精品解析：四川达州市开江县第二中学2024-2025学年高一上学期第二次月考数学试题

开江县第二中学高2024级第二次月考数学试题 （考试时间：120分钟 试卷总分：150分 ） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 2. 若集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组函数中，表示同一个函数的有（ ） ①和​ ②和 ③和 ④​和 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 函数是定义在上的奇函数，当时，，则 A. B. C. D. 5. 我国著名数学家华罗庚先生曾说：”数缺形时少直观，形缺数时难入微”．在数学的学习和研究过程中，常用函数图像来研究函数的性质，也经常用函数解析式来分析函数的图像特征，函数在[﹣2，2]上的图像大致是（　　） A. B. C. D. 6. 函数定义域为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知f（x）＝2﹣|x|，g（x）＝x2﹣2x，F（x），则F（x）的最值是 A. 最大值为3，最小值﹣1 B. 最大值为，无最小值 C. 最大值为3，无最小值 D. 既无最大值，又无最小值 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 的一个充分不必要条件是（　　） A. B. C. D. 10. 下列命题中，是真命题的有（ ） A. 集合的所有真子集为 B. 若（其中），则 C. 是等边三角形是等腰三角形 D. 11. 下列函数中，是奇函数且在区间上是减函数的是（　　） A. B. C. D. 三．填空题（共3小题，满分15分，每小题5分） 12. 设函数，则__________. 13. 若，则函数的最小值为______. 14. 设函数f(x)＝为奇函数，则a＝________. 四．解答题（共5小题，共77分.解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤） 15. 已知集合.集合 （1）求； ； （2）若且，求实数的取值范围. 16. 已知关于x的一元二次不等式ax2+x+b＞0的解集为（-∞，-2）∪（1，+∞）． （Ⅰ）求a和b的值； （Ⅱ）求不等式ax2-（c+b）x+bc＜0的解集． 17. 已知命题“使不等式成立”是假命题 （1）求实数m的取值集合； （2）若是的必要不充分条件，求实数a的取值范围. 18. 函数 （1）用函数单调性的定义证明其在上单调递减； （2）判断函数奇偶性，并求函数的值域. 19. 已知函数，为实数． （1）求函数y=f(x)的最小值； （2）求实数的取值范围，使在区间上是单调函数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 开江县第二中学高2024级第二次月考数学试题 （考试时间：120分钟 试卷总分：150分 ） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据全称命题的否定即可得答案. 【详解】命题“”的否定是“”. 故选：A. 2. 若集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据集合的定义先算出具体含有的元素，然后根据交集的定义计算. 【详解】依题意得，对于集合中的元素，满足， 则可能的取值为，即， 于是. 故选：C 3. 下列各组函数中，表示同一个函数的有（ ） ①和​ ②和 ③和 ④​和 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【详解】对于①，的定义域为，的定义域为， 所以不能表示同一个函数， 对于②，与，解析式不同，不能表示同一个函数， 对于③，的定义域为，的定义域为， 所以不能表示同一个函数， 对于④，的定义域为， 的定义域为，所以能表示同一个函数， 综上所述，表示同一个函数的有1个. 4. 函数是定义在上的奇函数，当时，，则 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用奇函数的性质求出的值. 【详解】由题得，故答案为D 【点睛】(1)本题主要考查奇函数的性质，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)奇函数f(-x)=-f(x). 5. 我国著名数学家华罗庚先生曾说：”数缺形时少直观，形缺数时难入微”．在数学的学习和研究过程中，常用函数图像来研究函数的性质，也经常用函数解析式来分析函数的图像特征，函数在[﹣2，2]上的图像大致是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据奇偶性定义判定函数是偶函数，从而排除选项CD；再根据的值排除选项A即可作出判断选择B． 【详解】定义域为R， ， 则是偶函数，其图象关于y轴轴对称，排除选项CD； 又因为，则排除选项A，选B. 故选：B． 6. 函数定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据解析式有意义列式计算即可. 【详解】由题知，解得， 所以函数的定义域为． 故选：B. 7. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用换元法求解即可. 【详解】令，则， 所以， 所以. 故选：A. 8. 已知f（x）＝2﹣|x|，g（x）＝x2﹣2x，F（x），则F（x）的最值是 A. 最大值为3，最小值﹣1 B. 最大值为，无最小值 C. 最大值为3，无最小值 D. 既无最大值，又无最小值 【答案】B 【解析】 【分析】作出分段函数的图象，结合图象，即可作出判定，得到答案. 【详解】由题意，函数，， 作出函数的图象，如图所示， 由图象可知，函数无最小值，又最大值， 由，解得（舍去）， 所以，即函数的最大值为. 故选B. 【点睛】本题主要考查了分段函数的应用，其中解答分段函数的问题时，正确作出分段函数的图象是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于基础题. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 的一个充分不必要条件是（　　） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】首先解一元二次不等式，再根据充分条件、必要条件的定义判断即可. 【详解】由，即，解得， 又、是的真子集， 所以的一个充分不必要条件可以是或， 其余选项均不符合. 故选：AC 10. 下列命题中，是真命题的有（ ） A. 集合的所有真子集为 B. 若（其中），则 C. 是等边三角形是等腰三角形 D. 【答案】BC 【解析】 【分析】根据真子集的定义即可判断A；根据等集的定义即可判断B；根据子集的定义即可判断CD. 【详解】集合真子集是，共3个，所以A为假命题； 由，知，，则，则B为真命题； 等边三角形是特殊的等腰三角形，所以C为真命题； ，所以，所以D为假命题． 故选：BC. 11. 下列函数中，是奇函数且在区间上是减函数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】 【分析】根据奇偶性的定义，结合常见函数的单调性，即可判断和选择. 【详解】对A：定义域为，且，故为偶函数，A错误； 对B：定义域为，且，故为奇函数， 又在上单调递减，故B正确； 对C：的定义域为，且，故为奇函数， 又在上单调递减，故C正确； 对D：的定义域为，且，故为偶函数，D错误. 故选：BC. 三．填空题（共3小题，满分15分，每小题5分） 12. 设函数，则__________. 【答案】 【解析】 【分析】直接根据分段函数解析式代入求值即可； 【详解】因为，所以，所以 故答案为： 13. 若，则函数的最小值为______. 【答案】6 【解析】 【详解】因为，所以， 所以由基本不等式可得，， 当且仅当，即（舍去的值）时等号成立， 所以函数的最小值为. 14. 设函数f(x)＝为奇函数，则a＝________. 【答案】 【解析】 【详解】因为函数f(x)＝为奇函数， 经检验符合题意. 故答案为. 四．解答题（共5小题，共77分.解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤） 15. 已知集合.集合 （1）求； ； （2）若且，求实数的取值范围. 【答案】（1），或； （2） 【解析】 【小问1详解】 由题意得：， 或， 或或； 【小问2详解】 显然， 由得，，解得，实数的取值范围为. 16. 已知关于x的一元二次不等式ax2+x+b＞0的解集为（-∞，-2）∪（1，+∞）． （Ⅰ）求a和b的值； （Ⅱ）求不等式ax2-（c+b）x+bc＜0的解集． 【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)答案见解析. 【解析】 【详解】试题分析： (Ⅰ)由题意结合根与系数的关系得到关于实数a,b的方程组，求解方程组可得； (Ⅱ)结合(I)的结论化简不等式，然后分类讨论即可求得不等式的解集. 试题解析： （Ⅰ）由题意知-2和1是方程ax2+x+b=0的两个根， 由根与系数的关系，得， 解得； （Ⅱ）由a=1、b=-2，不等式可化为x2-（c-2）x-2c＜0， 即（x+2）（x-c）＜0； 则该不等式对应方程的实数根为-2和c； 所以，①当c=-2时，不等式为（x+2）2＜0，它的解集为∅； ②当c＞-2时，不等式的解集为（-2，c）； ②当c＜-2时，不等式的解集为（c，-2）． 17. 已知命题“使不等式成立”是假命题 （1）求实数m的取值集合； （2）若是的必要不充分条件，求实数a的取值范围. 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）首先根据题意得出命题的否定“，不等式”成立是真命题，然后由或求解即可； （2）根据题意得出集合是集合的真子集，然后列出不等式求解即可. 【小问1详解】 因为命题 “，不等式”成立是假命题， 所以命题的否定 “，不等式”成立是真命题， 所以或，解得或， 故集合； 【小问2详解】 因为，即， 所以， 因为是集合的必要不充分条件， 令集合，则集合是集合的真子集， 即，解得，所以实数的取值范围是 18. 函数 （1）用函数单调性的定义证明其在上单调递减； （2）判断函数奇偶性，并求函数的值域. 【答案】（1）证明：任取且， 则 ， 因为且，所以，， 所以，故， 所以在上单调递减； （2）奇函数， 【解析】 【分析】（1）定义法证明函数单调性步骤，取点，作差，变形判号，下结论； （2）先得到函数定义域，再得到，故为奇函数，并根据函数单调性得到时，，由函数奇偶性得到值域 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 函数定义域为， 又因为， 所以函数是奇函数； 由（1）得函数在上为减函数， 同理可得在上为增函数，所以当时，， 又因为函数为奇函数，图象关于原点对称，故当时，， 因此函数值域为. 19. 已知函数，为实数． （1）求函数y=f(x)的最小值； （2）求实数的取值范围，使在区间上是单调函数． 【答案】（1）当；当；当； （2） . 【解析】 【分析】（1）对的范围分类讨论其最小值即可． （2）对函数的对称轴限制即可求得使在区间上是单调函数的实数的取值范围 【详解】（1）函数的对称轴为：， 当时，即：时，=， 当时，即：时，=， 当时，即：时，=， （2）要使在区间上是单调函数，则或， 即：. 【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，考查分类讨论思想，属于基础题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $