吉林吉林市第九中学2026-2027学年度九年级上学期期中考试数学

吉林市第九中学2026一2027学年度上学期期中测试 九年级数学 一、选择题（共6小题，每题3分，共18分） 1、若点(1,3)在函数y=a2+2x的图象上，则a的值为() A.1 B.5 c.g D.-1 2.如图是一架人字梯及其侧面示意图，已知AB∥CD∥EF,AC=50cm,CE=30cm,BD=45cm,则BF 的长为() A.27cm B.50cm C.72cm D.80cm 第2题图 第3题图 第4题图 3.如图，某滑雪运动员沿坡度为1：√3的斜坡滑下30米，那么他下降的高度为() A.10米 B.15米 C.10v3米 D.30v3米 4.据《墨经》记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了“小孔成像”实验，阐释了光的直线 传播原理.小孔成像的示意图如图所示，光线经过小孔O,物体AB在幕布上形成倒立的实像CD(点A、 B的对应点分别是C、D),若物体AB的高为5cm,小孔O到地面距离OE为2cm,则实像CD的高度 为() 10 14 3 A.3cm B.5cm C.3cm D.10cm 5.已知A(4,y1),B(1,2),C(-3,3)在函数y=-(x-2)2+2的图象上，则y1,2,y3的大小 关系是() A.y3<y1<y2 B.y1<y3<y2 C.y<y<yl D.y<y2<y3 6.如图，2026年央视春晚舞台上，有一座大型灯光装饰塔P0.为保证舞台效果，工作人员从地面点A 处测得塔顶P的仰角为30°，沿水平方向向塔底方向前进16m到达点B,此时测得塔顶P的仰角为 45°，若塔底O,B,A在同一条直线上，且PO1AO,则这座灯光装饰塔P0的高度为() 九年数学第1页（共6页） ■ A B 第6题图 A.(8W3+8)m B.(8W3-8)m C.（16/3+16)m D.（16W3-16)m 二，填空题（共5小题，每题3分，共15分） :7如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5,BC=3,则tanA的值是 8如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A(2,4),B(6,2),△OAB和△OAB是以原点O为位似中心的位 似图形.若0A:0A=1:2,则点A的坐标为 第7题图 第8题图 第10题图 第11题图 9.已知函数y=-3(x-2)2+2,当0≤x≤3时，y的取值范围 10.如图，已知△ADE∽△ABC,其中DE=3,BC=9,则△ADE与△ABC的面积比为 1.如图，在平面直角坐标系中，点A是抛物线y=a(+2)2+(a≠0)与y轴的交点.点B是这条抛物 线上的另一点，且AB∥x轴，则以AB为边的正方形ABCD的周长为 三.解答题（共11小题，12题一14题，每题6分；15题一17题，每题7分，18题，19题，每题8分； 20题，21题，每题10分；22题，12分，共87分) 12.计算：（-1)2026+2sin30°-cos60°+sin60°+tam245° 13.已知二次函数y=-寻2+x+4, (1)求函数图象的对称轴和顶点坐标： (2)把此抛物线向左平移2个单位、再向下平移2个单位，得到的新抛物线是否过点M(2,-1),请 说明理由、 九年数学第2页（共6页） 14.如图，已知△ADB△ABC,AB=15cm,AD=9cm,BC=12cm,∠BAC=65°，∠ABC=40°. (I)求∠ADE和∠AED的度数： (2)求DE的长. D C ⊙ 第14题图 15.如图，在△ABC中，AB>AC,∠BAC的平分线AD交BC于点D,以点C为圆心，CD的长为半径画 弧，交AD于点E,连接CE.求证：△ACE∽△ABD. E B D 第15题图 16.图1是一座风力发电机.图2是某团队使用无人机测量该风力发电机塔筒高度（轮毅中心高度）的示 意图.已知无人机在距塔管B水平距离1O0m的地面点C处竖直升至点D处悬停，点D距离地面的高 度为50m,在点D处测得塔篙顶端A的仰角∠ADE为42°，求这座风电塔筒AB的高度（结果取整数）.（参 考数据：sin42°≈0.669，c0s42°≈0.743，tan42°≈0.900) 423D 1y0 LSS1S0F0S0005060536006556 1 图2 第16题图 17.图①，图②、图③都是6X6的网格，每个小正方形的顶点称为格点、△ABC顶点A、B、C均在格 点上，在图①、图②、图③给定网格中，仅用无刻度的直尺按要求作图，并保留作图痕迹. 九年数学第3页（共6页） B 图① 图② 图③ 第17题图 (1)在图①中画出△ABC的BC边上的中线AD: (2)在图②中△ABC的AC边上确定一点B,使anLEBC= (3)在图③中△ABC的AB边上确定一点F,使AF:BF=3:2. 18.数学实践小组在研学时提出问题：玻璃栈桥正下方地面某一标志物到桥面的距离约为多少？ 实践小组利用已学知识和工具测量数据解决问题，具体研究方案如下： 问题 玻璃栈桥正下方地面某一标志物到桥面的距离约为多少？ 工具 皮尺、测领器等测量工具 图形 -N C 说明 根据实际问题画出示意图（如图），为测得玻璃浅桥N正下方地面 某一标志物C到桥面的距离，小组成员首先借助测倾器在桥面上寻 得一观测点A,使得∠NAC=45°，然后利用皮尺在桥面上寻得离A 点200m的另一观测点B,利用测倾器测量∠ABC的度数，最后求得 标志物C到桥面N的距离. 数据 AB=200m,∠BAC=45°，∠ABC=54°. 根据上述信息，请你帮助实践小组求出标志物C到桥面MN的距离.（结果精确到1m)(参考数据：sm54° ≈0.8，cos54°≈0.6，tam54°≈1.4) 九年数学第4页（共6页） 19.掷实心球是吉林中招体育考试素质类选考项目之一，王阳同学查阅资料了解到实心球从出手到落地的 过程中，其竖直高度y(单位：m)可近似看作水平距离x(单位：m)的二次函数、他利用先进的高速 抓拍相机记录了某次投掬后实心球在空中运动的过程，经测量发现，当x=2与x=6时实心球在同一高度， 当x=4时y=3.6,当x=5时y=3.5,根据上述数据建立如图所示的平面直角坐标系，根据图中点的分布 情况，王阳发现其图象是抛物线的一部分， /m 7777777777im 请根据以上信息，回答下列问题： (1)此次投掷过程中，实心球在空中的最大高度是一m, (2)求满足条件的抛物线的解析式 (3)根据中招体育考试评分标准（男生版），在投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于或等于 9.6m时，即可得满分10分.王阳在此次投掷中是否得到满分？请说明理由， 20.如图，已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A(-1,0),B(3,0)两点，与y轴交于点C,连接BC (1)抛物线的解析式为 BC解析式为 (2)若点P为线段BC上一点（不与B,C重合），PM∥y轴，且PM交抛物线于点M,交x轴于点N, 求△BCM的最大面积； (3)在(2)的条件下，当△BCM的面积最大时，在抛物线的对称轴上是否存在一点O,使得△CNQ 是以CN为直角边的直角三角形，若存在，直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由， yA 第20题图 九年数学第5页（共6页） 21.如图，在正方形ABCD中，AB=2,连接AC,P,Q两点分别从A,D同时出发，点P以每秒1个 单位长度的速度沿线段AB向终点B运动：点Q沿折线D→A-→C向终点C运动，在DA上的速度为每秒 2个单位长度.在AC上的速度为每秒2√2个单位长度，在运动过程中，以AP,A0为邻边作平行四边形 APMQ.设运动时间为x秒，平行四边形APMO和正方形ABCD重叠部分的图形面积为y (I)当点Q在AC上运动时，用含x的代数式表示AQ的长」 D D (2)当点M在BC上时，X=一： (3)求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围： (备用图) 第21题图 22.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=x2-2x+c(c是常数)经过点A(-1,0),点P在 抛物线上，横坐标为m, (1)求抛物线的解析： (2)点2在抛物线上，且横坐标为3m,若PQ∥x轴（点P、Q不重合），则P2的长度为」 (3)当0≤x≤m时，若二次函数的最大值和最小值之差为3m-4,请求出m的值： (4)已知M(m,m+),连接PM、PO、MO,当抛物线在△P0M内部的点的纵坐标y随x的增大而增大时， m的取值范围为」 第22题图 九年数学第6页（共6页）