湖南邵阳市第二中学2026-2027学年高一上学期第九周周末作业数学试题

邵阳市二中高一第九周数学练习 总分：150分 时间：120分钟 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1.已知集合A={x-1<x<3},B={x∈ZI(x-2)(x+2)<0},则AnB=() A.(-1,2) B.{0,1 c.{1 D.{-1,0,1} 2.命题Vx∈R,x2-x+1≤0的否定是() A.x∈R,x2-x+1>0B.3x∈R,x2-x+1≥0 C.3x度R,x2-x+1>0 D.x∈R,x2-x+1>0 3.不等式2x-1<1的一个充分不必要条件是（) A.<x< B.0<X<1 C.-1<X<2 D.-1<x< 函数f网=1-7+的定义城为《) A.[-1,1] B.[-1,1) C.(-1,1) D.(-1,0)U(0,1) 5.已知f(x)是定义域为R的奇函数，当x≥0时，f(x+1)=f(x)-3,则f(-2)=() A.-6 B.6 C.3 D.-3 6.不等式<1的解集为() A.(-0,1) B.(-∞，) C.(2,3) D.(-∞，2)U(3,+∞) 1x<-2 ax-2 7.已知函数f(x) 是R上的减函数，则实数a的取值范围为() x2+ax-18,x≥-2 A.[-6,-4 B.[-6,-2) C.(-∞，-2) D.(-∞，-4 8.己知定义在R上的函数f(x)满足f(-2x-1)+f(2x+1)=0,对任意x1,x2E[0,+o),当x1≠x2时， 都有)-f2>0,则不等式f(2a)+7a3>f(a+1)+3a2+3a+1的解集为() X1-X2 A.(-∞，-1)u(（f,+∞) B.（-0,-)U(1,+∞) C.(-∞，1) D.(1,+∞) 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.己知集合A满足{1,2}≤A≤{1,2,3,4,5}，且A={1,a2-2a+2,a2+1},则a的可能取值为() A.2 B.0 C.-1 D.1 10.下列命题正确的是() A.函数f(x+1)的定义域为[0,1]，则函数f(x-1)的定义域为[1,2] 试卷第1页（共4页） B.函数f()=1-x+Vx+1的值域为(-∞，引 C.f)=Vr+-V与g()=是同-个函数 D.若f(x+)=2+,则f)=x2-2(x≥2) 11.已知正数a,b满足a2(b-1)+b2(a-1)=2ab,则() A.a+b的最小值为4 B.当a≥b时，a的最小值为2 C.ab+a的最小值为6 D.√a+√的最小值为2W2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 *12.函数f(x)为偶函数，当x≥0时，f(x)=x(1-x),则当x<0时，f(x)=· *13.已知y寸(x)在定义域(-1,1)上是减函数，其图象关于原点对称，且f(1-a)+f(1-2a)<0, 则a的取值范围是 14.若x>1.y>1,y=x+则÷+的最小值为一 四、解答题：本题共5小题，共73分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。 15.(13分)已知全集U=R,集合A={xx2-5x+6≤0}，集合B={x|-2<x<4}: (1)求CRA,AUB; (2)若集合C={x3x+a>0},满足AUC=C,求实数a的取值范围. 试卷第2页（共4页） 16.(15分)已知函数f()=”。的图象过点A(0,-),B(3,3) (1)求函数f(x)的解析式： (2)判断函数f(x)在(2，+∞)上的单调性，并用单调性的定义加以证明； (3)若m,n∈(2，+o)且函数f(x)在[m,n]上的值域为[1,3]，求m+n的值 *17.（15分)己知函数x)的定义域为(-2,2)，函数gx)=x一1)+3-2x). (1)求函数g(x)的定义域： (2)若x)是奇函数，且在定义域上单调递减，求不等式g(x)上0的解集. 试卷第3页（共4页） 18.(17分)第15届全国运动会于2025年11月9日至11月21日在粤港澳大湾区举行.本届全运会的吉 祥物以中华白海豚为原型、分别名为“喜洋洋”和“乐融融'的可爱形象因其配色被网友亲切地戏称为“大湾 鸡”，并随着赛事的举办迅速走红，相关商品需求持续增长已知某工厂代为加工该吉祥物玩偶需投入固定 成本5万元，每代加工1万件玩偶，需另投入a万元.现根据市场行情，该工厂代加工x万件玩偶，可获得f(x) x2+x,0<x≤10， 万元的代加工费，且f(x)= {4红-°+160,10<x≤50.已知该代工厂代加工20万件时，获得的利润 为90万元. (1)求该工厂代加工该吉祥物玩偶的利润y(单位：万元)关于代加工量x(单位：万件)的函数解析式： (2)当代加工量为多少万件时，该工厂代加工该吉祥物玩偶的利润最大？并求出利润的最大值 19.(17分)函数的不动点在数学领域有着重要的地位.对于函数f(x),若存在xo∈R,使f(xo)=xo成立， 则称xo为f(x)的不动点.己知函数f(x)=mx2+(n-1)x+n-8(m≠0) (1)当m=1,n=0时， ①求函数f(x)的不动点： ②记h(a)为函数f(x)在[a,a+2]上的最大值求h(a): (2)若f()的两个不动点为x1,2:且f(1)+f(x)=-m2当1<m<6时，求实数n的取值范围. 试卷第4页（共4页） 《邵阳市二中高一第九周数学练习》参考答案 题号 1 2 6 8 ⊙ 10 11 答案 B D B D A D AC BC ABD 1.B【详解】易知集合B={x∈Z(x-2)(x+2)<0}={x∈Z-2<x<2}={-1,0,1, 又A={x-1<x<3},可得AnB=0,1}. 2.D【详解】因为全称量词命题的否定是存在量词命题，且命题的条件不变， ∴.命题Vx∈R,x2-x+1≤0的否定是3x∈R,x2-x+1>0” 3.A【详解】对于B:由2x-1<1得-1<2x-1<1,解得0<x<1,显然0<x<1为充要条件，错误；对 于A:因为<x<能推出0<x<1,0<x<1不能推出<x<子所以<x<是不等式2x-1<1的充分 不必要条件，正确；对于C:因为-1<x<2不能推出0<x<1,0<x<1能推出-1<x<2, 所以-1<x<2是不等式0<x<1的必要不充分条件，错误；对于D因为-1<x<不能推出0<x<1, 0<x<1不能推出-1<x<所以-1<x<是不等式0<x<1的即不充分也不必要条件，错误， (1-x2≥0 4.C【详解】由题意可知： x+1≠0，解得-1<x<1. x-1≠0 5.B【详解】f(x)是定义域为R的奇函数，可得f(O)=0,f(x+1)=f(x)-3, 令x=0,得f(1)=f(0)-3=-3,令x=1,得f(2)=f(1)-3=-6,故f(-2)=-f(2)=6. 6.D【详解】原不等式等价于-1<0，即6<0.因为x2+1>0,所以-2+5x-6<0, x2+1 即x2-5x+6>0,解得x<2或x>3,所以不等式解集为(-∞，2)U(3,+∞) 7.A【详解】当x<-2时，f)-器-D2+=Q-智 x+1 x+1 因为函数f(x)是R上的减函数，所以函数f(x)在(-∞，-2)上是减函数， 所以2+a<0,即a<-2;当x2-2时，f()=-x2+ax-18,对称轴为x= 因为函数f(x)在[-2，+∞)上单调递减，所以≤-2，即a≤-4； 因为函数f)是R上的减函数，所以≥-4-2a-18,解得a之-6综上，故实数a的取值范围为[-6-4纠 8.D【详解】因为f(-2x-1)+f(2x+1)=0,令2x+1=t,即f(-t)+f(t)=0, 即f(-)+f()=0,所以函数f()是奇函数；由对任意x1,x?2∈[0，+∞)，当x1≠x2时，都有f2>0, X1-X2 得函数f(x)在[0，+o)上单调递增：由函数f(x)是奇函数，所以函数f(x)在(-o,0]上单调递增，即函数f(x)在R上单 调递增.在不等式f(2a)+7a3>f(a+1)+3a2+3a+1两边都加上a3得： f(2a)+8a3>f(a+1)+a3+3a2+3a+1,即f(2a)+(2a)3>f(a+1)+(a+1)3, 令g(x)=f(x)+x3,因为函数y=x3也是奇函数，在R上单调递增，所以函数g(x)是奇函数，且在R上单调递增.则 不等式f(2a)+(2a)3>f(a+1)+(a+1)3可转化为g(2a)>g(a+1),所以2a>a+1,得a>1. 答案第1页（共4页） 9.AC【详解】由题意可知，1∈A,2∈A.当a2-2a+2=2时，解得a=0或a=2; 当a=0时，a2+1=1,与元素互异性矛盾，舍去：当a=2时，A={1,2,5},满足题意： 当a2+1=2时，解得a=-1或a=1,当a=-1时，A=1,2,5),满足题意： 当a=1时，a2-2a+2=1,与元素互异性矛盾，舍去.综上，a=2或a=-1. 10.BC【详解】对于A,因为函数f(x+1)的定义域为[0,1]，所以0≤x≤1，则1≤x+1≤2， 对于函数f(x-1),则有1≤x-1≤2，解得2≤x≤3，即函数f(x-1)的定义域为[2,3]，所以A错误： 对于B,令t=Vx+1,则x=t2-1,t≥0，则y=g()=1-t2+1+t=-t2+t+2,t≥0， 对称轴为t=子图象开口向下，当t=时，函数g①取最大值，且最大值为， 由二次函数图象可知，函数g()的值域为(-∞，引，所以函数f)的值域为(-∞，引，故B正确： Vx+1-Vx 对于C,f)=+T-V,定义域为x≥0)，g=1+丙=r+1-V, 定义域为{xx≥0}，所以这两个函数定义域相同，对应法则也相同，所以这两个函数是同一个函数，所以C正确， 对于D,因为f(x+为=2+是=(x+)-2,令t=x+是所以f因=t2-2, 当x>0时，t=x+之2=2，当且仅当x=1时取等号： 当x<0时，t=x+-【(-)+司≤-2(-)南=-2，当且仅当x=-1时取等号， 综上，若t=x+,则t≥2或t≤-2，所以函数f()=x2-2(x之2或x≤-2)，所以D错误. 11.ABD【详解】由a2(b-1)+b2(a-1)=2ab得a2b-a2+ab2-b2=2ab, 整理得ab(a+b)=a2+b2+2ab=(a+b),因为a>0,b>0,所以b=a+b,得+5=1. 对A,a+b=a+)仁+)=2++号≥2+2日=4，当且仅当a=6=2时等号成立，故a+b的浸小值为4： 对B,由ab-a-b=0得b=。因为a,b均为正数，所以二1>0，即a-1>0,所以a>1,又因为a之b,所 以a≥二因为a>1,所以a-1≥1，即a≥2，即a的最小值为2，所以B正确： 对cab+a=a+b+a=(2a+)(+)=3+台+片≥3+2=日3+22，当且仅当b=a即a=1+号 b=1+√2时等号成立，所以选项C错误： 对于D,(Va+VD=a+b+2Wab,又因为ab=a+b,所以(Va+V⑥=a+b+2Wab=ab+2ab, 因为a+b≥4，所以ab≥4，则ab+2ab≥4+2V4=8,所以(Va+⑥≥8， 所以√a+V6≥2V2,当且仅当a=b=2时取等号，所以√a+Vb的最小值为2W2,所以选项D正确. 12.-x2-x【详解】因为函数f(x)为偶函数，所以当x<0时，f(x)=f(-x)=-x(x+1)=-x2-x 13.(0,)【详解】试题分析：，yf(x)在定义域(-1,1)上，其图象关于原点对称， 答案第2页（共4页） .函数f(x)是奇函数.f(1-a)+f(1-2a)<0,f(1-a)<-f(1-2a)f(2a-1), 又y寸(x)在定义域(-1,1)上是减函数，1>1-a>2a-1>-1,解得0<a< 14.【详解】因为xy=x+y,所以x=六 则哈+兴亮+各y+型=y+4+÷=0-0+片+5≥2+5=9， y-1 当且仅当y-1=一即y=3,x=时等号成立，故答+的最小值为9 故答案为：9. 15.(1)CRA={xx<2或x>3},AUB={xl-2<x<4(2)(-6,+∞) 【详解】(1)由x2-5x+6=(x-2)x-3)≤0，解得2≤x≤3，即集合A={x2≤x≤3}， 所以CRA={xx<2或x>3},AUB={x-2<x<4. (2)因为AUC=C,所以A∈C, 又由C={x3x+a>0}={xk>-},所以-号<2，解得a>-6,即实数a的取值范围(-6，+∞) 16.【详解】(1)因为函数f)=”的图象过点A(0,-引，B(3,3), -a =3 解得a=2,b=3,所以函数f()的解析式为f)=是 3-a (2)函数f(x)在(2，+∞)上单调递减，证明如下： 任取x2>x1>2,则fx)-f(x2)=3-3 3(x2-x1) 222=1-202-分 因为x2>x1>2,所以x2-x1>0,x1-2>0,x2-2>0, 所以f(x1)>f(x2),所以函数f(x)在(2，+o)上单调递减 (3)因为m,n∈(2，+o)且函数f(x)在[m,上单调递减， 所以 )=高=3 f00-=1 解得m=3,n=5,所以m+n=8 1.(1)():(2){x<x≤2} 【详解】(1)：数f(x)的定义域为(-2,2)，函数g(x)f(x-1)+f(3-2x). -2<x-1<2 15 15 -2<3-2x<2,.2<x<2,函数g(x)的定义域(2,2). (2)f(x)是奇函数且在定义域内单调递减，不等式g(x)≤0， .f(x-1)≤-f(3-2x)f(2x-3), -2<x-1<2 -2<2x-3<2 1 :.x-1>2x-3,.2<≤2，故不等式g(x)≤0的解集是(2,21 答案第3页（共4页） 18.【详解】(1)当0<x≤10时，y=f(x)-5-ax=x2+x-ax-5 当10<x≤50时，y=f)-5-ax=4k-0°-ax+15 因为x=20时，y=f(20)-5-20a=80-45-20a+155=190-20a=90,解得a=5 x2-4x-5,0<x≤10， .y= x+15,10<x≤50. 900 (2)当0<x≤10时，y=x2-4x-5=(x-2)2-9,当x=10时，ymax=55, 当10<x≤50时，y=-x-909+155=15-(x+09)≤155-2x,0=95, 当且仅当x=90,即x=30时，等号成立，当x=30时，ymx=95 又95>55，所以当代加工量为30万件时，该工厂代加工该吉祥物玩偶的利润最大，最大利润为95万元. 19.【详解】(1)①当m=1,n=0时，f(x)=x2-x-8. 令f(x)=x,即x2-x-8=x,整理得x2-2x-8=0. 即(x+2)(x-4=0,解得x=-2或x=4.所以函数f(x)的不动点为-2和4 ②f(因)=x2-x-8的图象开口向上，对称轴为x=, 所以f(x)在[a,a+2]上的最大值在区间端点处取得，即h(a)为f(a)与f(a+2)中较大者， f(a+2)-f(a=(a+2)2-(a+2)-a2+a=4a+2. 当4a+2≥0，即a≥-时，f(a+2)≥f(@),h(a)=fa+2)=a2+3a-6 当4a+2<0,即a<-2时，f(a+2)<f(@),h(@=f(a)=a2-a-8. 所以a<-时h(@)=a2-a-8,a≥-时h(@)=a2+3a-6. (2)令f(x)=x,得mx2+(n-2)x+n-8=0,x1,x2是该方程的两个不等实根. 由韦达定理得x1+2=2因为fx)=x1,fx2)=x,所以fx)+f)=x1+x2=-2 m 所以行=-7解得n=2+5令t=m+2,由1<m<6得3<t<8,且m=t-2 则n=2+-2=t+12 t 设g(①=t+兰，任取3<t1<t2<8,则g(t)-gt)=-2-出 t1t2 因为t1-t2<0,t1t2>9>4,所以9(t1)-g(t2)<0.所以g()在(3,8)上单调递增。 又g3)=号9⑧)=号所以号<g⊙<7，即}<n<号 检验：此时n<号<8，即n-8<0,又m>0,所以△=(m-2)2-4m(m-8)>0,方程有两个不等实根， 符合慰意所以实数n的取值范围是(，) 答案第4页（共4页）