江西宜春市丰城市东煌学校2026-2027学年高二上学期第二次月考数学试题

东煌学校2026---2027学年度上学期第二次月考试卷座位号 班级 姓名 高二数学答题卡 一．选择题（1--8题单选题，每小题5分共40分；9--11题多选题，每小题6分共18分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 二．填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）（请在横线上作答）。 12. ____________ 13._____________ 14.________________ 三.解答题（请在各试题的答题区内作答） 15.（本小题13分) 16.（本小题15分) 17.（本小题15分) 18.（本小题17分) 19.（本小题17分) 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026---2027学年上学期第二次月考试卷高二数学 一、单选题（每小题5分，共40分） 1．直线的倾斜角为，则直线的斜率是（   ） A． B． C． D． 2．若一个圆锥的底面半径为3，母线长为6，则该圆锥的侧面积为（    ） A． B． C． D． 3．直线与的距离为（     ） A． B． C． D． 4．若方程表示圆，则的取值范围为（     ） A． B． C． D． 5．已知两条直线，，三个平面，，，则下列命题正确的是（     ） A．若，，则 B．若，，则且 C．若，，，，则 D．若，，，则 6．两圆：和：的位置关系是（     ） A．外离 B．相交 C．内切 D．外切 7．直线与圆的位置关系是（     ） A．相离 B．相切 C．相交 D．都有可能 8．已知圆：，直线与圆相交于，两点，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题（每小题6分，共18分） 9．已知直线过点，则下列说法中正确的是（    ） A．若直线的斜率为2，则的方程为 B．若直线在轴上的截距为2，则的方程为 C．若直线的一个方向向量为，则的方程为 D．若直线与直线平行，则的方程为 10．如图，为圆的直径，垂直于圆所在的平面，为圆周上不与点，重合的点，于，于，则下列结论正确的是（    ） A．平面 B．平面 C．平面平面 D．平面平面 11．已知点和圆，则下列说法正确的有（    ） A．圆心，半径为 B．点在圆外 C．圆关于直线对称 D．设点是圆上任意一点，则的最大值为8 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．直线在轴上的截距为______． 13．点到直线：的距离为_________________． 14．圆C：在原点处的切线方程为__________． 四、解答题 15．（本小题13分) 已知点，直线. (1)求过点且与直线垂直的直线方程； (2)求过点且与直线平行的直线方程. 16．（本小题15分)如图所示，在四棱锥中，底面是正方形，是正方形的中心，底面，是的中点．    (1)求证：平面； (2)求证：平面平面； 17．（本小题15分)根据下列条件，求圆的标准方程． (1)圆心在，且过点； (2)以，为直径的两个端点的圆； 18．（本小题17分)如图，三棱柱中，分别是棱的中点，求证： (1)平面； (2)平面平面． 19．（本小题17分)已知圆 ，圆 . (1)求两圆公共弦所在直线方程; (2)求两圆的公共弦长. 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 2026---2027学年上学期第二次月考试卷参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D A D D D A D BCD ACD 题号 11 答案 ABD 1．D 【详解】直线的倾斜角为，则直线的斜率是：． 2．D 【详解】因为圆锥的底面半径为3，母线长为6，所以圆锥的侧面积为. 3．A 【详解】直线与的距离. 4．D 【详解】原方程配方得：，即. 因为该方程表示圆，所以，得.故. 5．D 【详解】A：说明两平面交线为，，此时和是同一平面内的两条直线，它们的位置关系可以是平行，也可以是相交，因此不必然成立，A错误， B：若且，直线有可能在平面内（或平面内），此时不满足（或），B错误， C：面面平行的判定定理要求平面内有两条相交直线都平行于，而不一定是相交直线，若，则两个平面也可能相交，C错误， D：面面平行的性质定理：两个平行平面同时和第三个平面相交，所得的交线互相平行，命题成立，D正确. 6．D 【详解】：，即， 圆的圆心坐标为，半径为1，：，即，圆的圆心坐标为，半径为3， ， 所以两圆和的位置关系是外切. 7．A 【详解】圆的标准方程为，圆心是，半径为，圆心到直线的距离：，故直线与圆相离． 8．D 【详解】由题意得，则，设圆心到直线的距离为，由点到直线的距离公式得，由弦长公式可得，故D正确. 9．BCD 【详解】A：由题设，的方程为，即，错； B：由题设，直线斜率，则，即，对； C：由题设，直线斜率，则，即，对； D：由题设，令直线为，将代入得， 所以的方程为，对.故选：BCD 10．ACD 【详解】对于A，因为垂直于圆所在的平面，又在圆所在的平面内，所以，又为圆的直径，所以，又，平面， 所以平面，故A正确； 对于B，若平面，又平面，则， 又，，平面，所以平面， 又平面，所以，这与为圆的直径矛盾， 故平面不成立，故B错误； 对于C，因为垂直于圆所在的平面，即平面， 又平面，所以平面平面，故C正确； 对于D，因为平面，又平面，所以，又，，又平面， 所以平面，平面，所以平面平面，故D正确. 故选：ACD. 11．ABD 【详解】圆心，半径为，A选项正确； 点在圆外，B选项正确；∵圆心不在直线上， ∴圆关于直线不对称，C选项错误；，圆半径， ，即，D选项正确. 故选：ABD. 12．6 【详解】因为，令，解得. 13．4 【详解】点到直线：的距离为. 14． 【详解】将圆的一般方程配方化为标准方程： ， 整理得，因此圆心的坐标为.因原点在圆上，，则切线的斜率,故该圆在原点处的切线方程为.    15．(1) (2). 【详解】（1）设与直线垂直的直线方程为，因为过点，所以，解得. 所以过点且与直线垂直的直线方程为. （2） 设与直线平行的直线方程为，因为过点，所以， 解得. 所以过点且与直线平行的直线方程为：. 16．(1)如图所示，连接，作出符合题意的图形， 因为、分别为、中点，所以， 又因为平面，平面，所以平面． (2)因为底面，底面，所以．在正方形中，， 因为，，平面，所以平面， 又因为平面，所以平面平面. 17．(1) (2) 【详解】（1）由条件可知半径，圆心为， 所以圆的标准方程为. （2）由题意得，所以半径，由中点坐标公式得圆心为， 所以圆的标准方程为. 18．(1)因为，分别是，的中点， 所以， 又因为在三棱柱中，，所以. 所以B、C、G、H四点共面. 在三棱柱中，为的中点，是的中点， 所以，，即四边形为平行四边形. 所以. 又因为平面，平面， 所以平面. (2)因为，分别是，的中点，所以. 又因为平面，平面，所以平面， 由（1）得平面，,平面 所以平面平面. 19．(1) (2) 【详解】（1）两圆方程相减得到公共弦直线： ， 整理得： ，两边除以得：. （2）对配方得：，则圆心，半径， 圆心到公共弦距离 设弦长为，弦长公式，故. 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $