湖南邵阳市第二中学2026-2027学年高一上学期第一次周测数学试卷

高一第一次周测数学试卷 考试时间：90分钟：总分：120分 学校： 姓名： 班级： 考号： 一、单选题（每小题5分，共40分) 1.已知集合U={xx是小于10的正奇数}，A=1,3,5},则CA=() A.1,3,5} B.{2,4,6,8 C.{7,9} D.1,3,5,7,9} 2.已知A={2,3,4},B={xx>心，若A⌒B={4,则m的取值范围为() A.[3,4) B.(3,4] c.[2,3) D.(2,3] 3.设集合M={x|x=2k+1,k∈Z},集合N={x|x=4k±1，k∈Z},则() A.MSN B.M=N C.NSM D.N=CzM 4.已知a,b为实数，“Va+b2=a+b”是“ab=0”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知集合A={0,1,2},BR,且(CRA)∩B=0,则集合B的个数为(). A.3 B.6 C.7 D.8 6.已知全集U=AUB={1,2,3,4,5},An(CB)={2,4,则下列结论不一定成立的是() A.{2,4}≤A B.(CuA)∈B C.{1,3,5}∈B D.{1,3)∈CuA 7.设x,y是两个实数，命题：“x,y中至少有一个数大于1”成立的充分不必要条件是() A.x+y=2 B.x+y>2 C.x2+y2>2 D.xy>1 8.对于集合M,N,定义M-N={xx∈M,且xEM,M©N=(M-N)UW-M),设A={y川y=√-1， B={v=家 则A⊕B=() A.{y|-1<y≤0} B.{y|-1≤y<0} C.{y|y<-1或y>0} D.{y|y<-1或y≥0} 二、多选题（每小题6分，部分选对得部分分，错选得0分，全对得6分，共18分) 9.下列结论中正确的是() A.“x>2”是“x2>4的充要条件 B.设A,B是集合，则“AUB=A∩B”是“A=B的充要条件 答案第1页（共6页） C.“a>b,且c>0”是“ac>bc”的充分不必要条件 D.设A是集合，则“②cA”是“A≠⑦”的充要条件 10.下列说法中正确为() A.集合A={a2+2x+a=0,a∈R},若集合A有且仅有2个子集，则a的值为±1 b B.集合A={a6,1,集合B={a2,a+b,0},若A=B,则a5+b5的值为-1 a C.集合M=丸，2}，N={},则“a=1"是“N∈M"的充分不必要条件 D.集合A={1,2,3},集合B={(x,y)x∈A,y∈A,x-y∈A,则集合B中含有4个元素 11.在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k],即 []={5n+neZ,k=0,12,3,4,则下面选项正确的为() A.2025∈[o] B.-2024∈[4] c.若ae[3]b[4,则a+b∈[2] D.整数a,b属于同一“类"的充分不必要条件是“a-b∈[0]小 三、填空题（每小题5分，共15分) 12已知4=p<e,B=r》,C=1长<，则4nC= 13.设A={r2-3x-4=0},B={xa-1=0},若AnB=B,则实数a的值可以为 14.已知命题p:“方程x2+2x+1=0至少有一个解”，若P的一个必要不充分条件为“a≤m+1”,则实数 的取值范围是 四、解答题（共47分） 15.(15分)已知集合A={x(x-10x-4)=0,B={x2-(a+3)x+3a=9, (1)当a=1时，求AUB. (2)当a∈R时，求A∩B. 答案第2页（共6页） 16.(15分)设全集为U=R,已知集合A={xx<-2或x>3},B={xm-1≤x≤2+3}，meR B (1)若L=2,求AUB和及图中阴影部分表示的集合C: (2)若A∩B=,求实数m的取值范围. 17.(17分)已知集合A={xx=2-n2,m,n∈Z (1)判断8,9,10是否属于集合A: (2)已知集合B={xx=2k+1,k∈Z},证明：“x∈A”的充分不必要条件是“x∈B”: (3)若集合A中所有的偶数构成的集合为P,集合Q={xx=4k,k∈Z,求证：P=Q. 答案第3页（共6页） 《高一第一次周测数学试卷》参考答案 题号 2 3 5 7 8 9 10 答案 C A B A D 0 B D BC BC 题号 11 答案 AC 8.D【详解】对于集合A={yy=(-1},根据二次根式的非负性，√≥0，因此y=V-1≥-1 ,即A={y川y≥-1}： 对打案合=中y自>0可路六0.园比y0,理=初 因为M-N={xx∈M,且xEN奶，所以A-B={yly≥O},B-A={y川y<-1} 又因为M⊕N=(M-N)U(N-M),所以A⊕B=(A-B)U(B-A)={y|y<-1或y≥0} 10.BC【详解】对于A,因集合A={x2+2x+a=0,a∈R}有且仅有2个子集，则集合A中只有一个元 素，于是有a=0或△=4-4a2=0,即a=0或a=±1，A不正确： 对于B,因为4=B,则2-0，即b=0,所以a0,1={d,a,根据集合相等及互异性， 所以d=1,解得a=-1或a=1（舍)，所以a25+b2m5=(-1)05+0=-1,B正确： 对于C,当a=1时，N=}sM;当NsM时，a2=1或d2=2,则a=1或a=±√5， 所以“a=I”是“N二M”的充分不必要条件，C正确： 对于D,B={(x,y)x∈Ay∈A,x-∈=1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,3)，(3,1)，(3,2)}故有6个元素， D不正确 11.AC【详解】对于A,易知2025÷5=405，能被5整除，因此可得2025∈[0]，即A正确： 对于B,可得-2024÷5=-405…1，因此可得-2024∈[1]，可得B错误： 对于C,由a∈[3]b∈[4可设a=5k+3,b=5k+4, 所以a+b=5(k+k)+7=5(飞+k+1)+2,即a+b∈[2]，所以C正确： 对于D,整数a,b属于同一“类”，则余数相同，作差余数为0，即a-b∈[o],可知充分性成立： 若a-b∈[0]，则a,b除以5之后的余数相同，故整数a,b属于同一“类'， 因此整数a,b属于同一“类的充要条件是“a-b∈[O]”,即D错误故选：AC 答案第4页（共6页） 120<母【联解I因为40<，B号 所以AUB={xx} 又C={x|-1<x<5},所以(AUB)nC={x0<x<5}. 13.1,0, 【详解】A={xr2-3x-4=0}=千1,4}，因为AnB=B,所以B三A,当a=0时，B=⑦cA,符合题意： 当a=0时，8=日，则日1安4，所以a=-1或a子综上实爱a的位可以为-1,0，子 a 14.{mlm>0} 【详解】对于命影P:“方程am2+2x41=0至少有一个解，若a=0,则2x+1-0,解得x=号符合题 意；若a≠0，则△=4-4a≥0，解得a≤1且a≠0；综上所述：a≤1. 若P的一个必要不充分条件为a≤+1”，可知集合{aa≤}是集合{aa≤m+l}的真子集， 则+1>1，解得m>0,所以实数m的取值范围是{mm>0}.故答案为：{mm>0 15.【详解】(1)当a=1时，B={x2-4x+3=0}=1,3}, 又A={x(x-1)x-4)=0}={1,4},所以AUB=1,3,4: (2)A=1,4},x2-(a+3)x+3a=0即(x-3)(x-a=0,当a=3时，B={3},此时A∩B=☑； 当a≠3时，B={a,3},若a=1时，B=1,3},此时AnB=1}: 若a=4时，B={4,3},此时AnB={4}:若a≠3且a≠1且a≠4，a∈R,B={a,3},此时A∩B=②； 综上，当a=1时，AnB={1}:当a=4时，AnB={4}: 当a≠1且a≠4时，A∩B=☑. 16.【详解】(1)若m=2,则集合B={x1≤x≤7}， 且集合A={x|x<-2或x>3},所以集合AUB={x|x<-2或x≥1}： 又因为全集为U=R,则集合A={x|-2≤x≤3}， 所以图中阴影部分表示的集合C=(⑨A)⌒B={x1≤x≤3} (2)因为集合A={x|x<-2或x>3},B={x|m-1≤x≤2+3}，∈R,且A∩B=⑦， 若B=②，则m-1>2m+3,解得m<4,符合题意： 答案第5页（共6页） m-1≤2m+3 若B≠⑦，则2+3≤3，解得-1≤m≤0；综上所述：实数m的取值范围为m<-4或-1≤m≤0. -1≥-2 17.【详解】(1)8=32-12,9=52-42，故8∈A,9∈A, 假设10=m2-2,,n∈Z,则0m+|nl)0m-|n)=10,且|m+|nl-|n>0, [m+n =10 (m+n=5 由10=1×10=2×5，得 网-以-1或m-以-2' 显然均无整数解， .10EA, 综上，8∈A,9∈A,10A; (2)证明：集合B={xx=2k+1,k∈Z},则恒有2k+1=(k+1)2-k2, ∴.2k+1∈A,即一切奇数都属于A,即x∈B,则必有x∈A; 又8∈A,而8EB,即x∈A,推不出x∈B, .“x∈A的充分不必要条件是“x∈B”; (3)证明：集合A={xx=m2-n2,m,n∈Z,2-2=(m+0(m-m, ①当，n同奇或同偶时，m+n,m-n均为偶数，(+m)(-)为4的倍数； ②当，n一奇一偶时，m+nm-n均为奇数，(+m)(-)为奇数， 综上，所有满足集合A的偶数为P={xx=4,k∈Z, .P=2. 答案第6页（共6页）