28.2.1 中心对称及其性质 课件 -2026-2027学年人教版数学九年级上册

人教版（新教材）数学九年级上册教学课件 第二十八章 旋转 28.2.1中心对称及其性质 旋转作图 作旋转图形 作图基本步骤六步： ①找连③转④截⑤作⑥写 确定旋转中心 找两条对应点所连线段的垂直平分线的交点 复习导入 思考1：如图，把其中一个图案绕点O旋转180°，你有什么发现？ 旋转后两个图案能够互相重合. O 探索新知 思考2：如图，线段 AC，BD 相交于点O，OA=OC，OB =OD. 把△OCD绕点O旋转180°，你有什么发现？ O A B D C 旋转后的△OCD与△OAB重合. 03 新知讲解 思考 上面两个旋转有什么共同点？ ①旋转中心都是点O； ②旋转角度都是180°； ③旋转后都能与另一个图形完全重合. 03 新知讲解 像这样，把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心(简称中心). “两个图形关于一个点对称”可以简称为“两个图形成中心对称”。 点O叫作对称中心 △ABC与△A′B′C′成中心对称 这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点. 思考4：中心对称与旋转的联系与区别是什么？ 联系：中心对称与旋转都是绕着某一点转动； 区别：中心对称的旋转角度是180°，旋转的旋转 角度不固定，中心对称是特殊的旋转. 1.下列图案中，点 O 为正方形的中心，阴影部分的两 个三角形全等，则阴影部分的两个三角形关于点 O 对称的是（ ） 牛刀小试 C 03 新知讲解 A B D C O 如图，△OCD与△OAB关于点O中心对称 ，则点____是对称中心，点A与点_____是对称点， 点B与点____是对称点. O C D 03 新知讲解 探究 如图，△ABC 和 △A'B'C' 关于点 O 对称，我们仍考虑它们的对称点之间的关系. 对称中心 O 与对称点的连线 AA' 有什么关系？点 O 与 BB'，CC' 呢？ 因为点 A' 是点 A 绕点 O 旋转 180°后得到的，所以点 O 是线段 AA' 的中点. 同样地，点 O 也是线段 BB' 和 CC' 的中点. 如图，△ABC和△A′B′C′ 关于点 O 对称. （1）对称中心O与对称点的连线AA′有什么关系？点O与BB′，CC′ 呢？ A B C B′ A′ C′ O A，O，A′三点共线，且OA=OA′.同理OB=OB′， OC=OC′. （2） △ABC和△A′B′C′ 有什么关系？ 全等. 你能从这个探究中得到什么结论？ 中心对称的性质 1.中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分. 对称点与对称中心三点共线 对称中心是对称点连线的中点 2.中心对称的两个图形是全等图形. 如何确定“对称中心”呢？ 一组对称点连线的中点 或 两组对称点连线的交点. 归纳小结 03 新知讲解 中心对称除了具有旋转的性质，还具有性质： 成中心对称的两个图形中，对称点所连线段经过对称中心，并且被对称中心平分. 教材延伸 成中心对称的两个图形全等，对应角相等，其对应线段互相平行（或在同一条直线上）且相等. 03 新知讲解 中心对称和轴对称的区别与联系 轴对称 中心对称 图示 区别 至少有一条对称轴 只有一个对称中心 图形沿对称轴折叠 图形绕对称中心旋转180° 折叠后与另一个图形重合 旋转后与另一个图形重合 联系 都是图形变换，并且变换前、后的两个图形全等 A B C C′ A′ B′ O 2.如图，△ABC 和 △DEF 关于点 O 对称，则下列结论不成立的是（ ） A. CO=FO B. ∠OBC=∠OEF C. AB∥ EF D.点 B 与点 E 是对称点 牛刀小试 C O A 解：第一步：连接 AO，并延长； 第二步：在 AO 的延长线上截取OA′=OA. A′ 点A′就是所求作的点. 试一试：如图，选择点 O 为对称中心，画出点 A 关于点 O 的对称点 A′. 03 新知讲解 给定一个点和一个图形，可以画出与这个图形关于这个点中心对称的图形. 与其他图形的变化类似，对于规则几何图形，只要找到它的关键点，作出它们关于对称中心的对称点，连接这些对称点，就可以得到与原图形中心对称的图形. 03 新知讲解 思考 如何确定“对称中心”呢？ 方法一：连接任意一对对称点，取这条线段的中点，则该点为对称中心. 方法二：连接任意两对对称点，这两条线段的交点就是对称中心. O B C A 例1 如图，选择点 O 为对称中心，作出与 △ABC 关于点 O 对称的△A′B′C′. 解：连接 AO，在AO的延长线上截取 OA′=OA，即可以得到点 A 关于点 O 的对称点A′. A′ 以同样的方法分别作出点B，C关于点O的对称点B′，C′. B′ C′ 依次连接A′B′，B′C′，C′A′，就得到与△ABC关于点O对称的△A′B′C′. A′ D′ C′ B′ 牛刀小试 4.如图，已知四边形ABCD和点O，画出四边形A′B′C′D′，使四边形A′B′C′D′和四边形ABCD关于点O对称. O A B C D 解：如图所示. 03 新知讲解 作已知图形关于某一点对称的图形的一般步骤： 找关键点 确定对称中心及原图形上的关键点 作对称点 将各关键点与对称中心连接并延长，在相应延长线上作出各关键点关于对称中心的对称点 顺次连接 将对称点按原图形的形状顺次连接起来，即可得到原图形关于对称中心对称的图形 1.本节课主要学习了哪些知识？ 2．本节课你还有哪些疑惑？说一说． 一级标题：黑体， 22 05 课堂小结 中心对称 概念 性质 作图 两个图形 其中一个图形绕某一点旋转180° 与另一个图形重合 对称点所连线段经过对称中心且被对称中心平分 中心对称的两个图形是全等图形 作中心对称图形 找出对称中心 谢谢大家聆听 $