重庆市北碚区西南大学附属中学校2026-2027学年九年级上学期数学学情自测题

数学练习 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分)在每个小题的下面，都给出了代号为 A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对 应的方框涂黑， 1. 反的相反数是( A.8 C.-8 2.巴渝文化源远流长，下面是重庆各地特色地标标识，其中既是轴对称图形又是中心对称图 形的是（) A. B D 人民大礼堂 洪崖洞 奥体中心 磁器口 3.某校开展“仰望星空·逐梦航天”主题实践，并组织数据调查，下列调查中，最适合采用 全面调查（普查）的是() A.某航天科普基地航天模型数量 B.全市中学生航天知识掌握情况 C.全国航天科普场馆10月参观人次 D.全国观众对航天展的满意度 4.如图，△DEF是△ABC以点O为位似中心的位似图形，点A在OD上，若OA:AD=2:3, 则△ABC和△DEF的面积之比为() A.2:3 B.2:5 C.4:9 D.4:25 E iE- B B 第4题图 第5题图 5.如图，⊙O是△ABC的外接圆，其中AB=AC,∠ABC=70°，则∠BOC的度数为() A.40° B.70 C.80° D.140° 6。若点4(-4，y),点B(-3,2),点C2,⅓)都在反比例函数y=-6的图像上，则有() A.1≤y2<为 B.<y3<y2 C.y2<y%<4 D.y为<y<y2 数学第1页（共8页） 7.故宫交泰殿的三交六椀菱花是中国古代木作经典纹样.将菱花纹样简化得到一组几何图案， 第1个图案含6个小菱花，第2个图案含10个小菱花，第3个图案含14个小菱花，第4 个图案含18个小菱花…依此规律，则第7个图案中小菱花的数量为（) 第1个 第2个 第3个 A.26 B.30 C.34 D.42 8.为传承中华优秀传统文化，某市图书馆借助数字技术推进古籍数字化保护工作.2024年该 馆古籍数字资源年访问量为25万人次，经过连续两年稳步增长，2026年访问量达到36万 人次.设每年的年平均增长率为x,则下列所列方程正确的是() A.25(1+x)=36 B.251+x)2=36 C.25(1+2x)=36 D.25+251+x)+25(1+x)2=36 9.如图，在正方形BCD中，点F为AB的中点，点E为AD上的一点，连接EF、CE,若 n乙AEF=2,在CB上取一点G,使3CG=2BG,连接DG、FG,则C的值为() 第9题图 A.1 .25 10.整式Mn=a,x+an-x-+…+a4x+a0,其中n是正整数，a,a,…,a4,an是整数， 且laol<a<…a-<a,下列说法正确的有()个 O当n=1时，4+2为整式，则M,=1的解为x=0; M ②若a+a+…+a-+a+n=6,则满足条件的二项式Mn有8个； ③若M2=0,有两个不同的实数解，当an之n+1,ao>0且a·a…an-·an取最小值时， 代数式始必号的最小值为7 A.0 B.1 C.2 D.3 数学第2页（共8页） 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分)请将每小题的答案直接填在答题卡中 对应的横线上， 11.如图，直线AB∥CD,∠1=50°，则∠2=一· 2 D 第11题图 12.从拼音“chong qing'”的所有字母中随机抽取一个字母，抽到字母“g”的概率为 13.若m<2√7-3<m+1,则m= 14.若实数x,y同时满足+9=2y,2y+1-5x=-2,则x+2y的值为 15.定义：两个两位数A=ab,B=cd,满足a,b,c,d各不相同且均不等于零，若kA=B, 则四位数M=abca称为“青蓝k倍数”.按照这个规定，最大的“青蓝2倍数”是一： 记D(0=A-B,若“青蓝2倍数”M除以9余6，且D(M)除以7余3，则满足条件的 M的最小值是 16.如图，平行四边形ABCD的顶点B,C,D都在⊙O上，边B,AD与⊙O相切，连接BO 并延长交CD于点E,交⊙O于点F,连接AF交⊙O于点G,连接CG交BF于点H, HE 连接BG,若EF=1,则BG=, CH B H E 第16题图 三、解答题：（本大题9个小题，第17题，第18题各8分，其余每题10分，共86分）解答时 每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图象（包括辅助线），请将解答过 程书写在答题卡中对应的位置上， 数学第3页（共8页） 17.(8分)解下列不等式组，并将不等式组的解集表示在数轴上. 3x-5<1, ① 7x+322x-3.② 2 解：解不等式①，得： 解不等式②，得： 把不等式①和②的解集表示在数轴上： 111 4-3-2-101234x 所以不等式组的解集为： 18.(8分)先化简，再求值： 〔+小1，其中x-（-860 19.(10分)综合与实践 在学习了平行四边形以后，某数学实践小组利用尺规作图进行了拓展性探究. 【动手操作】 如图，四边形ABCD是平行四边形，点E为BC中点.用尺规完成基本作图：在AB的下方， 作∠ABF=∠CDE,交AD于点F. 【问题提出】 当BD⊥DC时，他们猜想：四边形BEDF是菱形 【问题解决】 任务：()请你按照要求完成作图（保留作图痕迹，不写作法)： (2)请帮助该实践小组完成以上猜想证明. A B D 20.(10分)某校开展传统文化知识答题活动，现从七年级、八年级各随机抽取20名学生的答 题成绩（满分100，成绩均不低于60分）进行分析，将成绩分为四组，A:60≤x<70、 B:70≤x<80、C:80≤x<90、D:90≤x≤100. 下面给出了部分信息： 七年级抽取学生成绩在C组的数据为：83,84,86,86,88,88,88； 八年级抽取20名学生成绩：62,63,65,70,74,78,80,82,83,83,86,87,87,91， 91,91,94,96,98,99: 七、八年级学生答题成绩统计表 七年级学生答题成绩扇形统计图 年级 平均数 中位数 众数 10% D 七年级 83 a 88 25% B 八年级 83 84.5 6 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中a= b= m (②)根据以上数据分析，你认为七年级和八年级哪个年级传统文化答题整体成绩更好？请 说明理由（写出一条理由即可）； (3)该校七年级共有300名学生，八年级共有340名学生参加了此次知识答题活动，试估 计七、八年级本次答题成绩不低于90分的一共有多少人？ 21.(10分)在2026年第20届名古屋亚运会筹备期间，为保障各参赛代表团赛前闭环集训、赛 场热身的物资供给，赛事物资保障采购中心计划于某超市集中采购一批羽毛球运动服和乒 乓球运动服，供运动员集训使用.已知采购3套乒乓球运动服的金额比采购2套羽毛球运 动服的金额多160元：采购5套乒乓球运动服与8套羽毛球运动服金额共计1400元， (1)求每套乒乓球运动服和每套羽毛球运动服的采购价格： (②)为了表达对亚运赛事的支持，该超市决定开展促销活动：每套乒乓球运动服降价5m元， 每套羽毛球运动服降价m,降价后采购中心用1山0元购买乒乓球运动服与80元 购买的羽毛球运动服数量相同，求m的值. 数学第5页（共8页） 22.(10分)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,AB=4,OA=3, AB⊥AC.动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线A→O→B方向运动， 同时动点卫也从点C出发，以每秒0.5个单位长度的速度沿C→D方向运动，当点P到达 点B时，P、2两点同时停止运动.设运动时间为x秒(O<x<8),连接BP,O2,设△ABP 的面积为，△OCD与△OC2的面积之比为y2· (I)请直接写出，y2关于x的函数表达式，并分别写出自变量x的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中，画出函数，y2的图象，并写出函数为的一条性质： (3)结合函数图象，直接写出当≤y2时x的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差 不超过0.2). y 9 8 7 6 5 4 3 C 2 123456789x 23.(10分)如图是某一小山坡的截面图.在山坡右侧有520m的山道BC,坡度为i=√3：1， 在山坡左侧山脚A处有离地高度为10√5的缆车乘坐平台D,在此处可搭乘缆车沿直线 DC直接到达山顶C处，在缆车乘坐平台D处测得山顶C的仰角为30°. (I)求山坡左右两侧山脚A,B之间的距离； (2)现小希从缆车乘坐平台D处乘坐缆车前往山顶C,小福从山顶C出发沿山道前往山脚 B,两人同时出发，小希的速度是小福的速度的3倍.当两人第一次相距500m时， 求此时小福离山顶的距离.（结果保留整数，参考数据：√万≈1.732，√万≈2.646） 数学第6页（共8页） 24.(10分)如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx-2(a≠0)与x轴交于点A1,0), 点B(-4,0),交y轴于点C. (1)求该抛物线的解析式： (2)如图1，点P为直线BC下方抛物线上一动点，连接CA,PC,PB.点E、F分别在x 轴，y轴上，连接EF,EF=4,点G为线段EF的中点，连接BG,PG.当四边形 PCAB的面积最大时，求点P的坐标及2PG+BG的最小值： (3)如图2，在第(2)问的条件下，将抛物线沿射线AC方向平移得到新的抛物线y'，新抛 物线y'经过点C,点C平移后得到C',点N为新抛物线y'上一动点.若∠C'BN+ ∠BCP=90°，请直接写出所有符合条件的点N的横坐标，并写出求解点N的横坐标的 其中一种情况的过程， A 图1 图2 数学第7页（共8页） 25.(10分)在△ABC中，AB=AC,∠A=120°，点D为AB上的一点，点E为BC的中点. (1)如图1，若∠DEB=45°，BD=2,求BC的长： (2)如图2，点D为AB的中点，点F为△ABC外一点，连接DF,将线段DF绕着点D逆 时针旋转120°至线段DG处，连接CG,EG,EF,若∠EGD+∠EFD=30°，求证： EF=CG+3EG: (3)点D在直线AB上运动，连接CD,将射线CD绕点C顺时针旋转90°得射线CP,在 射线CP上取点M,连接DM,使得S△cDM=2S△MBc:连接AM,在平面内有一点N, 连接BN,CW,DN,当AM最大时，请直接写出BN+CW+D 的最小值. AB A A A D D B B E E 图1 图2 备用图