精品解析：江苏省南京建邺区2025-2026学年上学期七年级期中数学试卷

2025-2026学年第一学期期中学业质量监测七年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页．全卷满分100分．考试时间为100分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效． 2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上． 3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效． 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．） 1. 在下列数中，最接近的数为（　　） A. B. C. D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离等知识，根据绝对值的意义列式计算，求出每个数与的差的绝对值，进行比较即可求解﹒ 【详解】解：A. ； B. ； C. ； D. ∴ 最接近的数为﹒ 故选：B 2. 2025年11月1日，“苏超”决赛的现场观众人数为62329．用科学记数法表示62329是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 【详解】解：． 故选C． 3. 下列几组单项式中是同类项的是（　　） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同类项．同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，只需比较每个选项中两个单项式的字母及其指数是否一致，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：A、和不是同类项，故该选项不符合题意； B、和不是同类项，故该选项不符合题意； C、和不是同类项，故该选项不符合题意； D、和是同类项，故该选项符合题意； 故选：D． 4. 下列各式中计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查合并同类项的概念，只有相同字母且相同指数的项才能合并，系数相加减，字母部分不变． 【详解】解： 选项A：与不是同类项，不能合并； 选项B：与a是同类项，合并应为，而非； 选项D：与是同类项，合并结果应为，而非3； 选项C：与是同类项，合并结果为，正确； 故选：C． 5. 下列四个数中，是负数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了化简多重符号，有理数的乘方运算，正负数的定义．通过化简计算每个选项的数值，判断其正负性，结合小于0的数即为负数，进行作答． 【详解】解：A、，故该选项符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项不符合题意； D、，故该选项不符合题意； 故选：A． 6. “的2倍与的差的平方的一半”用代数式表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，先求x的2倍与y的差，再求该差的平方，最后求平方的一半． 【详解】解：∵x的2倍为，与y的差为，差的平方为，平方的一半为， ∴代数式为． 故选D． 7. 腾讯公司将等级用四个标识图展示，从低到高分别为星星、月亮、太阳、皇冠，采用“满四进一”制，一开始是星星，一个星星为1级，4个星星等于一个月亮，4个月亮等于一个太阳，4个太阳等于一个皇冠，某用户的等级标识图为两个皇冠，则其等级为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据等级规则可得一个皇冠是级，由此即可得． 【详解】解：由题意得：两个皇冠的等级是， 即其等级为， 故选：B． 【点睛】本题考查了有理数乘方的应用，正确列出运算式子是解题关键． 8. 如图，一个长方形被分割成1个直角梯形和3个等腰直角三角形．若想求的值，则只需知道（　　） A. 的值 B. 的值 C. 的值 D. 的值 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，根据题意表示出x，化简即可解答． 【详解】解：根据题意得， 若想求x的值，则只需知道b的值， 故选：B． 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．） 9. 单项式的系数是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了单项式的系数．单项式的系数是单项式的数字因数，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：单项式的系数是， 故答案为：． 10. 如果用正数表示收入，用负数表示支出，那么元表示___________． 【答案】支出74元 【解析】 【分析】本题考查了相反意义的量，根据题意，正数表示收入，负数表示支出，因此元表示支出74元． 【详解】解：收入用正数表示，支出用负数表示， 元表示支出74元， 故答案为：支出74元． 11. 如果实数a、b满足______，那么a、b互为倒数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查倒数，根据倒数的定义（两个数乘积为1，则这两个数互为倒数）解答即可． 【详解】解：∵a、b互为倒数， ∴， 故答案为：． 12. 若与互为相反数，则的值为_______； 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查的是相反数的定义和非负数性质，根据互为相反数的两个数和为0列式求解即可． 【详解】解：与互为相反数， ， ， ， ． 故答案为：． 13. 若，则的值为___________． 【答案】2或 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，绝对值．根据绝对值的定义，将方程转化为两个一元一次方程求解，即可作答． 【详解】解：∵， ∴或， 解得或． 故答案为：2或． 14. 某校秋季运动会入场式上有一个由部分运动员组成的方阵，方阵的列数和行数之间的关系如下表： 列数 24 20 15 12 ．．． 行数 5 6 8 10 ．．． 用分别表示该方阵的列数和行数，则与满足的数量关系是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，理解题意是解决本题的关键． 通过计算表中列数与行数的乘积，发现乘积均为定值120，进而即可得到与满足的数量关系． 【详解】解：由表可知，列数x与行数y的数据对为：， 则各对数据乘积为：， ∴x与y的乘积恒为120， 即． 故答案为：． 15. 若，则代数式的值为___________． 【答案】26 【解析】 【分析】此题考查整体代入，将代数式变形为含已知条件的形式，然后代入求值． 【详解】解：， ∵ ，， ∴ 原式 = ． 故答案为：26． 16. 如图，直角三角形的三边长分别为，和．分别以其三条边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为___________(结果保留)． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了半圆的面积公式．由两个小半圆的面积大半圆的面积直角三角形的面积计算即可． 【详解】解： 故答案为：． 17. 5个非零有理数两两相乘，若所有乘积中恰好有4个负数，则这5个数中负数的个数为___________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了代数式两数之积的正负性，合理分类讨论是解题的关键．设这非零有理数为，，，，，分类讨论解答即可． 【详解】解：设这非零有理数为，，，，， 两两相乘一共有：，，，，，，，，，，十种情况， 当有一个负数时，令为负数，则负数的情况有：，，，，四种情况，符合题意； 当有两个负数时，令a，b为负数，则负数的情况有：，，，，，，六种情况，不符合题意； 当有三个负数时，令a，b，为负数，则负数的情况有：，，，，，，六种情况，不符合题意； 当有四个负数时，令a，b，，为负数，则负数的情况有：，，，，四种情况，符合题意； 当有五个负数时，令a，b，，，为负数，则没有负数的情况，不符合题意； 综上，当有一个负数或有四个负数时符合题意， 故答案为：或． 18. 将16个数字填入的正方形方格内，如果每行、每列、每条对角线上的4个数字的和都相等，那么这个正方形就叫做4阶幻方．下图是由1，2，．．．，16这16个自然数构成的4阶幻方的一部分，则灰色格子内应填入的数字为___________． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了数字规律探索，熟练掌握分类讨论思想是解题的关键．先求出每行、每列、每条对角线上的4个数字的和为，然后表达，，，，，再进行分类讨论，即可作答． 【详解】解：依题意，每行、每列、每条对角线上的4个数字的和都相等， 则， 设幻方的格子如下：（用字母表示未知数） ∴， 即， ∴，，，， ∴，，，， 同理得， ∴， 依题意，目前该有共9个数字， 当时，则（舍去）； 当时，则（舍去）； 当时，则（舍去）； 当时，则（舍去）； 当时，则（舍去）； 当时，则（舍去）； 当时，则，（与格子数值相同，舍去）， 当时，则，， ∴（与格子数值相同，舍去）， 当时，则，， ∴，， ∴， 目前还剩下， 唯有， ∵， ∴，， 当时，则，此时与相同，故舍去； 当时，则，， ∴， ∴， 目前还剩下， 唯有， ∵， ∴， 则（与格子数值相同，舍去）， 综上：满足题意的灰色格子内应填入的数字为， 故答案为： 三、解答题（本大题共9小题，共64分．） 19. 将下列各数填入相应的括号内： ． 正整数：{ }； 非负数：{ }； 负有理数：{ }． 【答案】8；； 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类方式是解答本题的关键． 根据正整数既是正数又是整数、非负数包括0和正数、负有理数包括负整数和负分数解答即可． 【详解】解：正整数：{8}； 非负数：； 负有理数：． 20. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2）18 （3）7 （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算． （1）根据有理数的加减运算法则计算即可； （2）根据有理数的乘除运算法则计算即可； （3）根据乘法分配律计算即可； （4）先计算乘方，再计算乘除，最后计算减法即可． 【小问1详解】 解：原式= ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ． 21. 化简： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查整式的加减，正确运用去括号法则是解答本题的关键． （1）原式直接合并同类项即可； （2）原式先去括号，再合并即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 22. 先化简，再求值：，其中． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算的化简求值，先去括号，再合并同类项，得，再把代入，进行计算，即可作答． 【详解】解： ； 当时， 原式 ． 23. 用两种不同的方法将边长为6的正方形分割成3个面积相等的图形．(要求：只需画出示意图，并在所画的图中标出必要的数据) 【答案】 将边长为6的正方形分割成3个面积相等的图形，分法如图所示： 【解析】 【分析】本题考查了正方形的图形分割，作平行性等知识，根据正方形的边长为6，得到正方形面积为36，割成3个面积相等的图形可得每个图形的面积为12．方法一：把正方形的对边分为长为2的三条线段，作三个长方形即可；方法二：在正方形左右两侧各作一个直角边分别是4和6的直角三角形，问题得解﹒ 【详解】略 24. 下图是一个数值转换器． 通过数值转换器转换的部分数值如下表所示． ．．． 1 3 5 ．．． ．．． 14 12 20 ．．． 根据以上信息，回答下列问题： （1）求的值； （2）的值为___________； （3）若输出的的值为16，则输入的的值为___________． 【答案】（1）2 （2）10 （3）2或4 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算和一元一次方程的应用，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）把代入程序进行计算即可求出的值； （2）把代入计算即可； （3）分和两种情况讨论求解即可． 【小问1详解】 解：当时，， 解得：； 【小问2详解】 解：当时，， 故答案为：10； 【小问3详解】 解：当时，， 解得； 当时，， 解得； 故答案为：2或4． 25. 有甲、乙两个两位数，其中甲的个位数字是乙的十位数字的2倍，乙的个位数字是甲的十位数字的2倍．若甲、乙两个数的和是7的倍数，用代数式的知识求甲、乙两数的和． 【答案】84 【解析】 【分析】本题考查列代数式，熟练掌握两位数的表示方法是解题的关键． 两位数的表示方法：十位数字个位数字，并结合题意求解即可． 【详解】解：设甲、乙的十位数字分别为和，则甲、乙的个位数字分别为和． ∴甲、乙两数的和 ， ∵是7的倍数， ∴是7的倍数， 由题意得， ∴． 则甲、乙两数的和． 26. 小明在一圈长为的环形跑道上练习跑．周一练习时，他跑完第一圈所用的时间为(单位：)．由于体力下降，他第二圈的平均速度相比于第一圈下降了．在最后半圈冲刺时，他的平均速度相比于第二圈提高了． （1）小明第二圈所用时间___________，最后半圈所用时间___________（用含的代数式表示）． （2）周二练习时，若小明全程的平均速度和周一练习时第一圈的平均速度相同，通过计算比较两次练习时全程所用时间的长短． 【答案】（1） （2）周一训练用时更长 【解析】 【分析】本题主要考查列代数式，列代数式的关键是读懂题意． （1）根据路程=速度×时间列式计算即可； （2）求出两天的练习时间比较即可． 【小问1详解】 解：（1）第一圈平均速度， 第二圈的平均速度， 第二圈的时间； 最后半圈的速度， 最后半圈的时间， 故答案为：； 【小问2详解】 解：周一训练用时：． ∵周二练习时，小明全程的平均速度和周一练习时第一圈的平均速度相同， ∴周二练习的平均速度为， ∴周二训练用时：． 因为， 因此． 所以周一训练用时更长． 27. 如图①，若有理数和在数轴上表示的点分别是点和点，且有理数对应的点在线段上(包含线段的端点),则称点为“关联点”． （1）下列几组有理数中，对应的点是“关联点”的有___________．(填写所有符合条件的序号) ①；②；③；④ （2）有理数和对应的点分别为点和．已知点为“关联点”，点在数轴上的位置如图②所示． ①若点到点和点的距离相等，利用刻度尺在数轴上画出点和点的位置，并标出点和点表示的数(用含的代数式表示)． ②直接写出有理数的取值范围（用含的代数式表示）． 【答案】（1）①③ （2） ①如图，点P是的中点， ②或 【解析】 【分析】本题考查了新定义，数轴上两点间的距离，数轴上两点间的中点，解答本题的关键是读懂题目的意思，根据题目给定的条件，找出合适的等量关系，再求解． （1）根据“关联点”的定义即可得出答案； （2）①根据“关联点”的定义作图即可；②根据“关联点”的定义列不等式求解即可． 【小问1详解】 解：①； ∵ ∴①是点对应的“关联点”； ②； ∵， ∴②不是点对应的“关联点”； ③； ∵，， ∴③是点对应的“关联点”； ④ ∵， ∴④不是点对应的“关联点”； 故答案为：①③； 【小问2详解】 解：①略 ②当点在点的右侧时，则， 解得：； 当点在点的左侧时，， 解得：， 综上，有理数的取值范围为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期期中学业质量监测七年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页．全卷满分100分．考试时间为100分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效． 2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上． 3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效． 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．） 1. 在下列数中，最接近的数为（　　） A. B. C. D. 0 2. 2025年11月1日，“苏超”决赛的现场观众人数为62329．用科学记数法表示62329是（　　） A. B. C. D. 3. 下列几组单项式中是同类项的是（　　） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 4. 下列各式中计算正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 下列四个数中，是负数的是（　　） A. B. C. D. 6. “的2倍与的差的平方的一半”用代数式表示为（　　） A. B. C. D. 7. 腾讯公司将等级用四个标识图展示，从低到高分别为星星、月亮、太阳、皇冠，采用“满四进一”制，一开始是星星，一个星星为1级，4个星星等于一个月亮，4个月亮等于一个太阳，4个太阳等于一个皇冠，某用户的等级标识图为两个皇冠，则其等级为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，一个长方形被分割成1个直角梯形和3个等腰直角三角形．若想求的值，则只需知道（　　） A. 的值 B. 的值 C. 的值 D. 的值 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．） 9. 单项式的系数是___________． 10. 如果用正数表示收入，用负数表示支出，那么元表示___________． 11. 如果实数a、b满足______，那么a、b互为倒数． 12. 若与互为相反数，则的值为_______； 13. 若，则的值为___________． 14. 某校秋季运动会入场式上有一个由部分运动员组成的方阵，方阵的列数和行数之间的关系如下表： 列数 24 20 15 12 ．．． 行数 5 6 8 10 ．．． 用分别表示该方阵的列数和行数，则与满足的数量关系是___________． 15. 若，则代数式的值为___________． 16. 如图，直角三角形的三边长分别为，和．分别以其三条边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为___________(结果保留)． 17. 5个非零有理数两两相乘，若所有乘积中恰好有4个负数，则这5个数中负数的个数为___________． 18. 将16个数字填入的正方形方格内，如果每行、每列、每条对角线上的4个数字的和都相等，那么这个正方形就叫做4阶幻方．下图是由1，2，．．．，16这16个自然数构成的4阶幻方的一部分，则灰色格子内应填入的数字为___________． 三、解答题（本大题共9小题，共64分．） 19. 将下列各数填入相应的括号内： ． 正整数：{ }； 非负数：{ }； 负有理数：{ }． 20. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 21. 化简： （1）； （2）． 22. 先化简，再求值：，其中． 23. 用两种不同的方法将边长为6的正方形分割成3个面积相等的图形．(要求：只需画出示意图，并在所画的图中标出必要的数据) 24. 下图是一个数值转换器． 通过数值转换器转换的部分数值如下表所示． ．．． 1 3 5 ．．． ．．． 14 12 20 ．．． 根据以上信息，回答下列问题： （1）求的值； （2）的值为___________； （3）若输出的的值为16，则输入的的值为___________． 25. 有甲、乙两个两位数，其中甲的个位数字是乙的十位数字的2倍，乙的个位数字是甲的十位数字的2倍．若甲、乙两个数的和是7的倍数，用代数式的知识求甲、乙两数的和． 26. 小明在一圈长为的环形跑道上练习跑．周一练习时，他跑完第一圈所用的时间为(单位：)．由于体力下降，他第二圈的平均速度相比于第一圈下降了．在最后半圈冲刺时，他的平均速度相比于第二圈提高了． （1）小明第二圈所用时间___________，最后半圈所用时间___________（用含的代数式表示）． （2）周二练习时，若小明全程的平均速度和周一练习时第一圈的平均速度相同，通过计算比较两次练习时全程所用时间的长短． 27. 如图①，若有理数和在数轴上表示的点分别是点和点，且有理数对应的点在线段上(包含线段的端点),则称点为“关联点”． （1）下列几组有理数中，对应的点是“关联点”的有___________．(填写所有符合条件的序号) ①；②；③；④ （2）有理数和对应的点分别为点和．已知点为“关联点”，点在数轴上的位置如图②所示． ①若点到点和点的距离相等，利用刻度尺在数轴上画出点和点的位置，并标出点和点表示的数(用含的代数式表示)． ②直接写出有理数的取值范围（用含的代数式表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $