精品解析：广西壮族自治区崇左市天等县福新镇初级中学2026-2027学年七年级上学期10月阶段检测数学试题

2026年福新镇初级中学七年级数学上册月考测试卷 （全卷满分120分 考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共12小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求，多选、错选或未选均不得分） 1. 下列说法正确的是（　　） A. xπ2的系数为 B. 的系数为2 C. 32x2的系数为9 D. ﹣5x2的系数为5 2. 1936年10月22日红二、红一方面军胜利会师，宣告着红军长征结束．若有理数a与10互为倒数，则的值为（ ） A. B. 4 C. D. 105 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如果与的和是一个单项式，那么的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 5. 下列式子变形正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 某种药品在1999年涨价，政府为解决老百姓看病难的问题，决定大幅度下调药品价格．2003年降价至．那么这种药品在1999年涨价前的价格为（ ） A. B. C. D. 7. 小明利用计算机设计了一个程序，输入与输出的数据如表所示： 输入 … 1 2 3 4 5 6 输出 … 3 15 35 那么当输入数据为8和9时，输出的数据分别为和，则（ ） A. B. C. D. 8. 等边在数轴上的位置如图所示，点、点在数轴上对应的数分别为0和（此时边长为1），点位于数轴上方，若绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1；则翻转2022次后，点B所对应的数是（ ） A. 2021 B. 2021.5 C. 2022.5 D. 2023 9. 按照一定规律排列的式子：，，，，……，第7个式子是（ ） A. B. C. D. 10. 找出以如图形变化的规律，则第2023个图形中黑色正方形的数量是（ ） A. 3035 B. 3032 C. 2020 D. 2021 11. 有理数，在数轴上对应的位置如图所示，化简：的结果为（ ）． A. B. C. D. 12. 将正整数1，2，3，4，5，6，…．按如图数阵排列，用数对表示该数阵中从上到下、从左到右第m行第n个数字，如表示14，则2023用数对表示为（ ）． A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4题小题，每题3分，共12分） 13. 购买单价为a元的笔记本2本和单价为b元的铅笔3支应付款______元． 14. 多项式的次数是_____． 15. 已知，，且，则的值为______ 16. 如图，在数轴上，点表示1，现将点沿数轴做如下移动，第一次将点向左移动3个单位长度到达点，第二次将点向右移动6个单位长度到达点，第三次将点向左移动9个单位长度到达点，…按照这种移动规律进行下去，第101次移动到点，那么点所表示的数为___________． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答时要求在答题卡对应的区域内写出文字说明、证明过程或运算步骤） 17. 三个连续奇数，设中间一个为，求这三个数的和． 18. 计算： （1） （2）． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 已知，互为相反数，，互为倒数，且，求的值． 21. 如图是一幢公寓窗户的形状，其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部的小正方形的边长为a米，计算： （1）窗户的总面积是多少？（窗框面积忽略不计）（用含a的式子表示，结果保留） （2）窗户内外框的总长是多少？（用含a的式子表示，结果保留） （3）某公司需要购进扇这样的窗户，在同等质量的前提下，甲、乙两个厂商分别给出如表报价： 铝合金（元/米） 玻璃（元/平方米） 甲厂商 不超过平方米的部分，元/平方米，超过平方米的部分，元/平方米 乙厂商 元/平方米，每购一平方米玻璃送米铝合金 当时，该公司在哪家厂商购买窗户合算？（取3） 22. 下列图案是某大院窗格的一部分，其中“”代表窗纸上所贴的剪纸，求： （1）第1个图中所贴剪纸“”的个数为 个；第2个图中所贴剪纸“”的个数为 个；第3个图中所贴剪纸“”的个数为 个； （2）第n个图中所贴剪纸“”的个数为 个； （3）如果所贴剪纸“”的个数为2024个时，那么它是第几个图？ 23. 阅读理解：对于一个正的三位数，规定： 应用：有一个正的四位数，且， ， （1）若交换千位和个位上的数字，再交换百位和十位上的数字，所构成新的四位数是 ； （2）用减去(1)中构成的四位数，得到新的四位数记为，试判断百位和十位的数字之和是否为定值？若是，请求出这个值；若不是，请说明理由； （3）交换的百位和十位上的数字，又构成一个新四位数，记为；把和相加求和后得到的值为，求 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年福新镇初级中学七年级数学上册月考测试卷 （全卷满分120分 考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共12小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求，多选、错选或未选均不得分） 1. 下列说法正确的是（　　） A. xπ2的系数为 B. 的系数为2 C. 32x2的系数为9 D. ﹣5x2的系数为5 【答案】C 【解析】 【分析】根据单项式系数的概念，对选项逐个判断即可，单项式系数是指式子中的数字因数． 【详解】解：A、xπ2的系数为，选项错误，不符合题意； B、的系数为，选项错误，不符合题意； C、32x2的系数为9，选项正确，符合题意； D、﹣5x2的系数为，选项错误，不符合题意； 故选C 【点睛】此题考查了单项式系数的概念，理解单项式系数的概念是解题的关键． 2. 1936年10月22日红二、红一方面军胜利会师，宣告着红军长征结束．若有理数a与10互为倒数，则的值为（ ） A. B. 4 C. D. 105 【答案】A 【解析】 【分析】该题主要考查了倒数的定义，代数式求值，解题的关键是得出．根据倒数的定义得出，再代入求值即可． 【详解】解：根据有理数与10互为倒数， ∴， 则， 故选：A． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算．根据合并同类项，去括号法则分别判断即可． 【详解】解：A、，本选项不符合题意； B、，本选项不符合题意； C、，本选项符合题意； D、，本选项不符合题意； 故选：C． 4. 如果与的和是一个单项式，那么的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项的含义，零次幂的含义，二元一次方程组的解法，根据题意得到与是同类项是解题的关键．根据题意可得与是同类项，从而得到，即可求解． 【详解】解：∵与的和是单项式， ∴与是同类项， ∴， 解得：， ∴， 故选：C． 5. 下列式子变形正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了去括号和去绝对值，熟知去括号法则是解题的关键：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“”，去括号后，括号里的各项都改变符号． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算正确，符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选C. 6. 某种药品在1999年涨价，政府为解决老百姓看病难的问题，决定大幅度下调药品价格．2003年降价至．那么这种药品在1999年涨价前的价格为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，本题需先算出1999年涨价后的价格．难点是找到相应的单位1．关键是要知道1999年涨价后的价格为，再依据题意求解． 【详解】解：2003年降价至a，是在1999年涨价后的价格的基础上降价的， ∴1999年涨价后的价格为； 这种药品在1999年涨价， 那么1999年涨价前的价格为：． 故选：D． 7. 小明利用计算机设计了一个程序，输入与输出的数据如表所示： 输入 … 1 2 3 4 5 6 输出 … 3 15 35 那么当输入数据为8和9时，输出的数据分别为和，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，理解给定的程序的运算法则是解题的关键．根据给定的程序分别计算a和b的值，再求和即可． 【详解】解：根据给定的程序，可知输入为8时，输出， 输入为9时，输出， ， 故选：B． 8. 等边在数轴上的位置如图所示，点、点在数轴上对应的数分别为0和（此时边长为1），点位于数轴上方，若绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1；则翻转2022次后，点B所对应的数是（ ） A. 2021 B. 2021.5 C. 2022.5 D. 2023 【答案】B 【解析】 【分析】由题意易得每3次翻转为一个循环组依次循环，然后问题可求解． 【详解】解：如图， 由题意可得， 每3次翻转为一个循环组依次循环， ∵， ∴翻转2022次后点B在数轴上方， ∴点B对应的数是，故B正确． 9. 按照一定规律排列的式子：，，，，……，第7个式子是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查数字的变化类、列代数式，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的特点，用代数式表示出第n个数．根据所给代数式发现规律求解即可． 【详解】解：∵，，，，……， ∴第个式子是， ∴第7个式子是． 故选：B． 10. 找出以如图形变化的规律，则第2023个图形中黑色正方形的数量是（ ） A. 3035 B. 3032 C. 2020 D. 2021 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了图形的变化规律探索，解题的关键是正确得出变化规律，观察前几个图形可得出规律当为偶数时，第个图形的黑色正方形的数量为个，当为奇数时，第个图形的黑色正方形的数量为个，由此即可得到答案． 【详解】解：观察前几个图形可得： 第1个图形中黑色正方形的数量是2， 第2个图形中黑色正方形的数量是3， 第3个图形中黑色正方形的数量是5， 第4个图形中黑色正方形的数量是6， 第5个图形中黑色正方形的数量是8， …， 得出规律：当为偶数时，第个图形的黑色正方形的数量为个，当为奇数时，第个图形的黑色正方形的数量为个， 第2023个图形中黑色正方形的数量是， 故选：A． 11. 有理数，在数轴上对应的位置如图所示，化简：的结果为（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，数轴表示数，去绝对值，根据数轴分别判断，，，的正负，然后去掉绝对值即可，解题的关键是结合数轴判断绝对值符号里面代数式的正负． 【详解】解：由数轴可得，，，，， ∴ ， ． 故选：． 12. 将正整数1，2，3，4，5，6，…．按如图数阵排列，用数对表示该数阵中从上到下、从左到右第m行第n个数字，如表示14，则2023用数对表示为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据所给图形分析找规律即可． 【详解】解：由图可知， 第一行一个数字， 第二行3个数字，按照从小到大排列， 第三行5个数字，按照从大到小排列， 第四行7个数字，按照从小到大排列， 由上可得，第n行最大的数是， ， 在第45行， ∵第45行数字的个数为：，这一行的数字按照从大到小排列，这一行的最大数为， 是从左到右数第个数字， 用数对表示为， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了数字规律题，准确分析计算是解题的关键． 二、填空题（本大题共4题小题，每题3分，共12分） 13. 购买单价为a元的笔记本2本和单价为b元的铅笔3支应付款______元． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查列代数式，理解题意，用2本笔记本的总价加上3支铅笔的总价即可．利用单价数量总价三者之间的关系是解决问题的关键． 【详解】解：应付款元． 故答案为：． 14. 多项式的次数是_____． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了多项式的次数“在多项式中，次数最高的项的次数即为该多项式的次数”，熟记多项式的次数的定义是解题关键．根据多项式的次数的定义求解即可． 【详解】解：在多项式中，的次数为4，的次数为，1的次数为0， 则多项式的次数是4， 故答案为：4． 15. 已知，，且，则的值为______ 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义，代数式求值，根据绝对值的意义及求出的值，再分情况进行计算即可求解，掌握绝对值的意义是解题的关键 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴，， ∴当，时，； 当，时，； 故答案为：或． 16. 如图，在数轴上，点表示1，现将点沿数轴做如下移动，第一次将点向左移动3个单位长度到达点，第二次将点向右移动6个单位长度到达点，第三次将点向左移动9个单位长度到达点，…按照这种移动规律进行下去，第101次移动到点，那么点所表示的数为___________． 【答案】 【解析】 【分析】序号为奇数的点在点的左边，各点所表示的数依次减少3，序号为偶数的点在点的右侧，各点所表示的数依次增加3，即可解答． 【详解】解：第一次点A向左移动3个单位长度至点，则表示的数为； 第2次从点向右移动6个单位长度至点，则表示的数为； 第3次从点向左移动9个单位长度至点，则表示的数为； 第4次从点向右移动12个单位长度至点，则表示的数为； 第5次从点向右移动12个单位长度至点，则表示的数为； …； 可发现序号是奇数的点在负半轴上， ：， ： ：， ：， 当时，， 所以点表示的数为：． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了数轴上动点问题以及数字的变化规律，找出点的变化规律是解题的关键． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答时要求在答题卡对应的区域内写出文字说明、证明过程或运算步骤） 17. 三个连续奇数，设中间一个为，求这三个数的和． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了列代数式和整式的加减，解题的关键是熟练掌握合并同类项法则及其运算．根据相邻两个奇数相差，求出另外两个奇数，再求和即可． 【详解】解：三个连续奇数，设中间一个为，则前一个奇数为，后一个奇数为， 这三个数的和为：． 18. 计算： （1） （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（1）根据合并同类项法则进行计算即可得到答案； （2）根据去括号和合并同类项法则进行计算即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 【点睛】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握去括号和合并同类项法则是解题关键． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，利用整式的加减运算法则，化简代数式，代入数据求值． 【详解】解： ， ∵， ∴原式． 20. 已知，互为相反数，，互为倒数，且，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了代数式求值；熟练掌握相反数，绝对值的意义及倒数的定义是解本题的关键．根据相反数和倒数的定义得出，，连同已知，代入代数式，即可求解． 【详解】解: 依题意，得， 当时，原式 所以原式的值为 21. 如图是一幢公寓窗户的形状，其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部的小正方形的边长为a米，计算： （1）窗户的总面积是多少？（窗框面积忽略不计）（用含a的式子表示，结果保留） （2）窗户内外框的总长是多少？（用含a的式子表示，结果保留） （3）某公司需要购进扇这样的窗户，在同等质量的前提下，甲、乙两个厂商分别给出如表报价： 铝合金（元/米） 玻璃（元/平方米） 甲厂商 不超过平方米的部分，元/平方米，超过平方米的部分，元/平方米 乙厂商 元/平方米，每购一平方米玻璃送米铝合金 当时，该公司在哪家厂商购买窗户合算？（取3） 【答案】（1）平方米 （2）米 （3）甲公司购买窗户合算 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值，读懂题意，正确列式是解题的关键． （1）按照正方形与半圆的面积的和即为窗框的面积； （2）求出制作窗框的铝合金材料的总长度即可； （3）分别求出甲、乙的费用比较大小即可判断． 【小问1详解】 小正方形的边长为a米， 半圆的半径为a米， 半圆的面积为平方米， 下方4个小正方形的面积为平方米， 窗户的总面积是平方米． 【小问2详解】 如图可知， 窗户内外框的总长是米． 【小问3详解】 当时，扇窗户玻璃面积（平方米）， 个窗户需要的总铝合金为（米）， 甲：（元）， 乙：（元）， ，在甲公司购买窗户合算． 22. 下列图案是某大院窗格的一部分，其中“”代表窗纸上所贴的剪纸，求： （1）第1个图中所贴剪纸“”的个数为 个；第2个图中所贴剪纸“”的个数为 个；第3个图中所贴剪纸“”的个数为 个； （2）第n个图中所贴剪纸“”的个数为 个； （3）如果所贴剪纸“”的个数为2024个时，那么它是第几个图？ 【答案】（1），， （2） （3）第674个图 【解析】 【分析】本题考查的知识点是规律型-图形的变化类，解题的关键是找出图形变化的部分是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分变化的规律后直接利用规律求解． （1）第1个图中所贴剪纸“”的个数为；第2个图中所贴剪纸“”的个数为；第3个图中所贴剪纸“”的个数为； （2）根据（1）中的规律可得出第个图中所贴剪纸“”的个数为； （3）利用（2）中得出的规律代入求解即可． 【小问1详解】 解：第1个图中所贴剪纸“”的个数为； 第2个图中所贴剪纸“”的个数为； 第3个图中所贴剪纸“”的个数为； 故答案为： ，，； 【小问2详解】 由（1）得：第个图案所贴剪纸“”数为个； 【小问3详解】 令，则 ，因此是第个 23. 阅读理解：对于一个正的三位数，规定： 应用：有一个正的四位数，且， ， （1）若交换千位和个位上的数字，再交换百位和十位上的数字，所构成新的四位数是 ； （2）用减去(1)中构成的四位数，得到新的四位数记为，试判断百位和十位的数字之和是否为定值？若是，请求出这个值；若不是，请说明理由； （3）交换的百位和十位上的数字，又构成一个新四位数，记为；把和相加求和后得到的值为，求 ． 【答案】（1） （2）百位和十位的数字之和是定值，该定值为 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查整式的加减以及求代数式的值； （1）根据题意正确交换数位上的数字即可． （2）要根据，，，的大小关系，正确确定每个数位上的数字，计算百位和十位的数字之和，即可求解． （3）运用整体思想求的值． 【小问1详解】 解：将正的四位数交换千位和个位上的数字，再交换百位和十位上的数字，所构成新的四位数是 故答案为：． 【小问2详解】 是定值． ， ，且，， ， 百位和十位的数字之和是， 百位和十位的数字之和是定值，该定值为． 【小问3详解】 ， ， ， 解得． 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $