28.1 图形的旋转 第1课时 图形旋转的概念 课件 2026-2027学年人教版数学九年级上册

人教版 · 九年级上册 图形的旋转 第 1 课时　旋转的定义与性质 “一个点、一个方向、一个角度， 图形就这样转起来了。” 授课人：____________　　班级：____________ 开场：先不放文字，让学生看右边这张摩天轮，问一句“你坐过吗？转的时候，你在动，什么没动？” 停三秒再出标题。 今日路线 这节课，我们走四步 01 看见 生活里的“转” 先找那个 不动的点。 02 说出 旋转的三要素 把一次旋转说明白 03 发现 旋转的性质 一条比一条 有用。 04 用上 算与画 算长度、算角度、 画图形。 下课前，你应该能做到：用三要素说清一次旋转；用三条性质算出线段长和角度。 图形的旋转 · 第 1 课时 02 / 22 给学生一个“地图感”：四步走完就下课，心理有底。第二行是本节课的验收标准。 第一站 · 看见 生活里的“转” 钟表的指针 风车 螺旋楼梯 它们都在动。可“动的方式”，真的一样吗？ 提示：先在画面里找出那个“没有动”的点。 图形的旋转 · 第 1 课时 03 / 22 连问三张图：指针怎么动？风车怎么动？楼梯怎么“转”上去？让学生自由说，不急着给定义。 第一站 · 看见 把“转”翻译成数学的话 ① 绕哪个点转？ 这个点，叫旋转中心 ② 往哪个方向转？ 顺时针，还是逆时针 ③ 转了多少？ 转过的角，叫旋转角 风景可以忘掉，点、方向、角度要留下。 图形的旋转 · 第 1 课时 04 / 22 重点句：把生活现象“榨干”，只剩三个数学信息。这里第一次出现“旋转中心、旋转角”这两个名词。 第二站 · 说出 什么叫图形的旋转 把一个平面图形，绕着平面内 某一点 O 转动一个角度， 就叫做图形的旋转。 点 O —— 旋转中心 转过的角 —— 旋转角 旋转中心可以在图形上，也可以在图形外。 △ABC 绕点 O 顺时针旋转 65° 得到 △A′B′C′ 图形的旋转 · 第 1 课时 05 / 22 读定义时咬住三个词：绕某一点、转动一个角度、平面图形。然后指着图让学生说出中心、方向、角度。 第二站 · 说出 一句话说清一次旋转：三要素 旋转中心 那个固定不动的点 O 在图形上，也可以在图形外 旋转方向 顺时针 或 逆时针 方向一换，图形跑到另一边 旋转角 对应点与中心连线的夹角 不是随便两条边的夹角 把 △ABC 绕点 O 顺时针旋转 60°，得到 △A′B′C′。 少说一样，别人就画不出来。 图形的旋转 · 第 1 课时 06 / 22 让学生合上书，用一句话描述黑板上的一次旋转，要求三要素齐全。顺势强调：方向丢了，答案就错一半。 第二站 · 说出 这三种“动”，只有一种叫旋转 ① 平移 方向不变，只是挪了地方 ② 翻折 像照镜子，左右反了 ③ 旋转 绕一个点转过去，方向也变了 先看左边三幅图的“变化方式”，再看右边的结论。 窍门：先找 那个“不动的点”。 图形的旋转 · 第 1 课时 07 / 22 三幅图并排看：平移方向和姿态都不变，翻折左右反，旋转绕点转。判断题的抓手就是“有没有旋转中心”。 第三站 · 会算 例 1　钟面上的旋转角 分针走 15 分钟，转过多少度？ 15 分钟正好是四分之一周 360°÷4 = 90° 时针走 30 分钟，转过多少度？ 分针 30 分钟 = 180°，时针只走半格 180°÷12 = 15° 这一题的旋转中心是谁？ 表盘中心：三根针共用这个定点 一格 30°，分针一秒 6° 图形的旋转 · 第 1 课时 08 / 22 先让学生自己算，再点名说。强调“周数×360°”“格数×30°”两个算法，为后面钟面题做铺垫。 第三站 · 会算 例 2　跟着转，找对应元素 Rt△ABC 中，∠ACB = 90°， AC = 4，BC = 3。 把 △ABC 绕点 C 顺时针旋转 45°， 得到 △A′B′C。 (1) 旋转中心是 ______，旋转角是 ______。 C　∠ACA′ = ∠BCB′ = 45° (2) A′C = ______，∠A′CB = ______。 4　　90° − 45° = 45° (3) A′B′ 与 AB 有什么关系？ 相等：旋转前后全等，AB = 5 图形的旋转 · 第 1 课时 09 / 22 这题的抓手是“对应点”：C 不动，A 转到 A′。旋转角一定对着旋转中心去找。 第三站 · 会画 动手：点 A 是怎么“转”到 A′ 的？ ① 连 连接 OA ② 作 以 OA 为一边，作 ∠AOA′ = 60° （朝着顺时针那一侧） ③ 截 在射线上截取 OA′ = OA 为什么 OA′ 一定等于 OA？ 图形的旋转 · 第 1 课时 10 / 22 给 3 分钟动手画，巡视时盯住两件事：角度是不是朝对方向、长度是不是截得一样。最后抛问题收尾。 第四站 · 发现 性质 1　对应点到旋转中心的距离相等 OA = OA′　　OB = OB′ OC = OC′ 点 A 绕 O 转到 A′，线段 OA 只是“扫”了过去，长度一点没变。 记成一句话： 到中心的距离，转了也不变。 所以只要知道一条，就能写出它的“同款”。 图形的旋转 · 第 1 课时 11 / 22 先让学生肉眼判断“看着相等吗”，再让他们量一量。数学里“看着相等”不算数，要能说出理由。 第四站 · 发现 性质 2　连线夹角，就是旋转角 ∠AOA′ = ∠BOB′ = ∠COC′ 三个角都相等，而且都等于旋转角。 题目里给一个角，另外两个就能写出来； 想求旋转角，就找对应点与中心的连线。 若 ∠AOA′ = 50°，则 ∠BOB′ = 50° 别拿 ∠BAC 当旋转角，它不在中心那儿。 图形的旋转 · 第 1 课时 12 / 22 这一条最容易错：学生常把图形内部的角当旋转角。反复强调“顶点必须在旋转中心”。 第四站 · 发现 性质 3　旋转前后的图形全等 △ABC ≌ △A′B′C′ 对应线段相等：AB = A′B′，AC = A′C′； 对应角相等：∠A = ∠A′，∠B = ∠B′； 周长、面积都不变。 形状、大小不变， 变的只是“在哪儿、朝哪儿”。 求长度、求角度的最后一步，都落在全等上。 图形的旋转 · 第 1 课时 13 / 22 三块拼起来就是“旋转的全貌”：点不动、距离不变、形状不变。可以让学生用一句话复述三条。 第四站 · 发现 三条性质，一张表收好 位置 绕一点、转一个角——三要素决定一次旋转 距离 对应点到旋转中心的距离相等 角度 对应点与中心连线的夹角 = 旋转角 形状 旋转前后的图形全等，形状大小都不变 一句口令：中心不动、距离不变、形状不变。 图形的旋转 · 第 1 课时 14 / 22 这张表是本节课的“存盘页”，让学生抄在笔记本上，后面所有题都回到这四行。 第三站 · 会画 例 3　在方格纸上画出旋转后的图形 作图四步 ① 定点：标出旋转中心 O ② 连线：连 OA、OB、OC ③ 作角：每个点都转 90° ④ 截长：数格取相等的长度 网格题的快办法：把每个顶点到 O 的“横几格、竖几格”换成“竖几格、横几格”。 图形的旋转 · 第 1 课时 15 / 22 先讲“横竖互换”的口诀，再让学生动手画第二个图，最后对照答案。作图题要写清“如图即为所求”。 随堂练 练一练 （1）如图，△ABC 绕点 O 旋转后得到 △A′B′C′。 　　若 ∠AOA′ = 50°，则 ∠BOB′ = ______， 　　∠COC′ = ______。 （2）上题中若 OA = 4，则 OA′ = ______。 （3）分针从 12 走到 4，转过的角度是 ______°。 答案：（1）50°，50°　（2）4　（3）120° 第（3）题先想：一大格是多少度？ 图形的旋转 · 第 1 课时 16 / 22 限时 4 分钟，只讲第（3）题的思路：一格 30°，12 到 4 是 4 大格。 提升　真题 正方形里的旋转 正方形 ABCD 中，E 是 BC 边上一点。 把 △ABE 绕点 A 顺时针旋转 90°， 得到 △ADF，连接 EF。若 AB = 4， BE = 2，求 EF 的长。 ① 认三要素：中心是 A，旋转角 90°； ② 用性质 1：AE = AF； ③ 用性质 2：∠EAF = 90°。 AE = 2√5，EF = √2·AE = 2√10 图形的旋转 · 第 1 课时 17 / 22 压轴题只讲“怎么想”，不讲全程计算：先把题目翻成三要素，再看能拿到哪两条性质。 回头看 三个常见的坑 坑一 忘写方向 只说“旋转 60°”，没说顺时针还是逆时针——描述不完整。 坑二 认错旋转角 旋转角的顶点必须在旋转中心，别拿 ∠BAC 来当旋转角。 坑三 连错对应点 A 对 A′，B 对 B′。连错一条线，后面全乱。 图形的旋转 · 第 1 课时 18 / 22 这三个坑几乎每届都踩。可以让学生自己举例：谁的作业写漏了方向？ 小结 这节课，口袋里装了什么 图形的旋转 一个定义 把一个图形绕某一点转动一个角度 三要素 中心、方向、角度，少一样都不完整 三条性质 距离相等 · 夹角是旋转角 · 图形全等 一项本领 算长度、算角度、画旋转后的图形 图形的旋转 · 第 1 课时 19 / 22 请一位学生站起来，用 30 秒复述这张图。说不全的地方，就是需要回看的地方。 当堂检测 3 分钟，动笔 （1）在右边的方格纸上，把 △ABC 绕点 O 　　逆时针旋转 90°，画出旋转后的图形。 （2）若旋转角为 63°，则对应点与旋转中心 　　连线的夹角是 ______。 （3）旋转前后，图形的形状和大小 ______ 　　（变 / 不变）。 收上来，只看两处：旋转方向对不对、三条性质会不会用。 图形的旋转 · 第 1 课时 20 / 22 独立完成，不许讨论。3 分钟后直接收，当堂反馈。 作业 今天的作业 必做 课本习题 1、2、3； 画出课后第 2 题的旋转图形。 选做 拿一张方格纸，把一个三角形 绕点 O 连转四次 90°， 看看最后回到哪。 下节课：用旋转来作图，用旋转来证明。 带着一个问题走：转四次，为什么一定回到原处？ 图形的旋转 · 第 1 课时 21 / 22 选做题是为下节课的“旋转对称”埋伏笔，别删。 $