四川乐山市五通东辰学校2026-2027学年高一上学期半期考试数学试题

乐山东辰2026-2027学年第一学期高一半期考试数学试卷 考试时间：120分钟 卷面总分：150分 命题人： 审题人： 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题，的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3．设a，b是实数，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．设函数，则（　　 ） A． B． C． D． 5. 幂函数在区间上单调递增，则下列说法正确的是（ ） A. B. 或 C. D. 或 6. 已知函数是偶函数，且对任意的，都有，若，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 7. 已知定义域为的函数单调递增，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，，若，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9．若，则下列命题正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10. 已知正实数，满足，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知的解集是，则下列说法正确的是（ ） A. B. 不等式的解集是 C. 的最小值是 D. 当时，，的值域是，则的取值范围是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．不等式的解集为____________． 13. 已知函数．则的值为 . 14. 已知函数定义域为，且为偶函数，，若任意，使不等式成立，则实数的取值范围为 . 四、解答题：本题共5小题，13+15+15+17+17=77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，. （1）若，求； （2）若存在正实数，使得“”是“”成立的必要不充分条件，求正实数的取值范围. 16. 已知函数是 定义在上的奇函数，且. （1）求函数的解析式； （2）判断函数的单调性，并证明； （3）解关于的不等式. 17. 某公司携高端智能产品亮相展会，宣布将大举进军贵阳市场.该产品年固定研发成本为50万，每台产品生产成本为60元，展现了公司对技术创新的坚定投入与市场拓展的雄心壮志.贵阳市场将成为其展示智能科技魅力、引领生活新风尚的重要舞台.设该公司一年内生产该产品x万台且全部售完，每万台的销售收入为万元，. （1）求年利润s（万元）关于年产量x（万台）的函数解析式；（利润销售收入成本） （2）当年产量为多少万台时，该公司获得的利润最大？并求出最大利润. 18. 已知函数. （1）当时，解不等式； （2）求关于的不等式的解集； （3）若存在，使得不等式成立，求的取值范围. 19. 我们知道，奇函数的图象关于原点对称.类比奇函数的定义，我们可以定义中心对称函数：设函数的定义域为，若对，都有，则称函数为中心对称函数，其中为函数的对称中心.比如，函数就是中心对称函数，其对称中心为.且中心对称函数具有如下性质：若为函数的对称中心，则函数为奇函数. （1）已知定义在上的函数的图象关于点中心对称，且当时，，求的值. （2）已知函数为中心对称函数，有唯一的对称中心，请写出对称中心并证明； （3）求数组的个数，其中，且为中心对称函数. 学科网（北京）股份有限公司 $乐山东辰2026-2027学年第一学期高一半期考试数学试卷 考试时间：120分钟 卷面总分：150分 命题人： 审题人： 一、选择题： 1.【答案】A【详解】因为A={-l,0},B={0l,2},所以A∩B={0}故选：A 2.【答案】C【详解】因为全称量词命题的否定是存在量词命题， 所以命题“x>1,x2-2>0”的否定是“x>1,x2-2≤0”.故选：C 3.【答案】A【详解】由a>b1,得a>b120,则a>b=b2, 取a=-2,b=1,满足ad2>b,而a<b,即a2>b2不能推出a>b|, 所以“a>b”是“a2>b2”的充分不必要条件.故选：A x2,x≤0 4.【答案】B【详解】因为函数f(x)= x96020=0=4+日6故：B 5.【案】B【详解1因为g至数fe)-m-m+2在Q+o)上单河道路， m2 则 2m+2=1 ，解得m=。或m=2.故选：B. m>0 6.【答案】C【详解】不妨设0≤x<:,因为(x-x2)儿f(x)-f(x)]>0, 所以f(x)-f(x)<0,即f(x)<f(x2),所以f(x)在[0，+o)上单调递增， 由f(3x-1)-4<0,得f(3x-1)<4,即f(3x-1)<f(-3), 所以x-0<f30,所以3x-<3,解得-子<x<号 724 即不等式f(3x-)-4<0的解集为亏3) 故选：C 2x2习 -4a 7 7.【答案】D【详解】由题意f(x)在R上单调递增，则a<0, 解得- ≤a≤-1. 2 a≥-2-4a+3a-5, 故选：D. 8.【答案】A【详解】由f(x+)为奇函数，则f(x+)=-f(-x+1), 令x=0,则f()=-f(),故f()=a+b=0, 由f(x+2)为偶函数，则f(x+2)=f(-x+2), 令x=1,则f(3)=f(0)=0,故f(0)+f(3)=f(0)+0=6,即f(0)=6, 对f(x+1)=-f(-x+1),令x=-1,则f(0)=-f(2)=6, 「4a+b=-6 a=-2 即f(2)=4a+b=6, a+b=0，解得6=2 故当x∈[l,2]时，f(x)=-2x2+2, 对+2列=-+2).令=则份)=) 对f(+)=-fx+).令x=则f)=-f )-)-+2-月 故选：A 二、选择题： 9.【答案】BC【解析】对于A,若a>b,c=0,则ac2=bc2,故A错误； 对于B,因为-b+=b〔a+c)-ab+d=cb-a aa+c a(a+c) a(a+c) 若a>0>c>0,则[480aa+a)>0,(6ae0→c0-a)<0, 所以-=08<0，即<5放B准确： 对于c,因为品。六88a8可 若a>b>c,则a-c>0,b-c>0,b-a<0, 所以品品。=a8。<0,即。品<六故c正确： 对于D,令a=1,b=-2,则a>b,a2-b2=12-(-2)2=-3<0,故D错误 故选：BC 10.【答案】BCD 【详解】4ab=2a+b≥22ah→2ab-V2ah≥0→2ab(2ab-小20→ab≥)，当且仅当 2a=b时等号成立，此时a=),b=1时，故A错误) 1+2=4,所以(2a+b)- (2a+b)+2 4++ bAa 2a+b=4ab→-+ 上0+44+2ab-2,当且仅7 a b a b =ab≥ 4 4 4 当b_40时等号成立，此时a=),b=1时，故B正确： 2 (a+2b)/12) 2b2a5+2 5+20+ 2b2a (a+2b) a b =ab之Yab-9,当且仅 2b_2时等号成立，此时 4 a b 4 4 3 3 a=4b=4故C正确： 2a+h=4ab令2a=b4a-B642因为h>0,所以0>0，结合a>0,解得a>名 4a-1 故D正确 故选：BCD 11.【答案】ACD 【详解】对于A,由题意可知：1是满足ax2+bx+c>0,所以：a+b+c>0,故A正确： （_b=1 a 对于B,由题意可知： ,可得b=-a,c=-6a,a<0. C6 a 不等式cx2+bx+a<0化为：6ax2-ar+a<0, 1 1 由a<0可得6xr2+x-1<0,解得-2<x<专 3 11 所以不等式cx2+bx+a<0的解集为 、2'3 故B错误： 对于C,因为b=-a,b>0, （助+4)，博6-号时.号号成立，所以b的发小伯是等故e工确 8 当且仅当 b+43 3b+4 对于D,当e=2时，b=a=},则f()=3m2+6x=-2+2x=(c-+1, 当x=1时，f(x)取到最大值f(0)=1,由f(x)=-3得，x=-1或x=3, f(x)=3a2+6bx,x∈[n,n2]的值域是[-3,1，因f(x)在[n,n]上的最小值为-3，最大值为1， 从而得n=-1,1≤n2≤3或-1≤h≤1，n2=3, 因此2≤n2-n≤4，故D正确. 故选：BCD. 三、填空题： 12.【答案1[-3，)【详解】由5x+3≤3，得到2+6≤0，等价于 (x+3)(x-1)≤0 ,解得-3≤x<1, x-1 x-1 x-1≠0 所以不等式的解集为[-3,1)故答案为：[-3,1) 13.【答案】4 所以f0=2 【详解】设1=+1,1≠1，则x=儿 -1 +3,所以 2 f6③)=3+3=4. 14.【答案】(-0,2) 【详解】因为函数f(x+1)=3x2+bx+c为偶函数，所以f(x+1)=f(-x+1), 因为f(-x+1)=3x2-bx+c=f(x+1)=3x2+bx+c,则bx=0,解得b=0: 当x+1=3时，x=2,所以f(3)=3×22+c=12+c=14,得c=2, 所以f(x+1)=3x2+2,所以f(x+2)=3(x+1)2+2, 任意xe[-2,3),不等式f(x+2)-a>0成立，即[f(x+2)-a]>0成立， 当x=-1时，f(x+2)-a取得最小值为3×(-1+1)2+2-a=2-a,由2-a>0得a<2. 四、解答题： 15.【解析】【1】当m=3时，集合B={x|-2<x<4},则CB={x|x≤-2或x≥4， 又由不等式(x-2)(x+5)<0解得-5<x<2,所以A={x|-5<x<2}, 所以A∩(CB)={x|-5<x≤-2} 【2】由(1)知，集合A={x|-5<x<2},当m>0时，B={x|1-m<x<1+m}, 因为“x∈B”是“x∈A”成立的必要不充分条件，即集合A是集合B的真子集， 1-m≤-5 则、 且等号不能同时成立，解得m≥6， 1+m≥2 所以正实数的取值范围是[6，+o∞). 6详解)1)函题心十是定义在(，)上的奇函数，f0)=0 又：f⑨号b=-0.a=.f倒F年 (2)f(x)在(-1,1)上为增函数，理由如下. 设-1<x<x2<1,则1-xx2>0,x-x2>0,1+x2>0,1+x3>0, 高提 ∴f(x)<f(x2)f(x)在(-1,1)上为增函数， (3)f(2x-1)+f(x)<0, f(2x-1)<-f(x)=f(-x): 又f(x)在(-1,1)上为递增的奇函数， -1<2x-1<-x<1,0<x<3 不s式f2-+e0m族为0》 17.【解析】 【1】当0<x≤20时，s=xG(x)-(60x+50)=-3x2+180x-50: 当x>20时，s=xG()-(60x+50）)=-10x+3006x-2）-50, x+1 -3x2+180x-50,0<x≤20 所以函数解析式为S= -10x+306x-2-50.x>20xeN） x+1 【2】当0<x≤20时，因为s=-3x2+180x-50=-3(x-30)2+2650, 又因为在(0,20]上s随x的增大而增大， 所以当x=20时，s取最大值，mx=s(20)=2350: 当x>20时，s=-10x 300(x-2）-50=-10x-9000+2950=-10(x+1）-90+2960 x+1 x+1 x+1 9000 ≤- 10(x+1)+2960=2360, Vx+1 当且仅当10(x+1)=9000,即x=29时等号成立. x+11 因为2360>2350，所以x=29时，s的最大值为2360万元 所以当年产量为29万台时，该公司获得最大利润2360万元. 18.【解析】 【1】当a=2时，f(x)=2x2-3x+1<1, 即2x-3x<0,解得0<x<2 所1的深案为0引 【2】由不等式a2-(a+)x+1≥0， 若a=0,不等式即为-x+1≥0，解得x≤1： 若a40.不t可化a-x-≥0，a-》c-020, 此时方程a 君》c-)=0的周银分别为5=1=合 当a<0时.不等式即为-君}x-)s0,解得后≤x≤1： u>0时，-}c-小20. 若0<a<1,可得>1，解得xs1或x a Q 若a=1,可得1=1，不等式即为(-}≥0，此时不等式的解集为R: a 若a>1.对得。<1，解得x21成≤ 综上可得： 当a<0时，不等式的解集 当a=0时不等式的解集为(-o0,1]: 当0<a<1时，不等式的解集为(-m心[2+树月 当a=1时，不等式的解集为R; 当a>1时，不等式的解集为 【3】 因为f(x)≤-2a(x+),x>1,即a(x2+x+2)≤x-1, +经30，可a34242 且x2+x+2=x+ 241 设x-1=t>0,则x=1+1, x-1 t 1 圆+x+2+3+4s力 「4 4+32 +3 7, t 当且仅当t= 4,即1=2时，等号成立， 即一的最大值为 1 x2+x+2 若存在x>1,使得不等式f(x)≤-2a(x+1)成立， 可得a≤)所以a的取值范围是 引 19.【解析】【1】由函数f(x)的图象关于点(L,2)中心对称，故有f(2-x)+f(x)=4, 令x=1,则有2f()=4,故f(1)=2,令x=0,则有f(2)+f(0)=4, 又当x>1时，f(x)=x(x+1),故f(2)=2(2+1)=6, 故f(0)=4-f(2)=4-6=-2,即f(0)=-2,f(0)=2: 【2】对称中心为(-2,0)，证明如下： 由fx)=1+1 x+1≠0 x+1x+3则有 +3≠0解得x≠-1且x≠-3， f(4-x+f(x)=,1 1 11 -4-x+1-4-x+3x+1x+3 =-1-1+1+ 1 x+3x+1x+1x+3=0, 妆要儿创十中的钢称心为20小： 【3】设g(x)的对称中心为(m,n),则该函数定义域关于(m,0)中心对称， 由g()=++++L.剥有x1、x-2, x+1 x+2 x+a x+b x+c 又x≠-a、x≠-b、x卡-C,a<b<c 若对称中心为(-1,0)，则必有-c≤-3<0=b<-a,且a+c=2, 故a=2-c(c≥3)，b=0,共有2022个数组符合题意； 若对称中心为(-2,0)，则必有-c≤-4<-3=-b<-a,且a+c=4, 故b=3,a=4-c(c≥4)，共有2021个数组符合题意： 若对称中心为(-4,0)，则必有-c<-b<-a<-2,且b+2=2a,c+1=2a, 故b=2a-2,c=2a-1,2<a≤1012，共有1010个数组符合题意： 若对称中心为(-b,0),则必有-2≤-b≤-1，b=1,或b=2,经检验不合题意： 若对称中心为(-c,0),则必有-1<-c<-b<-a,且b+1=2c,a+2=2c, 故b=2c-1,a=2c-2,-1011≤c<1,共有1012个数组符合题意； 综上所述，数组(a,b,c)的个数为6065.