湖南省部分校联考2026-2027学年高一上学期10月素质评价数学试题

HUN202610 高一数学 注意事项: 1.答题前,务必将自己的个人信息填写在答题卡上,并将条形码粘贴在答题卡上的指定 位置。 2.回答选择題时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需 改动,用探皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答題 卡上。 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的. 1.命题“xeR,x2+3x+1>0"的否定是 A.VxeR,x2+3x+1≤0 B.HxeR,x2+3x+1≤0 C.3xeR,x2+3x+1>0 D.3xeR,x2+3x+1≤0 2.已知集合A=11,2,3,4|,B=|xlx2-x-2<01,则A∩B= A.|xl-1<x<2 B. C.11 D.I1,2 3.已知-万≤a≤-1,1≤b≤万,x=2a-b,则x的取值范围为 A.Ix|-35≤x≤-3引 B.{xlx=-2万-1 C.lxl-25-1≤x≤-2-21 D.|xl3≤x≤32 4.已知集合M=|xlx=3k+2,k∈Z引,N=|xlx=6m-1,m∈Z,则MnN= 4. B.N C.M D.R 5.若存在实数x满足1≤x≤2,使得不等式x2-2x+a≥0成立,则实数a的取值范围是 A|ala≥0l B.lala≥1l C.lala≤0l D.Iala≤1 6.已知集合A=|x|x-5x+6=0|,B=|x∈NI1≤x≤4|,则满足条件ACMCB的集合M的 个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 7.不等式2≤x-2的解集是 A|xIx≥3 B.|x|-1≤x<0川 C.|x|-1≤x<0或x≥3引 D.|x|-1≤x≤3且x≠0| 数学第1页(共4页) 8.某科技公司对100名职场人士进行“A山工具使用情况”调查,发现每个人都至少使用过A 类(AI写作助手),B类(AI绘图工具)、C类(AI会议助手)三类AI工具中的一类.调查数 据显示使用过A类工具的有55人,使用过B类工具的有40人,使用过C类工具的有45 人:A类和B类工具都使用过的有I5人,A类和C类工具都使用过的有20人:三类工具都 使用过的有8人,则B类和C类工具都使用过的人数为 A.5 B.13 C.15 D.20 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要 求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分 9.下列说法正确的是 A若a>6>0.则片<分 B.若a>b,则ac2>bc C.若a>b,c>d,则a-c>b-d D.若a>b>0.c<d<0.则< 10.下列说法正确的是 A.已知a,b均为实数,则“a>b”是“a2>b2”的充分不必要条件 B.“关于x的不等式x2+bx+c>0的解集为R”的充要条件是“4=b2-4c<0 C.命题“HxeR,x2+ax+1≥0”为真命题的一个充分不必要条件是“-2<a<2" D.命题“3x∈R,x2+ax+1<0”为真命题的一个必要不充分条件是“Ial>1” 11.已知集合A=|xx2-2x-8<0|,B=|xlx2-2ar+a2-1<0|,则下列结论中正确的是 A.若a=1,则A∩B=|xI0<x<2| B.若AUB=A,则实数a的取值范围是{al-I≤a≤3 C.若A∩B= ,则实数a的取值范围是|ala≤-3或a≥5引 D.若(CRA)nB≠ ,则实数a的取值范围是|ala≤-1或a≥3引 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分 12.若“Vx∈|yl1≤y≤2|,x2-a≥0”为真命题,则实数a的取值范围是 13.设集合M=|xlx2-3x-4=01,N=|xlar-1=0l,若MnN=N,则实数a的取值集合为 l4.已知正数x,y满足y-ax-y=4(a是常数且a>0),若x+y的最小值为12,则a= 数学第2页(共4页) 扫描全能王创建 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 已知集合M=|x11x-11≤2引,N=|xlx2-2x+1-m2≤01,其中m>0. (1)若m=1,求MnN: (2)若x∈M是x∈N的充分不必要条件,求实数m的取值范围. 16.(15分) (1)若a>06>0.证明号+名≥a+b: (2)判断,【与。1二的大小关系,并证明你的结论。 2+5万+6 17.(15分) 某助农企业通过直播带货销售一种特色农产品礼盒,已知该项目的年固定成本(设备、场 地等)为100万元.每销售x(x>0)千箱礼盒,需投入的变动成本(采购、物流等)为(x2+ 10x)万元.根据市场定价,每箱礼盒的售价为500元.假设礼盒能全部售出. (1)求该企业的年利润y(万元)关于年销售量x(千箱)的函数解析式,并求年销售量为多 少时,年利润最大:(利润=销售收入一固定成本一变动成本) (2)求每箱礼盒的平均成本最低时的年销售量,并求出每箱礼盒的最低平均成本.(平均 成本=(固定成本+变动成本) 销量) 数学第3页(共4页) 18.(17分) 已知正实数a,b满足a+b=1. (1)求ab的最大值: (2)若不等式+2≥2-6x对任意满足条件的a,b都成立,求实数x的取值范围: a b (3)设S=口+,若存在实数1满足好≤1≤分使得不等式户-S+b≤0成立.求S的取 值范围。 19.(17分) 已知集合A是由正整数构成的非空集合,定义集合S=|x1x=a+b,a,b∈A|,集合T=|xl x=la-bl,a,bEAl. (1)若集合A=1,31,直接写出集合S,T; (2)若集合A=|,3,1<3<x,且TSU川0|,求证:x≥5x1; (3)若集合AC|1,2,3,…,2026|,且TCSU|0|,求集合A中元素个数的最大值. 数学第4页(共4页) 可只 扫描全能王创建HUN202610 高一数学·答案 一、选择题 1.D 2.C 3.A 4.B 5.A 6.D 7.C 8.B 二、选择题 9.AD 10.BCD 11.ABC 三、填空题 12.{aa≤1}（写a≤1也对） 13{-10,4} 14.5 四、解答题 15.解析(1)由x-11≤2，得-2≤x-1≤2，解得-1≤x≤3. 所以M={xl-1≤x≤3}.… (2分) 当m=1时，不等式x2-2x+1-m2≤0，即x2-2x≤0， 解得0≤x≤2. 所以N={x0≤x≤2}.… …(4分) 所以M∩W={x|0≤x≤2}.…(5分) (2)由x2-2x+1-m2≤0，得(x-1)2-m2≤0，即(x-1-m)(x-1+m)≤0. 因为m>0,所以1-m<1+m. 所以1一m≤x≤1+m,此时N={x1一m≤x≤1+m.…(8分) 由x∈M是x∈N的充分不必要条件，得M军N. rl-m≤-1， 所以 解得m≥2. (11分) 1+m≥3， 当m=2时，V={x-1≤x≤3}，此时M=N,M不是N的真子集，不符合题意； 当m>2时，1-m<-1且1+m>3,此时M手N成立 所以实数m的取值范围是{mm>2}.(结果写成不等式不扣分)… … (13分) 1限有0号+名-a号-6小兰a。(公估日） (a+b)(a-b).4=b-a+ba-b() ab ab 因为a>0,b>0,所以a+b>0,ab>0,且(a-b)2≥0，故(*)式整体大于或等于0. 一1 故0+≥a+6……… (6分) (2)1 1 2+55+6 (8分) 证明：因为2+5>0,5+6>0， 所以要证、1 1 2t5万石只需证2+5>5+6……… (11分) 两边平方，得(2+5)2>(3+6)2，展开，得9+45>9+62， 则原不等式等价于45>6万.…(13分) 上式两边平方，得80>72，该不等式成立， (15分) 17.解析(1)由题意可知，每千箱礼盒的售价为50万元， 所以y=50x-100-(x2+10x)=-x2+40x-100. (3分) 因为y=-x2+40x-100=-(x-20)2+300,x>0, 所以当x=20时，y取得最大值300. 故所求的函数解析式为y=-x2+40x-100,当年销售量为2万箱时，年利润最大.…(7分) (2)设每千箱礼盒的平均成本为z万元。 根据题意，得2=+10x+10=x+100+10, …(10分) 因为x>0,所以x+100 √，00-20，当且仅当=10时取等号。 ≥2 所以每箱礼盒的平均成本最低时的年销售量是1万箱.…(13分) 每千箱礼盒的平均成本最低为zm=20+10=30(万元)， 所以每箱礼盒的最低平均成本为300000 1000 300(元).…(15分） 18解析()由基本不等式，得瓜≤“，当且仅当a=6时等号成立。 所以a6≤(2)=子 即ab的最大值为子 (3分) (2)因为a+6=1,所以日+号（+号a+6=10++号 因为。，6>0.所以片+会≥2√合要=6，当且仅当经-兴即u=才6=时等号成立 所以。+号的最小值为10+6=16 …(7分) 由题意知，x2-6x≤16，即x2-6x-16≤0， 2 解得-2≤x≤8. 故实数x的取值范围是{x-2≤x≤8}.（结果写成不等式不扣分)…(10分) (3)因为a+b=1,所以S=a2+b2=(a+b)2-2ab=1-2ab. ()知，0<h≤子 所以7≤S=1-2ab<1,即2≤S<1 …(12分)） 令=r-+6,则y=f-+2-(-+7-号-￥ 因为分≤<1,所以好≤< 所以函数了在：=处取得限小值，且=一子号宁 (14分) 根据题登得)n≤0，即-孚-号+号≤0.即分+25-2=0 解得S≥√5-1或S≤-5-1. 结合7≤S<1,得万-1≤S<1. 所以S的取值范围是S引5-1≤S<1}.(结果写成不等式不扣分)…(17分) 19.解析(1)S={2,4,6},T={0,2}.…(4分) (2)由题意知，S中的最小元素为x1+x1=2x1,即对于任意y∈S,都有y≥2x1.…(5分) T中包含A的相邻元素的差：d1=x2-x1>0,d2=x3-x2>0. 根据条件TCSU{0}可知，d1,d2eS.… …(7分) 由d1∈S,得x2-x1≥2x1,所以x2≥3x1 由d2∈S,得x3-x2≥2x1,所以x3≥x2+2x1≥3x1+2x1=5x1 综上所述，x3≥5x1得证。…(9分) (3)设集合A的元素个数为k,将A中元素从小到大排列为x1,x2,…,x 由(2)中的分析可知，x+1-x;∈S(1≤i<k),所以x+1-x,≥2x1:…(10分) 所以x=x1+(x2-x1)+(x3-x2）+…+(x-xk-1)≥x1+2x1×(k-1)=(2k-1)x1…(12分) 因为AC{1,2,3,…,2026},所以x1≥1且x≤2026， 所以2026≥(2k-1)x1≥2k-1,解得k≤1013.5. 因为k为整数，所以k的最大值为1013.… …(15分) 验证存在性：取A=1,3,5,…,2025}(即1到2025的所有奇数)，此时k=1013. 因为奇数与奇数的和、差都是偶数，所以S=2,4,6,…,4050},T={0,2,4,…,2024 显然T中元素除了0以外，都在S中，即T℃SU{0. 故集合A中元素个数的最大值为1013.… (17分) 一3