湖北襄阳市第四中学2026-2027学年高一上学期10月数学模拟试题（一）

襄阳四中2026级高一上学期10月数学模拟试题（一）

一、单选题

1．已知集合，，若，则a的值为（    ）

A．1或2 B．7或8 C．1 D．7

2．高一年级某班共有45人，其中文艺爱好者20人，体育爱好者15人，文艺、体育均不爱好的20人，则文艺、体育均爱好的人数为（     ）

A．7 B．8 C．9 D．10

3．命题“，，使得”的否定形式是（    ）

A．，，使得  B．，， 使得

C．，， 使得  D．，， 使得

4．已知，为正实数，且，则的最小值为（）

A． B．

C． D．

5．已知不等式 的解集为 若对,不等式 恒成立则实数m的最大值为（    ）

A．3 B．4 C．5 D．8

6．若关于的不等式的解集中恰有4个整数，则的取值范围为（     ）

A． B． C． D．

7．不等式对任意恒成立，则的最小值为（     ）

A．4 B．6 C．8 D．12

8．已知函数的定义域为，，且，，则下列结论中一定正确的是（    ）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知，则（     ）

A． B．

C． D．

10．已知函数满足对任意，恒成立，且在上单调，，则（    ）

A． B．

C．是奇函数 D．不可能是一次函数

11．已知是定义在上的函数，若，则（   ）

A．当函数均为奇函数时，为奇函数

B．当函数均为增函数时，为增函数

C．当函数均有最小值时，有最小值

D．当函数均有最大值时，有最大值

三、填空题

12．已知函数是定义在上的偶函数，若，且，，则满足不等式的的取值范围为_________

13．已知，函数的最小值为，则由满足条件的的值组成的集合是_______________.

14．已知集合与集合，用表示集合的元素个数，表示不超过的最大整数，则________．

四、解答题

15．已知命题p：关于x的方程有实数根．

(1)若命题是真命题，求实数的取值范围；

(2)设，，，求实数的取值范围．

 

 

 

 

 

 

16．已知为二次函数，且.

(1)求函数的解析式；

(2)解关于的不等式；

(3)若方程在区间上有两个不相等的实数根，求实数的取值范围.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

17．已知函数是定义在上的奇函数，且．

(1)求函数的解析式；

(2)判断函数在区间上的单调性，并用定义法证明；

(3)解关于实数的不等式.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

18．对于正整数集合，记，记集合所有元素之和为，．若，存在非空集合、，满足：①；②；③，则称存在“双拆”．若，均存在“双拆”，称可以“任意双拆”．

(1)判断集合和是否存在“双拆”？如果是，继续判断可否“任意双拆”？（不必写过程，直接写出判断结果）；

(2)，证明：不能“任意双拆”；

(3)若可以“任意双拆”，求中元素个数的最小值．

 

 

 

 

 

 

19．对于给定的正整数，设集合，集合，是的非空子集且满足，．若对于任意，在集合中有唯一确定的数，使得为偶数，则记，并称为从集合到集合的“函数”．

(1)当时，若集合，写出集合，并判断从集合到集合是否存在“函数”？说明理由；

(2)若集合至少包含一个奇数，且为从集合到集合的“函数”，求证：存在，使得；

(3)若为从集合到集合的“函数”，且对于任意，都有，求满足条件的集合的所有可能．

《襄阳四中2026级高一上学期10月数学模拟试题（一）》参考答案

题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
答案	B	D	D	B	B	D	A	C	BD	ABD
题号	11
答案	BC

 

11．BC

【详解】对于A，设，，则，

即.此时为偶函数，故A错误.

对于B，若，都有，则，为增函数；

若，都有，则，为增函数；

若，假设时，时，

则在上的最大值，在上的最小值，

且必有，此时为增函数.故B正确.

对于C，由，可设.

若最小值为，最小值为，记，

，有，，

则，且使得，

即有最小值，故C正确.

对于D，取，取，

则，此时为上的增函数，无最大值，故D错误.

12．   13．   14．

15．(1)(2)

【详解】（1）为真命题，则为假命题，即方程无实数根.

所以，即，

整理得，即，解得：.

故实数的取值范围为.

（2）由，得方程没有大于的实数根.

①当时，方程无实根，由（1）得：；

②当时，方程有实根，，即或.

设，抛物线开口向上，若两根均不大于，

则，联立解得：.

综上.

故实数的取值范围为.

16．(1)(2)当时，原不等式无解；当时，原不等式的解集为；

当时，原不等式的解集为；

(3)

【详解】（1）设，则，

，解得，则；

（2）将得，

即，

当即时，原不等式无解；

当即时，原不等式的解集为，

当即时，原不等式的解集为，