第三章 代数式 小结-课件- 2026-2027学年人教版七年级上册数学

该初中数学课件系统梳理代数式的定义、书写规范、值的求法、整式加减（合并同类项、去括号）及实际应用，通过回顾用字母表示数衔接小学知识，为后续方程学习搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以知识结构为框架，通过门票问题等例题培养模型意识，结合负数代入等细节训练运算能力，渗透抽象思想与整体代入方法。学生能夯实基础提升应用能力，教师可直接用于复习教学提高效率。

第三章 代数式 小 结 人教版 七年级上册 1 知识结构 代 数 式 列代数式 代数式的值 整式加减 实际应用 合并同类项 去括号法则 本章核心内容 1. 用字母表示数，列代数式表示数量关系 2. 代数式的值：用数值代替代数式中的字母，按运算关系计算结果 3. 整式加减：合并同类项、去括号法则，结果化为最简形式 4. 运用整式加减解决实际问题，体会代数建模思想 第三章 代数式 小结 2 / 13 2 代数式的相关概念 代数式的定义 用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接起来的式子，叫做代数式。 特别地：单独的一个数或一个字母也是代数式。 代数式的书写规范 1 数字与字母、字母与字母相乘，乘号省略或写成 " × " 2 数字与字母相乘，数字写在字母前面 3 除法写成分数形式（不用 ÷ 号） 4 带分数与字母相乘，化成假分数 5 和差形式带单位时，代数式要加括号 第三章 代数式 小结 3 / 13 3 代数式的值 定义 用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值。 求代数式的值的步骤 1 代入：用数值代替代数式中的字母 2 计算：按运算关系计算出结果 3 检验：检查计算是否正确 注意事项 负数代入要加括号 | 分数乘方要加括号 | 省略乘号要恢复 | 字母取值要有意义 代数式的值由字母的取值决定，字母取值不同，代数式的值一般也不同 第三章 代数式 小结 4 / 13 4 合并同类项 同类项的定义 所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，叫做同类项。 几个常数项也是同类项。 判断同类项的依据 两相同：所含字母相同；相同字母的指数分别相同 两无关：与系数无关；与字母的排列顺序无关 合并同类项法则 把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。 例：3a + 5a = (3 + 5)a = 8a 例：−4xy + 6xy = (−4 + 6)xy = 2xy 第三章 代数式 小结 5 / 13 5 去括号法则 去括号法则 括号前面是 "+" 号，把括号和它前面的 "+" 号去掉，括号里各项的符号都不改变。 括号前面是 " −" 号，把括号和它前面的 " −" 号去掉，括号里各项的符号都要改变。 去括号口诀 去括号，看符号：是 " + " 号，不变号；是 " −" 号，全变号。 例题：去括号 a + (b − c) = a + b − c a − (b − c) = a − b + c 2(x + y) = 2x + 2y −3(a − b) = −3a + 3b 第三章 代数式 小结 6 / 13 6 整式加减 整式加减的一般步骤 1. 如果有括号，先去括号 2. 找出同类项 3. 合并同类项，结果化为最简形式 例题：整式加减 (1) 计算：(2x − 3y) + (5x + 4y) = 2x − 3y + 5x + 4y = 7x + y (2) 计算：(8a − 7b) − (4a − 5b) = 8a − 7b − 4a + 5b = 4a − 2b (3) 计算：3(x² − 2y) − 2(x² + 3y) = 3x² − 6y − 2x² − 6y = x² − 12y 第三章 代数式 小结 7 / 13 7 例题讲解 例 1 列代数式： (1) 比 a 的 3 倍小 2 的数：__________ (2) x 的平方与 y 的和：__________ (3) 某商品原价 m 元，打八折后的价格：__________ (4) 一个两位数，十位数字为 a，个位数字为 b：__________ 答案：(1) 3a − 2 (2) x² + y (3) 0.8m 元 (4) 10a + b 例 2 当 x = −2 时，求 3x² − 2x + 1 的值。 解：当 x = −2 时， 3x² − 2x + 1 = 3 × (−2)² − 2 × (−2) + 1 = 3 × 4 − (−4) + 1 = 12 + 4 + 1 = 17 第三章 代数式 小结 8 / 13 8 例题讲解（续） 例 3 合并同类项： (1) 3a² + 2a − a² − 5a = (3a² − a²) + (2a − 5a) = 2a² − 3a (2) 2(x²y − xy) + 3(x²y − 2) = 2x²y − 2xy + 3x²y − 6 = (2x²y + 3x²y) − 2xy − 6 = 5x²y − 2xy − 6 例 4 先化简，再求值：2(a²b + ab²) − 2(a²b − 1) − 3，其中 a = −2，b = 2。 解：原式 = 2a²b + 2ab² − 2a²b + 2 − 3 = 2ab² − 1 当 a = −2，b = 2 时，原式 = 2 × (−2) × 2² − 1 = −16 − 1 = −17 第三章 代数式 小结 9 / 13 9 例题讲解（续） 例 5 实际应用 某公园的门票价格是：成人票每张 10 元，学生票每张 5 元。 一个旅游团有成人 x 人，学生 y 人。 (1) 用代数式表示该旅游团应付的门票费： 门票费 = (10x + 5y) 元 (2) 如果旅游团有 37 个成人，15 个学生，应付门票费多少元？ 当 x = 37，y = 15 时， 10x + 5y = 10 × 37 + 5 × 15 = 370 + 75 = 445（元） 答：应付门票费 445 元。 例 6 已知 a + b = 3，求 2(a + b) − 3 的值。 解：当 a + b = 3 时，2(a + b) − 3 = 2 × 3 − 3 = 3 第三章 代数式 小结 10 / 13 10 课堂练习 1. 下列各式中，是同类项的是（ ） A. 2x 与 2y B. 3x² 与 2x³ C. −3xy 与 2yx D. 5 与 x 答案：C 2. 计算：3(a − 2b) − (2a + b) = __________ 答案：a − 7b 3. 当 x = 1，y = −1 时，代数式 x² + 2xy + y² 的值是 ______ 答案：0 4. 先化简，再求值： (3x² − 2x + 1) − (x² + x − 2)，其中 x = −1 解：原式 = 3x² − 2x + 1 − x² − x + 2 = 2x² − 3x + 3 当 x = −1 时，原式 = 2 × (−1)² − 3 × (−1) + 3 = 2 + 3 + 3 = 8 第三章 代数式 小结 11 / 13 11 总结与作业 本章重要思想方法 用字母表示数 —— 从特殊到一般的抽象思想 整体代入 —— 把代数式看作整体的思想 转化思想 —— 实际问题转化为代数问题 分类讨论 —— 根据不同情况分类讨论 课后作业 1. 完成本章复习题 A 组第 1 ~ 5 题 2. 整理本章知识结构图，形成完整的知识体系 3. 选做：复习题 B 组第 1 ~ 3 题（提高） 第三章 代数式 小结 12 / 13 12 谢谢观看 第三章 代数式 小结 人教版 七年级上册 13 $