杆的高度为___________．

13．如图，在矩形中，对角线与相交于点O，，将沿着折叠得到与相交于点E，则的长是_____ ．

三、解答题（共61分）

14．（4+4=8分）解一元二次方程：

(1)；                                    (2)．

 

 

 

15．（2+4+2=8分）在如图的方格纸中，的顶点坐标分别为，，，与是关于点P为位似中心的位似图形．

(1)写出点P的坐标为______；

(2)与的面积比为______，的面积为______；

(3)以原点O位似中心，在位似中心的同侧画出的一个位似，使它与的位似比为．

 

16．（3+3=6分）已知在四边形中，，是对角线上一点，且．

(1)求证：；

 

 

 

(2)若是的中点，，，求的长．

 

 

 

 

17．（4+4=8分）(1)某商场销售台灯，1月售出400个，2月、3月这种台灯的销量持续增加，在售价不变的情况下，3月的销量为576个．设2月、3月该台灯销量的月平均增长率不变，求2月、3月该台灯销量的月平均增长率．

(2)该商场为迎五一劳动节，负责人在商场门口摆放了一个如图所示的长方形工艺品（边在地上），并计划在该工艺品的中间镶上三条宽度相同的丝绸花边．已知该工艺品的长为、宽为，若丝绸花边的面积为，求该丝绸花边的宽

 

 

18．（2+4+4=10）如图，已知四边形是平行四边形．

(1)实践与操作：利用尺规作对角线的垂直平分线，分别交、于点E、F；（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）

(2)证明与计算：在（1）的条件下，连接，，并解决下列问题：

①求证：四边形为菱形；

②若，，，求菱形的边长．

 

 

19．（2+3+4=9分）问题背景：对于一个函数，如果存在自变量时，其对应的函数值，那么我们称该函数为“不动点函数”，点为该函数图像上的一个不动点．例如：在函数中，当时，，则我们称函数为“不动点函数”，点为该函数图像上的一个不动点．某数学兴趣小组围绕该定义，对一次函数和二次函数进行了相关探究．

 

 

探究1：（1）对一次函数进行探究后，得出下列结论：

①是“不动点函数”，且只有一个不动点；②是“不动点函数”，且不动点是；

③是“不动点函数”，且有无数个不动点．以上结论中，你认为正确的是          （填写正确结论的序号）．

探究2：（2）对二次函数进行探究后，该小组设计了以下问题，请你解答．若抛物线的顶点为该二次函数上的一个不动点，求b、c满足的关系式．

探究3：（3）某种商品每件的进价为6元，在某段时间内，若以每件x元出售，可卖出件，获得利润y元．请写出y关于x的函数表达式，判断该函数是否是“不动点函数”，并说明理由；若该函数是“不动点函数”，请联系以上情境说明该函数不动点表达的实际意义．

 

20．（2+2+2+2+3=11分）定义：在平行四边形中，若有一边长是一条对角线长的一半，则称这个平行四边形为半随四边形，其中这条边叫做半随边，这条对角线叫做半随对角线．

(1)【概念理解】如图，四边形是半随四边形；对角线与交于点，是半随边，是半随对角线．

①的形状是________三角形；

②若，则=________；

(2)【问题探究】如图，四边形是矩形，对角线与交于点，，．

①当时，请利用尺规作图，在射线上作出点，使四边形为半随四边形，并请说明理由；（保留作图痕迹，不写作法）

②若四边形是半随四边形，则______；

(3)  【应用拓展】如图，四边形与四边形均为半随四边形，其中与分别是半随边，和分别是半随对角线，，，请求出的值．

 

 

 

2026-2027学年度第一学期九年级期中数学模考试卷1答题卡 班级           姓名           

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题给出4个选项，其中只有一个选项是正确的，请将正确的选项涂在答题卡上）

题号	1	2	3	4	5	6	7	8
答案

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，请将正确的答案填在答题卡上）

题号	9	10	11	12	13
答案

三、解答题（本大题共7小题，共61分）                                       

14．（4+4=8分）解一元二次方程：

(1)；                                    (2)．

 

 

 

 

15．（2+3+2=7分）

(1)在图中标出位似中心P的位置，并写出点P的坐标____________；

 

(2)

 

(3)点的坐标是__________．

 

 

16．（3+3=6分）已知在四边形中，，是对角线上一点，且．

(1)求证：；

 

 

 

(2)若是的中点，，，求的长．

 

 

 

 

 

17．（4+4=8分）

(1)

 

 

 

 

 

(2)

 

 

 

 

 

18．（2+4+4=10）如图，已知四边形是平行四边形．

(1)实践与操作：

(2)  证明与计算：

①求证：四边形为菱形；

 

 

 

 

 

②若，，，求菱形的边长．

 

 

 

 

 

∴，，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∵，，

∴（），

∴，

过作于，设，

∵，

∴，

∵点为中点，

∴，

∴，

在中：

，

在中，

∵，

∴，

解得（负值舍去），

∴．