第三章代数式章小结 课件 2026-2027学年人教版数学七年级上册

章 小 结 第三章 代数式 人教版（新教材）数学七年级上册 一 知识结构 用字母表示数 代数式 代数式的意义 列代数式 代数式的值 反比例关系 问题1.本章我们主要学习了哪些内容？ 某品牌苹果采摘机器人平均每秒可以完成5 m2范围内苹果的识别，并自动对成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手平均8 s可以采摘一个苹果.根据这些数据回答下列问题: （1）该机器人10 s能识别多大范围内的苹果？60 s呢？t s呢？ （2）该机器人识别n m2范围内的苹果需要多少秒？ （3）若该机器人搭载了m个机械手（m>1），它与采摘工人同时工作1 h，已知工人平均5 s可以采摘一个苹果，则机器人可比工人多采摘多少个苹果？ 二 知识梳理 用字母表示数使我们的表达从一个具体问题推广到一类问题，更具有一般性. 表示机器人在两个具体时间内完成的工作量. 5t 表示机器人在任意时间 t 内完成的工作量. 5×10＝50 5×60＝300 5×t＝5t 特殊 一般 n 5 4a a2 一个正方形的边长是a，这个正方形的周长l 是多少？ 面积S 呢？ 某工程队负责铺设一条长2 km的地下管道，过d天完成，用表示这支工程队平均每天铺设的管道长度. 从构成元素以及元素间的关系进行总结 这里的运算包括加、减、乘、除、乘方、开方．开方将在以后学习． 用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子． 特别地，单独的一个数或字母也是代数式． n 5 4a a2 代数式: 5t 问题3.观察这些代数式，如果选定其中一个来研究，你觉得可以从哪些角度研究它？ 问题4.冰糖葫芦中的数学问题 见课本87页第9题 冰糖葫芦是我国传统小吃，起源于宋代，一般是用竹签穿上山楂，再蘸上熔化的冰糖液制作而成. (1)若每根竹签穿 5 个山楂，穿n 串冰糖葫芦需要多少个山楂？需要的山楂总数与冰糖葫芦的串数成什么比例关系？ 山楂总个数是5n 问题4.冰糖葫芦中的数学问题 见课本87页第9题 (2)若用 200 个山楂穿了 b串冰糖葫芦，且每串的山楂个数相等，则每串冰糖葫芦的山楂个数是多少？每串冰糖葫芦的山楂个数与冰糖葫芦的总串数成什么比例关系？ 则每串冰糖葫芦的山楂个数是 两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化， x y k为定值且k0 若这两个量的比值一定，这两个量就叫作成正比例的量，它们之间的关系叫作正比例关系. 若这两个量的乘积一定，这两个量就叫作成反比例的量，它们之间的关系叫作反比例关系. 问题4.冰糖葫芦中的数学问题 见课本87页第9题 (3)若有a个山楂，按每串冰糖葫芦的山楂个数相等的规定，穿了b串冰糖葫芦，还剩余c个山楂，则每串冰糖葫芦的山楂个数是多少？ 当a=130，b=16，c=2时，求每串冰糖葫芦的山楂个数. 则每串冰糖葫芦的山楂个数是 当a=130，b=16，c=2时， 三 当堂练习 练习1（见课本86页第1题） 练习2（见课本86页第5题） 练习3（见课本87页第7题） 练习4（见课本87页第8题） 练习1.（见课本86页第1题） 用代数式表示： (1)比a的3倍小4的数. (2)a的一半与b的和的平方. (3)我国自主研发的一种近防炮，每分钟可发射10 000发炮弹.近防炮 t min能发射多少发炮弹？ (4)购买n件单价为c元的商品要花多少元？若支付1000元还有剩余，应找回多少元？ cn元. 3a-4. (a+b)2. 10 000t 发. (1000-cn)元. 练习2.（见课本86页第5题） 根据下列a,b的值，分别求代数式a2-b2与(a-b)2的值： (1)a=-1,b=-3；(2)a=2,b= . 练习3. （见课本87页第7题） 如图，正方形ABCD 的边长为 a. (1) 根据图中的数据，用含a，b的代数式表示阴影部分的面积S； (2) 当a=6，b=2时，求阴影部分的面积. 分析：阴影部分的面积 =正方形的面积 - 两个三角形的面积. 或 阴影部分的面积 = 三角形ACD的面积 - 三角形DEF的面积. E F 练习4. （见课本87页第8题） 如图，用棋子摆出一组形如正方形的图形，按照这种方法摆下去，摆第n个图形需要多少枚棋子？                         四 课堂小结 五 课后作业 完成《基础训练》87、88页. $