精品解析：广西壮族自治区百色市田阳区田阳高中2026-2027学年高一上学期10月阶段检测数学试题

高一年级10月份阶段考 数学试卷 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效. 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（ ） A. B. C. D. 2. 已知则的最大值为（ ） A. B. C. D. 3. 已知命题：，，命题：，，则（ ） A. 和均为真命题 B. 和均为真命题 C. 和均为真命题 D. 和均为真命题 4. 关于的方程至少有一个负根的充要条件是（ ） A. B. C. 或 D. 5. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 若a，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 对于幂函数，若，则的大小关系是 A. B. C. D. 无法确定 8. 设a，b是实数，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 下列命题正确的是（ ） A. “”是“”的充分不必要条件 B. 命题“任意，都有”的否定是“存在，使得” C. 设，，则“且”是“”的必要不充分条件 D. 设，，则“”是“”的必要不充分条件 10. 已知，且，则下列结论正确的是（ ） A. 的最大值为 B. 的最大值为4 C. 的最小值为 D. 的最小值为0 11. 已知命题，的否定是真命题，则命题成立的一个充分条件可以是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 命题“，”的否定是____________. 13. “”是“”的______条件． 14. 已知偶函数和奇函数的定义域都是，且在上的图像如图所示，则关于的不等式的解集为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分. 15. 已知不等式的解集为A，集合． （1）当时，求A和； （2）若，求实数a的取值范围． 16. 已知全集为R，集合，. （1）当时，求； （2）若，求实数m的取值范围. 17. 已知集合. （1）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围． 18. 已知－1是函数的一个零点，是否存在常数使不等式对一切实数都成立，请说明理由． 19. 已知集合，n是正整数，，…，，都是实数．若，则称A为n元“M集”，记作． （1）判断是否为真命题； （2）若，x、y均为正实数，求的取值范围； （3）若，，，且，．记，．证明：当时，对任意实数x恒成立，且． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一年级10月份阶段考 数学试卷 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效. 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】求得解. 【详解】解：图中阴影部分所表示的集合为. 故选：B 2. 已知则的最大值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用“1”的代换法，再根据基本不等式即可求出． 【详解】，，， ， 当且仅当时取等号，故的最大值为. 故选：D. 【点睛】本题考查基本不等式的应用，求解时注意“一正、二定、三等”的验证，属于基础题． 3. 已知命题：，，命题：，，则（ ） A. 和均为真命题 B. 和均为真命题 C. 和均为真命题 D. 和均为真命题 【答案】C 【解析】 【分析】先判断命题的真假，由此可得的真假，再判断命题的真假，由此确定的真假，结合所得结论确定正确选项. 【详解】对于命题，当时，，所以为假命题，故命题为真命题； 对于命题，当时，，所以为真命题，故命题为假命题； 综上可知，和均为真命题. 故选：C. 4. 关于的方程至少有一个负根的充要条件是（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可先求得关于的方程没有一个负根时，的取值范围，即可得出满足题意的的范围. 【详解】当方程没有根时，，即， 解得； 当方程有根，且根都不为负根时，可得，解得， 综上可知， 即关于的方程没有一个负根时，， 所以至少有一个负根的充要条件是. 故选：B 5. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据存在量词命题的否定是全称量词命题即可确定选项. 【详解】命题“，”的否定是“，”. 故选：C. 6. 若a，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据充分不必要条件的定义即可判断. 【详解】若，则， 当时，，但是， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 7. 对于幂函数，若，则的大小关系是 A. B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】先作出函数的图象，再结合平面几何分析解答. 【详解】幂函数在区间上是增函数，大致图像如图所示． 设，，其中， 则AC的中点E的坐标为， 且，，． ， ， 故选A． 【点睛】本题主要考查幂函数的图象和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 8. 设a，b是实数，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】 【分析】利用充分性和必要性知识解决即可． 【详解】若，则不能判断正负，则推不出. 若，即，即也推不出． 故”是“”的既不充分也不必要条件． 故选：D. 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 下列命题正确的是（ ） A. “”是“”的充分不必要条件 B. 命题“任意，都有”的否定是“存在，使得” C. 设，，则“且”是“”的必要不充分条件 D. 设，，则“”是“”的必要不充分条件 【答案】AD 【解析】 【分析】根据充分必要条件的定义以及不等式的性质可判断. 【详解】当时,当时,即 即,解得或, 所以“”是“”的充分不必要条件,故A正确; 命题“任意，都有”的否定是“存在，使得”，故B错误; 当时可取，不满足且， 所以“且”是“”的充分不必要条件,故C错误; 时，由可得且， 所以“”是“”的必要不充分条件，故D正确. 故选:AD. 10. 已知，且，则下列结论正确的是（ ） A. 的最大值为 B. 的最大值为4 C. 的最小值为 D. 的最小值为0 【答案】ACD 【解析】 【分析】利用基本不等式判断A，利用基本不等式“1”的妙用判断B，利用完全平方公式与基本不等式判断C，利用代入消元法，结合基本不等式判断D，从而得解. 【详解】对于A，因为，，且，所以， 当且仅当时取等号，所以的最大值为，故A正确； 对于B，， 当且仅当，即时取等号， 所以的最小值为9，显然其最大值不可能为4，故B错误； 对于C，因为， 所以，当且仅当时，等号成立， 所以的最小值为，故C正确； 对于D，由，，且，可知，， 所以， 当且仅当，即，时，等号成立， 所以的最小值为0，故D正确. 故选：ACD. 11. 已知命题，的否定是真命题，则命题成立的一个充分条件可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据全称命题的否定，结合二次函数的性质，利用分类讨论，求得参数范围，再根据充分条件的定义，可得答案. 【详解】由题意，命题的否定为命题：，， 当时，则，解得，此时命题为真； 当时，函数为开口向下的二次函数，显然命题为真； 当时，函数为开口向上的二次函数， 令，解得，根据二次函数的性质，此时命题为真. 综上可知，当时，命题为真. 根据题意，结合充分条件的定义，知命题成立的一个充分条件应为的子集， 而ABD三个选项中的范围是的子集. 故选：ABD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 命题“，”的否定是____________. 【答案】， 【解析】 【分析】由特称命题的否定可直接得到结论. 【详解】命题“”的否定为“”. 故答案为：. 13. “”是“”的______条件． 【答案】充分不必要条件 【解析】 【分析】利用充分条件、必要条件的概念判断即可 【详解】因为，解得或， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故答案为：充分不必要条件 14. 已知偶函数和奇函数的定义域都是，且在上的图像如图所示，则关于的不等式的解集为__________． 【答案】 【解析】 【详解】设，则 是奇函数 由图象可知，当时，，，即 当时，，，即 的解为 故答案为 点睛：本题的考点是函数的奇偶性与单调性在解不等式中的应用以及函数的图象的问题．还考查了数形结合，转化，分类讨论等思想方法，属于中档题，首先设，然后根据的奇偶性和函数图象得出不等式的解即可． 四、解答题：本题共5小题，共77分. 15. 已知不等式的解集为A，集合． （1）当时，求A和； （2）若，求实数a的取值范围． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）先求出集合，再根据补集和交集的定义即可得解； （2）由，可得，再分和两种情况讨论即可得解. 【小问1详解】 由，得， 即，解得或， 所以或， 则， 当时，， 所以； 【小问2详解】 因为，所以， 当时，则，解得，此时； 当时，则或， 解得或， 综上所述，的取值范围为或. 16. 已知全集为R，集合，. （1）当时，求； （2）若，求实数m的取值范围. 【答案】（1），或 （2） 【解析】 【分析】（1）利用集合的交集，并集和补集的运算法则进行计算；（2）由得到，再分两种情况，和进行分类讨论，得到实数m的取值范围 【小问1详解】 当时， ， 又或，或 【小问2详解】 ，，由（1）知 当时，，解得，符合题意； 当时，有，解得 综上可得，实数的取值范围为. 17. 已知集合. （1）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）“”是“”的必要不充分条件，得到集合是的真子集，求得实数的取值范围即可； （2）求出集合，由，得，再讨论、得到实数的取值范围即可． 【小问1详解】 ，即， 等价于，解得， 则， 又“”是“”的必要不充分条件， 所以是的真子集， 则，解得 综上所述，实数的取值范围为； 【小问2详解】 ，， 当时，，解得，满足题意； 当时，则，解得 综上所述，实数的取值范围为． 18. 已知－1是函数的一个零点，是否存在常数使不等式对一切实数都成立，请说明理由． 【答案】存在常数满足题意 【解析】 【分析】先根据是零点得到的一个等式，再根据取特殊值确定的另一个等式，从而可将用的形式表示，然后根据条件构造出两个恒成立的不等式，通过分析得到的取值，即可计算出的取值. 【详解】由,，得. ① 又∵对，不等式成立， ∴取，有,∴. ② 由①②可得，将其代入, 得对恒成立， 即对恒成立. 由③得.由④得. 综合可知，存在常数满足题意. 【点睛】根据不等式恒成立求解参数或参数范围问题的分析： （1）形式简单的不等式，可直接分析，借助完全平方公式、等方法； （2）形式复杂的不等式，可利用分类讨论法或者参变分离法分析问题. 19. 已知集合，n是正整数，，…，，都是实数．若，则称A为n元“M集”，记作． （1）判断是否为真命题； （2）若，x、y均为正实数，求的取值范围； （3）若，，，且，．记，．证明：当时，对任意实数x恒成立，且． 【答案】（1）真命题 （2） （3），故， 所以，同理可得， 故 ， 又， 所以 ， 因为，，，所以， ， 故， 下证， 由于， 即 ， 若，因为，， 所以，所以， 满足，满足要求， 又 ， 因为，，， 若，其中， 此时，， 此时，不合要求， 综上，. 【解析】 【分析】（1）根据“M集”的定义，代入元素计算验证； （2）先化简条件得到，消元转化成关于的二次函数求值域； （3）利用条件得到和，进而判断的符号，再因式分解判断的符号，分类讨论符号完成大小证明. 【小问1详解】 为真命题，理由如下： ，， 所以满足，为真命题. 【小问2详解】 由题意得，故，， ， 因为x、y均为正实数，故，所以， 故当时，取得最大值， 且，所以， ， 的取值范围为. 【小问3详解】 略. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $