河北石家庄市第九中学2026-2027学年上学期九年级期中数学试题

2026-2027学年第一学期九年级中期学情诊断数学试卷 一、远择题：（本大愿共12个小题，每题3分，共36分.） 1.下列方程是一元二次方程的是() A.ax+bx+c=0 B.2=0 c.2+l=1 D.(x-I+1=x2 2.若△ABC∽△DEF,且对应高线比为4：9，则△ABC与△DEF的周长比为( ) A2:3B.3:2 C.4:9 D.16:81 3.点口)在反比例函数y=的图像上，则下列各点在此函数图像上的是{) A.(2,0 B.(4,2) C.-20D.(（-2,4) 4.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点 上，则tan∠ACB的值为() A 3-5 B. 3 D.3 5 B k1:2 1:1 (第4题图) (第7题图) 6。若关于x的一元三次方程心-3x=0有实数根，则k的取值范围是() A k<0 B.k≥-1且k≠0 C.k≥-1D.k>-1且k≠0 6.已知点4-1)，B取，)，CB,y)在反比例函数y=(k是常数，k0)的 图象上，则下列关系正确的是() A.<乃<为 B.<y<为C.乃<乃<2 D.为3<为<y 7.如图，大坝的横截面是梯形，斜坡B的坡比k=l:2,背水坡CD的坡比1=1：1， 若B的长度为85米，则斜坡CD的长度为() A.8米B.40米C.45米 D.8互米 8.已知云，2是关于x的一元二次方程X+3妆-3=0的两个根，下列结论一定 共6页第1页 正确的是（)A.x=名B.名+名=-3C.二为▣-3 D,无实数 9.如图，在oABCD中，E为CD上一点，连接AE,BD,且AB,BD交于点 F,Som:S.w=4:25,则So:Sos=（) A2:3 B.2:5 C.3:5 D.3:2 (第9题图) (第10题图) 10.如图，已知直线411八/八1儿，相邻两条平行直线同的距离都是1.若正方 形BCD的四个顶点分别在四条直线上，则s血a=() A.2 B. 5 c.25 D. 2 11.如图，△0AP、△ABQ均是等腰直角三角形，点P、Q在函数y=上(x>0) 的图象上，直角顶点A、B均在x轴上，则点B的横坐标为() A.1+V5 B.5-1 C.1+3 D.1+2W5 0 (第11题图) (第12题图) 12.《几何原本》中有一个找线段的黄金分割点的方法.如图所示，以线段AB 为边作正方形ABCD,取AD的中点E,连结BE,延长DA至点F,使得 EF=BE,以AF为边作正方形AFGH,则点H即是线段AB的黄金分割点.若 记正方形AFGH的面积为S,矩形BCH的面积为S,则S与S,的大小关系 是() A.S=S, B.S<S C.S>S D.不能确定 2 二、填空题：（本大题共4个小惠，每小题3分，共12分.） 13.某商场经销一种点心，原价每盒75元，连续两次降价后每盒48元，若每 次下降的百分事相同.每次下降的百分率是 14.如图，点A在反比例函数=(x>0)的图象上，B1x轴于点B,点C是 点B关于原点0的对称点，连接C,则4Bc的面积为 15.小明同学在测高”综合实践活动中发现：在一个阳光明媚的午后，身高 1.7m的自己在阳光下的彩长是034m,在同一时刻，阳光下旗杆的彤长是4m, 则旗杆高为m 16.在oMBc中，若AB=西，m8=号，4C=5,则8C= 三、解答愿：（本大题共8个小愿，共72分、解答应写出文字说明、正明过 程或演算步骤) 17.（12分)用适当的方法解方程： (1)(x+3)=25:(2)2-6x+4=0:(3)(x-4=x-4:(4)2-7x-18=0. 18.(6分)如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标 系xO,△ABC的顶点坐标分别为43,3)，B2),C(4,) 0 (1)以原点O为位似中心，作△ABC的位似图形aDEF,△DEF在第一象限，且 aDEF∽aMBC的相似比为2. (2)点F的坐标是 共6页第3页 19.(8分)已知y=y1+y2:y1与x成正比例，y2与成反比例，当x=2时， y=7:当x=-1时，y=1. (1)求y关于x的函敷￥所式： (2)当x=3时，求7的值， 20.(8分)如图，AD是aABC的高，点F,G在C上，点E,H分别在AB,4C 上，四边形EFGH是矩形， (I)证明：AE·AC=H.AB. (2)若EH=2EF,AD是aABC的高，BC=8,D=6,求BH的长. 21.(8分)某电力部门在一处坡角为30°的坡地新安装了一架风力发电机，如 图1.某校实践活动小组对该坡地上的这架风力发电机的塔杆高度进行了测 量，图2为测量示意图：己知斜坡CD长I6米，在地面点4处测得风力发电机 塔杆顶端P点的仰角为45°，利用无人机在点A的正上方63米的点B处测得P 点的陪角为37°，求该风力发电机塔杆PD的高度.（参考数据：血°=号， c0s53°=3 m53°=号) D 图1 图2 4 22.（10分)项目背景：学校打算在校区建立一个如图所示的实验田（矩形 ABCD),请你和数学小组一起参与实验田的设计. 数据测量：该实验田两面靠墙(AD位置的墙最大可用27米，AB位置的墙最 大可用15米)，另外两边用橱栏围成，中间也用福栏隔开，分成两个场地及一 个1米宽的通道，两个场地分别留出一个1米宽的门（不用棚栏），建成后橱 栏总长为45米.设实验田CD的长为x米 (1)AD的长为 米（用含x的式子表示）： (2)若实验田（矩形ABCD)的面积为180平方米，求x的值： (3)通过计算说明该实验田的面积能否为240平方米， 23.（10分)如图，一次函数y,=0.5x+2的图象与x轴交于点C,与y轴交于点 B.点A(2)在直线BC上，反比例函数y2的图象过点A,且与直线BC在第 三象限相交于点D,连结OA,OD. (1)求该反比例函数的表达式： (2)已知点D的横坐标为6，求AOD的面积， (3)观察图象，请直接写出y)y:时，x的取值范围 共6页第5页 24.（10分)综合探究 图1 图2 图3 (I)△ABC和△ADE的位置如图1所示，己知aABC和。ADE都是等边三角形，连 接BD,CE,则BD与CE之间的数量关系是 (2)AABC和。ADE的位置如图2所示，△ABC和。ADE都是直角三角形，且 ∠4BC=LADE=90P,， 是品月连接0，Q2,求器的值： (3)如图3，aABC和aADE都是等腰直角三角形，∠ABC=∠ADE=90°，AB=5, AD=3.连接BD,CE,将aADE绕点A旋转，在旋转过程中，当C,D,E三 点共线时，直接写出BD的长 6