第3章 代数式 单元复习（8大知识点总结+12大题型+易错警示+解题技巧）2026-2027学年人教版数学七年级上册易错题重难点培优讲义

第3章 代数式 知识点1：用字母表示数（书写规则） 　　1.用字母或含有字母的式子表示数和数量关系，为研究数量关系带来极大方便。 　　2.书写规则： 　　（1）字母与数相乘，数写在字母前，乘号省略； 　　（2）字母与字母相乘，乘号省略或写成"·"； 　　（3）带分数与字母相乘，化带分数为假分数； 　　（4）字母与字母相除，写成分数形式； 　　（5）结果为和、差的形式且带单位时，式子整体加括号。 知识点2：代数式的概念 　　1.用运算符号把数和表示数的字母连接起来的式子叫代数式。 　　2.单独的一个数或字母也是代数式，如0、。 　　3.含有等号、不等号的式子不是代数式，如方程、不等式。 知识点3：代数式的意义 　　1.根据生活实际，把代数式用语言叙述出来，即把字母和运算符号赋予具体含义。 　　2.同一代数式在不同情境中可表示不同的数量关系。 知识点4：列代数式 　　1.把与数量有关的语句用代数式表示，叫列代数式。 　　2.列代数式时要找准数量关系与运算词（和、差、积、商、倍、几分之几等），按运算顺序书写。 知识点5：正比例关系与反比例关系 关系 条件 关系式 正比例关系 两个量的比值一定（） 反比例关系 两个量的乘积一定（） 或 　　判断方法：两个相关联的量，比值一定成正比例，乘积一定成反比例。 知识点6：代数式的值 　　1.用数值代替代数式中的字母，按代数式中的运算关系计算得出的结果，叫代数式的值。 　　2.求值步骤：第一步"代入"，把字母换成数值，运算符号、数字及顺序不变；第二步"计算"，按运算顺序求出结果。代入的值不同，结果也可能不同。 知识点7：整体代入求值 　　1.把某一式子看作一个整体进行处理，即整体思想。 　　2.当单个字母的值不易求出时，可将已知的整体式代入求值，或先对已知式变形再代入。 知识点8：易错警示 易错点 错误写法 正确写法 数字与字母相乘 除法 带分数乘字母 带单位的和差式 元 元 代数式判断 方程、不等式当代数式 含等号、不等号的式子不是代数式 【易错题型】 【题型1】代数式的书写规范 1.易错点总结 　　（1）数字与字母相乘时，数字写在字母后面，如写成； 　　（2）带分数与字母相乘，未化假分数； 　　（3）除法写成"÷"而未写成分数形式； 　　（4）多项式带单位时，漏加括号。 　2.纠错技巧 　　（1）数字与字母相乘，数字写前、省略乘号，如； 　　（2）带分数化假分数，如； 　　（3）除法统一写成分数形式； 　　（4）结果为和、差形式且带单位时，整体加括号。 【例题1】.（26-27七年级上·辽宁沈阳·阶段检测）下列用字母表示数的写法中，规范的是（     ） A． B． C． D．米 【答案】C 【详解】解：∵ 数字与字母相乘时，数字应写在字母前且省略乘号， ∴ 写法不规范，应该写成，A错误； ∵ 带分数与字母相乘时，应化为假分数， ∴ 写法不规范，应该写成，B错误； ∵ 分数与字母相乘时，假分数可直接写在字母左侧， ∴ 写法规范，C正确； ∵ 式子后带单位且式子为和的形式时，式子需加括号， ∴ 米 写法不规范，应该写成米，D错误． 【变式题1-1】.（25-26七年级上·黑龙江哈尔滨·期末）下列各式最符合代数式书写规范的是（    ） A．m B． C．个 D． 【答案】D 【分析】本题考查代数式的书写规范． 代数式中数字与字母相乘时乘号省略且数字在前，带分数应化为假分数，单位应置于整个表达式后且代数式需加括号． 【详解】解：选项A：，使用带分数，不符合规范，应写为； 选项B：，乘号未省略且数字未在前，应写为； 选项C：个，代数式未加括号，不符合规范； 选项D：，书写规范； 故选：D． 【变式题1-2】.（25-26七年级上·安徽阜阳·阶段检测）下列各式中，书写格式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了代数式的书写要求．根据代数式的书写要求逐一判断各项即可． 【详解】解：A．数字与数字相乘必须要有乘号，即，故本选项错误，不符合题意； B．字母与字母相乘时，省略乘号，故本选项正确，符合题意； C．数字与字母相乘时，数字为带分数时，要写成假分数，并省略乘号不写，即，故本选项错误，不符合题意； D． 数字与字母相乘时，数字写在字母的前面，并省略乘号不写，即，故本选项错误，不符合题意； 故选：B． 【变式题1-3】.（2025六年级上·上海·专题练习）下列式子是否书写规范呢？若不规范，请将它们的规范写法填在横线处； (1)； (2)； (3)； (4)； 【答案】(1) (2) (3)或 (4) 【分析】本题考查代数式的书写规范，包括乘号省略、数字与字母的位置、带分数化假分数、除法写成分数等． （1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写，数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面； （2）带分数要写成假分数的形式； （3）1通常省略不写； （4）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写． 【详解】（1）解：不规范，数字应写在字母前面，乘号省略，应写为． 故答案为：． （2）解：不规范，带分数应写成假分数，即． 故答案为：． （3）解：不规范，1应省略不写，应写为或． 故答案为：或． （4）解：不规范，除法应写成分数形式，即． 故答案为：． 【基础题型】 【题型2】代数式的概念 　　解题技巧： 　　（1）代数式由数和字母用运算符号连接而成； 　　（2）单独一个数或字母也是代数式； 　　（3）含有等号、不等号的式子不是代数式； （4）逐项判断，分清代数式与方程、不等式。 【例题2】.（26-27七年级上·湖北恩施·期中）下列各式：；；；．其中是代数式的有（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由数或表示数的字母用运算符号连接所成的式子叫代数式，单独一个数或一个字母也是代数式，由此逐项判断即可． 【详解】解：、都是由数或表示数的字母用运算符号连接所成的式子，是代数式； 、均不是用运算符号连接所成的式子，所以都不是代数式； 综上所述，是代数式． 【变式题2-1】.（25-26七年级上·河北石家庄·期中）在下面四个式子中，是代数式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了代数式：代数式是由数字、字母和运算符号（如加、减、乘、除、乘方、开方）组成的式子，不包含等号或不等号；单独一个数或者一个字母也称代数式．熟记代数式的定义是解题关键．根据代数式的定义解答即可得． 【详解】解：A、是等式，不是代数式，则此项不符合题意； B、是代数式，则此项符合题意； C、是等式，不是代数式，则此项不符合题意； D、是不等式，不是代数式，则此项不符合题意； 故选：B． 【变式题2-2】.（25-26七年级上·福建泉州·期中）下列不是代数式的是（    ） A． B． C． D．0 【答案】B 【分析】本题主要考查了代数式，解题关键是熟练掌握代数式的定义．代数式是由数字、字母和运算符号组成的表达式，不包含等号．选项B含有等号，因此不是代数式． 【详解】解：选项A：，是数字和字母的乘积，符合代数式定义； 选项B：，含有等号，不符合代数式定义； 选项C：，是字母和数字的和，符合代数式定义； 选项D：0，是常数，符合代数式定义． 故选：B． 【变式题2-3】.（25-26七年级上·湖北·期中）下列各式中，是代数式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了代数式的定义，根据代数式的定义逐项判断即可，掌握代数式的定义是解题的关键． 【详解】解：A、是代数式，故选项符合题意； B、不是代数式，故选项不符合题意； C、不是代数式，故选项不符合题意； D、不是代数式，故选项不符合题意； 故选：A． 【题型3】用字母表示数 　　解题技巧： 　　（1）两位数：十位数字×10+个位数字； 　　（2）连续整数、连续偶数：相邻数相差1或2； 　　（3）找准数字与字母的对应关系； （4）注意数位、系数与符号。 【例题3】.（26-27七年级上·江苏盐城·阶段检测）在“苏超”场外市集上，小军购买了个“麋鹿王”、 个“盐小勺”、 个“盐小饼”，它们的单价分别为元、元、元，共需支付的金额（单位：元）为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵个“麋鹿王”费用为元，个“盐小勺”费用为元，个“盐小饼”费用为元， ∴总金额为元． 【变式题3-1】.（黑龙江肇源县联合团体2026-2027学年七年级上学期10月阶段检测数学试题）某件商品原价元，先涨价，再降价，现价是（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】D 【详解】解：根据题意得，， ∴现价是元． 【变式题3-2】.（26-27七年级上·全国·周测）糖完全溶于水中，这杯糖水的含糖率是________． 【答案】 【分析】根据含糖率的定义计算，先求出糖水的总质量，再代入公式计算即可． 【详解】解：这杯糖水的含糖率是． 【变式题3-3】.（26-27七年级上·全国·单元测试）恒恒的妈妈今年38岁，比恒恒大a岁，恒恒今年的年龄为（     ） A．a岁 B．岁 C．岁 D．岁 【答案】C 【详解】解：∵妈妈今年38岁，比恒恒大a岁， ∴恒恒今年的年龄为岁． 【题型4】代数式表示的实际意义 　　解题技巧： 　　（1）赋予字母具体含义，再按运算顺序叙述； 　　（2）先乘除后加减，注意括号表示的整体； 　　（3）跨学科情境（温度换算、价格、距离、质量）转化为数量关系； （4）同一代数式可有多种实际意义。 【例题4】.（25-26七年级上·云南玉溪·期末）某商场开展促销活动，促销方法是将原价为元的商品以元的价格出售，其中大于9．则下列说法中，能正确表达这次促销方法的是（   ） A．在原价的基础上打二折后，再降价8元 B．在原价的基础上降价8元后，再打二折 C．在原价的基础上打八折后，再降价8元 D．在原价的基础上降价8元后，再打八折 【答案】D 【分析】本题考查代数式的实际意义，关键是理解代数式中运算的先后顺序，以及折扣的数学表达(打几折即为乘以零点几)． 【详解】解：∵代数式的运算顺序为：先计算括号内的，即原价元先降价8元；再计算乘法，即对降价后的价格打八折； ∴该促销方法为“在原价的基础上降价8元后，再打八折”； 故选：D． 【变式题4-1】.（25-26七年级上·河北沧州·期中）代数式的意义可以是（    ） A．m与的积 B．m与的商 C．m与的和 D．m与的差 【答案】C 【分析】本题考查了代数式的意义，代数式可以转化为加法形式，即m与的和． 【详解】解：∵， ∴代数式表示m与的和． 故选：C． 【变式题4-2】.（25-26七年级上·北京石景山·期末）对单项式“”可以解释为：一支碳素笔元，买了3支碳素笔，共消费元．请你再对“”赋予一个实际意义___________． 【答案】一个笔记本a元，买了3本，共付款元（答案不唯一） 【分析】本题考查代数式的实际意义，需结合生活实际，根据单项式的特点赋予合理情境． 【详解】解：例如，一个笔记本a元，购买3本，总费用为元， 故答案为：一个笔记本a元，买了3本，共付款元（答案不唯一）． 【变式题4-3】.（25-26七年级上·甘肃定西·期末）甲、乙同学关于代数式“”的意义叙述，判断正确的是（   ） 甲：与的和的2倍 乙：苹果每千克元，橙子每千克元，两种水果各买的总费用 A．只有甲的正确 B．只有乙的正确 C．甲、乙的都正确 D．甲、乙的都不正确 【答案】A 【分析】本题考查代数式的意义，熟练掌握将文字叙述转化为代数式并进行对比是解题的关键． 分别将叙述转化为代数式进行判断即可． 【详解】解：甲的叙述：“与的和的2倍”对应代数式为 ，与给定代数式一致， ∴甲正确； 乙的叙述：“苹果每千克元，橙子每千克元，各买的总费用”对应代数式为，而 ，两者不符， ∴乙错误； 综上所述，只有甲的正确， 故选A． 【题型5】代入数值求代数式的值 　　解题技巧： 　　（1）把数值代入字母，其余运算符号与顺序不变； 　　（2）负数、分数代入时注意加括号； 　　（3）按运算顺序计算； 　　（4）多字母代入时对应准确。 【例题5】.（26-27七年级上·天津和平·期中）已知，． (1) ， ； (2)若，求的值． 【答案】(1)， (2)的值为或 【分析】（1）根据绝对值的定义可得答案； （2）根据绝对值的定义，结合的条件筛选符合要求的x，y的值，代入代数式计算结果． 【详解】（1）解：∵，， ∴，； （2）解：∵，， ∴，； 又∵， ∴，； 当，时，， 当，时，， 综上所述，的值为或． 【变式题5-1】.（26-27七年级上·江苏镇江·阶段检测）若，y的相反数是，则的值为______． 【答案】 或 【分析】先由绝对值的性质得到的两个可能取值，再由相反数的定义求出的值，最后分情况代入代数式计算结果. 【详解】解：∵ ，根据绝对值的定义，到原点距离为2的点对应的数有两个， ∴ 或 ， ∵ 的相反数是，根据相反数的定义，互为相反数的两个数和为0， ∴ ，解得 ， 当时，代入得 ， 当时，代入得 . 【变式题5-2】.（26-27七年级上·吉林·期中）若a是最大的负整数，b是最小的正整数，c的相反数是它本身，则________． 【答案】 【分析】根据有理数的相关概念分别求出、、的值，再代入代数式计算即可得到结果． 【详解】解：∵是最大的负整数， ∴， ∵是最小的正整数， ∴， ∵的相反数是它本身， ∴， ∴． 【变式题5-3】.（26-27七年级上·浙江杭州·阶段检测）已知，． (1)若，求的值； (2)若，求的值． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）去绝对值得，，由判断得，，代入求值即可求解； （2）由判断得，，代入求值即可求解． 【详解】（1）解： ，， ，， ， ，， ； （2）解： ， ， ，， ， 或 ， 故的值为或． 【题型6】根据题意列代数式 　　解题技巧： 　　（1）找准数量关系（路程=速度×时间、工作总量=效率×时间）； 　　（2）用字母表示未知量； 　　（3）利润、折扣问题先找单价、数量、折数； （4）结果注意单位与书写规范。 【例题6】.（26-27七年级上·吉林·期中）小明去文具店要买3支中性笔，每支中性笔元，他买笔需要付_______元钱． 【答案】 【分析】已知中性笔的购买数量和单支售价，通过总费用、单价、数量的基本数量关系计算应付总金额． 【详解】解：他买笔需要付元． 【变式题6-1】.（26-27七年级上·吉林·期中）“的绝对值的相反数与的和”，用代数式表示为________ 【答案】 【分析】逐层次拆解题干的运算顺序，从最内层的数开始，依次对应绝对值、相反数、求和的运算，避免颠倒运算层级． 【详解】解：第一步：对求绝对值，对应表达式为， 第二步：对上述绝对值的结果求相反数，对应表达式为， 第三步：将上述结果与做求和运算，即两部分相加， ∴最终对应的代数式为． 【变式题6-2】.（26-27七年级上·四川成都·期中）用代数式表示：a与b的和与a与b的差的积_______________ 【答案】 【详解】解：a与b的和为，a与b的差为， 得到最终代数式． 【变式题6-3】.（26-27七年级上·甘肃临夏·期中）用代数式表示： (1)与两数的差的平方加上它们积的倍； (2)一个三位数由和组成，是一个两位数，是一位数，在的后面，求这个三位数． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）分别写出、两数差的平方和它们积的倍，再相加即可； （2）因为是一个两位数，所以在百位上，用代数式表示出这个三位数即可． 【详解】（1）解：与两数的差的平方为，它们积的倍为， 与两数的差的平方加上它们积的倍为； （2）解：是一个两位数， 在百位上， 这个三位数是． 【提升题型】 【题型7】判断正比例与反比例关系 　　解题技巧： 　　（1）正比例：比值一定，关系式； 　　（2）反比例：乘积一定，关系式； 　　（3）跨学科情境（压强、电流电压、速度时间、总价数量）先写出关系式再判断； （4）关注常量与变量，找谁一定。 【例题7】.（26-27七年级上·内蒙古呼和浩特·期中）下列选项中，两个变量之间成反比例关系的是（     ） A．圆的面积与它的半径 B．步测一段距离，平均步长和走的步数 C．修一条水渠，已修的长度和未修的长度 D．每小时织布长度一定，织布总长度和织布的时间 【答案】B 【分析】从两个相关联变量的乘积是否为定值入手，判断是否成反比例关系． 【详解】解：A选项：圆的面积，与的乘积不是定值，不成反比例； B选项：被测距离为定值，平均步长走的步数被测距离，乘积为定值，成反比例； C选项：已修长度未修长度水渠总长度，和为定值，乘积不一定，不成反比例； D选项：织布总长度织布时间每小时织布长度（定值），比值为定值，成正比例． 【变式题7-1】.（26-27七年级上·四川绵阳·开学考试）下列每个选项中的两个量不成比例的是（     ） A．一个数（除外）与它的倒数 B．订阅《小学生数学报》的份数与总价 C．长方形的面积一定，它的长与宽 D．一捆长的电线，用去的长度与剩下的长度 【答案】D 【分析】判断两个相关联的量是否成比例，需看它们的比值或乘积是否为定值． 【详解】解：A选项中两个量的乘积为定值，成反比例，不符合题意； B选项中订阅报纸的总价与份数的比值为单价（定值），成正比例，不符合题意； C选项中两个量的乘积为定值，成反比例，不符合题意； D选项中用去的长度与剩下的长度的和为m（定值），比值与乘积均不一定，不成比例，符合题意． 【变式题7-2】.（26-27七年级上·北京海淀·阶段检测）若x和y成反比例关系，当x的值分别为2，4时，y的值如下表所示．则表中a的值是（     ） x 2 4 y a -4 A． B．2 C． D．8 【答案】C 【分析】根据反比例关系中与的乘积为定值的性质，列等式求解． 【详解】解：∵和成反比例关系． ∴为定值． ∴． ∴． ∴． 【变式题7-3】.（26-27七年级上·甘肃临夏·期中）某工厂要加工网球拍，每小时加工的数量与加工的时间如下表： 每小时加工数量/个 60 50 40 30 ··· 加工时间/小时 20 24 30 40 ··· (1)这批加工的网球拍共有多少个？ (2)用表示每小时加工网球拍的数量（单位：个），用表示加工时间（单位：小时），用式子表示与之间的关系，并说明与是否成反比例关系． 【答案】(1)1200个 (2)与的关系式为（）（或，），与成反比例关系. 【分析】（1）根据总量=加工效率乘以加工时间，解答即可； （2）根据反比例关系的意义解答即可． 【详解】（1）解：根据题意，得（个）． （2）解：根据题意，得与的关系式为（）， 故， 两个变量的乘积为1200，是定值，符合反比例关系的定义． 【题型8】整体代入求代数式的值 　　解题技巧： 　　（1）把含字母的式子看作整体，不逐一求字母； 　　（2）对已知式变形（如求相反数、倍数），再整体代入； 　　（3）注意符号变化； （4）整体代入法简化运算。 【例题8】.（26-27七年级上·湖北恩施·期中）已知，则__________． 【答案】 【分析】已知的整体数值，无需单独计算、的具体取值，采用整体代入法计算待求代数式的值即可． 【详解】解：∵ ∴ ． 【变式题8-1】.（26-27七年级上·辽宁盘锦·期中）当时，代数式的值为2025；当时，代数式的值为________________________． 【答案】 【分析】先根据时的代数式取值求出的整体值，再将时的代数式变形为含的整体形式，代入计算即可． 【详解】解：∵当时，代数式的值为2025， ∴代入得， ∴， ∴， ∵当时，代入代数式， ∴得， ∴将代入上式，得． 【变式题8-2】.（黑龙江大庆市肇源县联考2026-2027学年七年级上学期10月阶段检测数学试题）若，则代数式的值是______；若，则代数式的值是______． 【答案】 6 【分析】将代入求值即可； 转化为，将代入求值即可． 【详解】解：将代入得：； ，将代入得：． 【变式题8-3】.（26-27七年级上·湖北恩施·期中）求值． (1)当时，求代数式的值； (2)当时，求代数式的值； (3)已知，求代数式的值． 【答案】(1) (2)6 (3)22 【详解】（1）解：当时， ； （2）解：当时， ； （3）解：当时， ． 【题型9】程序框图与代数式求值 　　解题技巧： 　　（1）读懂程序框图的运算顺序（输入→运算→判断→输出）； 　　（2）分步代入，把结果作为新输入； 　　（3）注意循环终止条件； （4）由输出结果逆推输入。 【例题9】.（26-27七年级上·内蒙古呼和浩特·阶段检测）小明同学设置了一个数值转换机，其原理如图所示，如果第一次输入x的值为2，可以发现第一次输出的结果是1，第二次输出的结果是4，⋯，那么第2025次输出的结果是__________． 【答案】 【分析】根据数值转换机中的规律，确定出第2025次输出的结果即可． 【详解】解：把代入程序中得：； 把代入程序中得：； 把代入程序中得：； 把代入程序中得：； 把代入程序中得：； 故输出的结果是1、4、2循环， 依此类推， ， 第2025次输出的结果为2． 【变式题9-1】.（26-27七年级上·陕西西安·阶段检测）按下面的程序计算： 当输入时，输出结果是，当输入时，输出结果是，如果输入的值是正整数，输出结果是，那么满足条件的的值最多有_______个． 【答案】4 【分析】根据输出结果是即可得，解方程即可求得第一个数，再求出输出为这个数的第二个数，以此类推即可求得所有的答案． 【详解】解：根据题意得： 当输出结果是时，，解得：， 当时，解得：， 当时，解得：， 当时，解得：， 当时，解得：， ∵输入的值是正整数， ∴不符合题意，舍去. ∴满足条件的的值最多有4个． 【变式题9-2】.（26-27七年级上·内蒙古·单元测试）按照如图所示的程序计算，若，则输出的结果是 （ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】框图的运行规则是：先输入x，计算，再判断该结果是否大于0；若大于0则输出，若不大于0则把这次算出的结果当作新的x重新代入继续计算，直到结果大于0为止． 【详解】解：把代入：； 因为，不满足大于0，所以走“否”的分支， 把作为新的x，重新计算：； 因为成立，所以走“是”的分支，输出结果16； 因此输出的结果是16． 【变式题9-3】.（26-27七年级上·浙江金华·阶段检测）如图所示的程序框图，在此运算程序中，若开始输入的x值为50，我们发现第1次输出的结果为25，第2次输出的结果为32，…，则第2026次输出的结果是（     ） A．8 B．4 C．2 D．1 【答案】C 【分析】求出前面若干次输出的结果，找出规律即可求解． 【详解】解：第1次输出的结果为25，第2次输出的结果为32，第3次输出的结果为，第4次输出的结果为8，第5次输出的结果为4，第6次输出的结果为2，第7次输出的结果为1，第8次输出的结果为8，第9次输出的结果为4，第10次输出的结果为2，第11次输出的结果为1，…， 从第4次开始，每4次循环一次，而，则第2026次输出的结果与第6次输出的结果相同，且为2． 【培优题型】 【题型10】探索图形规律列代数式 　　解题技巧： 　　（1）从特殊到一般，先算前几项的个数； 　　（2）找相邻项的差（等差规律）； 　　（3）写出第n个的代数式； （4）图形分割、添加的规律要找准。 【例题10】.（26-27七年级上·湖北恩施·期中）如图，用火柴棒按同一方式摆正方形：第1个图形用4根火柴棒，第2个图形用7根，第3个图形用10根，…，依此规律，第5个图形需要__________根火柴棒，第n个图形需要__________根火柴棒（用含n的式子表示）． 【答案】 / 【分析】分别根据第1个图、第2个图形、第3个图形、第4个图形、第5个图形用的火柴棒根数，观察即可发现规律：第个图形用的火柴棒根数为根，即可得答案. 【详解】解：观察图形得： 第1个图形用的火柴棒根数为：（根）， 第2个图形用的火柴棒根数为：（根）， 第3个图形用的火柴棒根数为：（根）， 第4个图形用的火柴棒根数为：（根）， 第5个图形用的火柴棒根数为：（根）， 观察即可发现规律： 第个图形用的火柴棒根数为：根． 【变式题10-1】.（26-27七年级上·河南漯河·阶段检测）骄骄按如图所示的规律拼图案，其中第1个图有6颗爱心，第2个图有10颗爱心，第3个图有15颗爱心，…，则第20个图中爱心的颗数是______． 【答案】 【分析】根据题意得到第个图形中爱心的颗数是…，据此列式进行解答即可． 【详解】解：第1个图有6颗爱心，； 第2个图有10颗爱心，； 第3个图有15颗爱心，； …， 由此可得，第个图形中爱心的颗数是…， 当时，图中爱心的颗数是…， 即第20个图中爱心的颗数是． 【变式题10-2】.（26-27七年级上·江苏盐城·阶段检测）如图，搭1个小五边形图案需要5根火柴棒，搭2个小五边形图案需要9根火柴棒，搭3个小五边形图案需要13根火柴棒…那么搭100个小五边形需要________根． 【答案】 【分析】如图可知搭一个小五边形需根火柴，搭2个小五边形，需要根火柴棒，搭3个小五边形，需要根火柴棒，根据规律求得搭100个小五边形，需要根火柴棒． 【详解】解：如图搭1个小五边形需根火柴， 搭2个小五边形，需要根火柴棒， 搭3个小五边形，需要根火柴棒， 搭100个小五边形需要根火柴棒． 【变式题10-3】.（26-27七年级上·江苏扬州·阶段检测）如图，观察可知：第①个图形中有1个黑色圆点，第②个图形中共有6个黑色圆点，…按照图中的规律推算，第⑧个图形中共有______个黑色圆点． 【答案】 【详解】第个图形有个黑圆圈， 第个图形有个黑圆圈， 第个图形有个黑圆圈， 第个图形有个黑圆圈， 第个图形有个黑圆圈， 第个图形有个黑圆圈． 【题型11】探索数字规律列代数式 　　解题技巧： 　　（1）观察系数与字母的变化； 　　（2）把系数、指数、符号分离观察； 　　（3）归纳第n个的通项； （4）数学文化情境（杨辉三角、结绳计数、数表）抽象成数字规律。 【例题11】.（26-27七年级上·湖北恩施·期中）一列数按规律排列：1，，3，，5，，…，则第2025个数与第2026个数的和为（     ） A． B．1 C． D．4051 【答案】A 【分析】从绝对值和符号两方面总结数列第项的规律，代入项数计算两数之和． 【详解】解：由数列规律得，第个数的绝对值为，奇数项为正，偶数项为负， 为奇数， ∴第2025个数是2025， ∵ 2026为偶数， ∴第2026个数是， ∴两数之和为． 【变式题11-1】.（26-27七年级上·天津和平·阶段检测）观察下列按一定规律排列的三行数： …① …② …③ 则每一行的第个数分别是________，________，________． 【答案】 【分析】先通过相邻项的倍数关系确定第①行的排列规律，再对比同位置的数推导第②、③行与第①行的数量关系，代入计算即可得到对应数值． 【详解】解：观察第①行的数： 第1个数为，第2个数为，第3个数为，后续每个数是前一个数乘， 第①行第个数为， 当时，第①行第8个数为； 观察第②行的数： 同位置的数与第①行对应数的关系为，，，，，， 第②行第个数为， 当时，第②行第8个数为； 观察第③行的数： 同位置的数与第①行对应数的关系为，，，，，， 第③行第个数为， 当时，第③行第8个数为． 【变式题11-2】.（26-27七年级上·湖北恩施·期中）观察下列等式：；；；；… (1)按此规律，写出第个等式； (2)用含的式子表示第个等式； (3)利用上述规律，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）每个等式左边是从开始的连续奇数之和，右边是项数的平方，按项数依次递增写出第个等式； （2）第个等式左边末项是第个奇数，右边是项数的平方； （3）把所求的和化成两段从开始的连续奇数之和的差，再用（2）的结论． 【详解】（1）解：第个等式左边有项，第个等式左边有项，依此类推， ∴第个等式的左边是从开始的个连续奇数之和， 即． （2）解：第个等式左边共项，末项是第个奇数，右边是， ∴第个等式为． （3）解： ． 【变式题11-3】.（26-27七年级上·四川绵阳·阶段检测）观察下列三行数： 第①行：，，，，，，； 第②行：，，，，，，； 第③行：，，，，，，； 按照数的排列规律，设第一行的第个数为，第二行的第个数为，第三行的第个数为，则的值为____________． 【答案】 【分析】逐行分析三行数的排列规律，得到第个数、、的取值，再代入代数式计算即可． 【详解】解：∵ 第①行的数为，，，，，，观察可得第个数为， ∴ 第11个数； ∵ 对比第①行对应位置的数，第②行的每个数比第①行对应位置的数小， ∴ 第11个数； ∵ 对比第①行对应位置的数，第③行的每个数是第①行对应位置数的， ∴ 第11个数； ∴． 【题型12】用代数式表示几何图形的周长与面积 　　解题技巧： 　　（1）分割法：把不规则图形分割成规则图形； 　　（2）用含字母的式子表示各线段长； 　　（3）套用周长、面积公式； 　　（4）组合图形加加减减，注意重叠部分。 【例题12】.（26-27七年级上·陕西·期中）图形与数之间有许多的奥秘，清清用边长为的小正方形像下图这样摆成了一些图形，第（n）幅图的周长是________． 【答案】 【分析】求出前三幅图的周长，总结规律即可得到答案． 【详解】解：观察图形周长变化规律： 第（1）幅图周长为， 第（2）幅图周长：， 第（3）幅图周长：， ……， 以此类推，可知第（n）幅图周长为． 【变式题12-1】.（26-27七年级上·安徽六安·阶段检测）如图，学校一花坛为长方形，它的长是，宽是，分别以，为圆心作扇形，阴影部分种植花卉． (1)用含，的式子表示种植花卉部分的周长和面积．（结果保留π） (2)若，求种植花卉部分的周长和面积的值．（取） 【答案】(1)，； (2)，． 【分析】（1）观察图形，阴影部分周长由两条线段与两段四分之一圆弧组成，两段圆弧合起来是半个圆；阴影面积用长方形总面积减去两个四分之一扇形（合为半圆）的面积，据此列出代数式． （2）将，代入第（1）问得到的周长与面积代数式中，计算求出数值结果． 【详解】（1）解： ， ； （2）解：当，，时， ， ． 【变式题12-2】.（25-26七年级上·江西赣州·期中）如图，已知长方形的长为，宽为． (1)用含，的代数式来表示阴影部分图形的周长； (2)当，时，求图中阴影部分图形的周长（结果保留）． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查列代数式及已知字母的值求代数式的值，审清题意，正确观察图形是解题的关键． （1）根据阴影部分图形的周长由长方形的两条长、一条宽，以及半圆的弧长组成，即可得出代数式； （2）将，的值代入（1）中的代数式即可求出结果． 【详解】（1）解：由图可知， 阴影部分图形的周长为：． （2）解：当，时， ， 即图中阴影部分图形的周长为． 答：当，时，图中阴影部分图形的周长为． 【变式题12-3】.（2026七年级上·全国·专题练习）如图，某长方形广场的四个角都有一块半径相同的四分之一圆形的草地．若圆形的半径为r米，长方形的长为a米，宽为b米． (1)分别用整式表示草地和空地的面积； (2)若长方形的长为300米，宽为200米，圆形的半径为10米，求广场空地的面积．（，结果精确到个位） 【答案】(1)草地面积为（平方米），空地面积为平方米 (2)59686平方米 【分析】（1）首先观察图形可知，四个四分之一圆形的草地的面积和为一个整圆的面积，直接用即可表示出草地的面积；空地面积等于长方形的面积减去半径为r的圆的面积； （2）把代入空地面积的代数式中进行计算即可解答； 【详解】（1）解：草地的面积为（平方米）． 空地的面积为平方米． （2）解：当时， （平方米）， ∴广场空地的面积约为59686平方米． 同步练习 一、单选题 1．下列式子中：①0；②；③；④；⑤；⑥；⑦．属于代数式的有（ ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【答案】A 【分析】本题考查代数式的判断．代数式是由数、字母和运算符号（加、减、乘、除、乘方等）组成的式子，单独的数或字母也是代数式，据此求解即可． 【详解】解：由代数式的定义可得①②④⑤都是代数式，③⑥⑦不是代数式， 故选：A． 2．如果x是最大的负整数，y是绝对值最小的整数，则的值是（     ） A． B． C．1 D．2016 【答案】C 【详解】解：∵是最大的负整数，是绝对值最小的整数， ∴，， ∴． 3．下列代数式中，意义是“与的和除以与的差的商”的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】明确运算关系，正确地列出代数式．先表示出与的和，再表示出与的差，再相除即可． 【详解】解：因为与的和是，与的差是， 所以与的和除以与的差的商是． 二、填空题 4．，则______． 【答案】 【分析】根据绝对值的非负性，两个非负项的和为时，每一项的值均为，据此求出的取值后代入计算即可． 【详解】解：∵ ，且，， ∴ ，， ∴ ，， ∴ ． 5．已知，满足，则的值为______． 【答案】 【分析】利用绝对值的非负性，由两个非负数的和为求出的值，代入计算的结果． 【详解】解：∵，，且， ∴，， ∴，， ∴． 6．已知，互为倒数，，互为相反数，，则__________ 【答案】或 【分析】根据倒数、相反数、绝对值的定义，先确定、的值以及的所有可能取值，再分情况代入代数式计算即可． 【详解】解：∵，互为倒数， ∴， ∵，互为相反数， ∴， ∵， ∴或， 当时，代入原式得； 当时，代入原式得． 三、解答题 7．已知，； (1)若，求的值； (2)若，求的值． 【答案】(1)或 (2)或 【分析】先由绝对值、平方的性质确定的所有可能值，再结合各小问的条件筛选符合的取值即可． 【详解】（1）解：， ， 若，则，或，， 当，时，； 当，时，； 综上所述，的值为或； （2）解：， ， 若，则，或，， 当，时，； 当，时，； 综上所述，的值为或． 8．如图，一个长方形花坛的长为米、宽为米，在花坛的正中央修建一个半径为米的圆形喷水池，其余部分种花． (1)用含 、 的式子表示种花部分的面积． (2)当，时，求种花部分的面积（ 取）． (3)若沿长方形花坛的四边安装护栏，当时，需要护栏多少米？ 【答案】(1)平方米 (2)平方米 (3)米 【分析】（1）根据题意，列出代数式即可； （2）代入求值即可； （3）根据题意，列出代数式，然后代入求值． 【详解】（1）解：长方形面积为平方米，喷水池面积为平方米，种花部分的面积为平方米； （2）解：当 ， 时，（平方米）； （3）解：护栏长为长方形的周长米； 当时，需要护栏米． 9．如图，正方形的边长为5． (1)根据图中数据，求阴影部分的面积（含的代数式表示，不用化简）； (2)当时，求阴影部分的面积． 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）阴影部分面积等于正方形的面积减去空白长方形的面积，空白长方形的长是，宽是，据此列出含的代数式． （2）将代入（1）得到的代数式中，计算得到阴影面积． 【详解】（1）解：； （2）解：当时， ． 10．观察下面三行数： ，， ，，， ，，． (1)第行中的数可以看成按什么规律排列 (2)第、行的数与第行的数分别有什么关系 (3)取每行的第个数，计算这三个数的和． 【答案】(1)第个数为（为正整数） (2)第行数是第行相应的数除以，第行数是第行相应的数加 (3) 【分析】（1）根据有理数的规律求解； （2）根据有理数的规律，得出两组数据之间的关系； （3）根据有理数的规律求出第个数，然后利用有理数的乘方运算和加法运算法则进行计算． 【详解】（1）解：第行数是，，，， ∴第个数为（为正整数）； （2）解：第行数是第行相应的数除以， 第行数是第行相应的数加； （3）解：由题意，得这三行的第个数分别为，，， 它们的和为． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第3章 代数式 知识点1：用字母表示数（书写规则） 　　1.用字母或含有字母的式子表示数和数量关系，为研究数量关系带来极大方便。 　　2.书写规则： 　　（1）字母与数相乘，数写在字母前，乘号省略； 　　（2）字母与字母相乘，乘号省略或写成"·"； 　　（3）带分数与字母相乘，化带分数为假分数； 　　（4）字母与字母相除，写成分数形式； 　　（5）结果为和、差的形式且带单位时，式子整体加括号。 知识点2：代数式的概念 　　1.用运算符号把数和表示数的字母连接起来的式子叫代数式。 　　2.单独的一个数或字母也是代数式，如0、。 　　3.含有等号、不等号的式子不是代数式，如方程、不等式。 知识点3：代数式的意义 　　1.根据生活实际，把代数式用语言叙述出来，即把字母和运算符号赋予具体含义。 　　2.同一代数式在不同情境中可表示不同的数量关系。 知识点4：列代数式 　　1.把与数量有关的语句用代数式表示，叫列代数式。 　　2.列代数式时要找准数量关系与运算词（和、差、积、商、倍、几分之几等），按运算顺序书写。 知识点5：正比例关系与反比例关系 关系 条件 关系式 正比例关系 两个量的比值一定（） 反比例关系 两个量的乘积一定（） 或 　　判断方法：两个相关联的量，比值一定成正比例，乘积一定成反比例。 知识点6：代数式的值 　　1.用数值代替代数式中的字母，按代数式中的运算关系计算得出的结果，叫代数式的值。 　　2.求值步骤：第一步"代入"，把字母换成数值，运算符号、数字及顺序不变；第二步"计算"，按运算顺序求出结果。代入的值不同，结果也可能不同。 知识点7：整体代入求值 　　1.把某一式子看作一个整体进行处理，即整体思想。 　　2.当单个字母的值不易求出时，可将已知的整体式代入求值，或先对已知式变形再代入。 知识点8：易错警示 易错点 错误写法 正确写法 数字与字母相乘 除法 带分数乘字母 带单位的和差式 元 元 代数式判断 方程、不等式当代数式 含等号、不等号的式子不是代数式 【易错题型】 【题型1】代数式的书写规范 1.易错点总结 　　（1）数字与字母相乘时，数字写在字母后面，如写成； 　　（2）带分数与字母相乘，未化假分数； 　　（3）除法写成"÷"而未写成分数形式； 　　（4）多项式带单位时，漏加括号。 　2.纠错技巧 　　（1）数字与字母相乘，数字写前、省略乘号，如； 　　（2）带分数化假分数，如； 　　（3）除法统一写成分数形式； 　　（4）结果为和、差形式且带单位时，整体加括号。 【例题1】.（26-27七年级上·辽宁沈阳·阶段检测）下列用字母表示数的写法中，规范的是（     ） A． B． C． D．米 【变式题1-1】.（25-26七年级上·黑龙江哈尔滨·期末）下列各式最符合代数式书写规范的是（    ） A．m B． C．个 D． 【变式题1-2】.（25-26七年级上·安徽阜阳·阶段检测）下列各式中，书写格式正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式题1-3】.（2025六年级上·上海·专题练习）下列式子是否书写规范呢？若不规范，请将它们的规范写法填在横线处； (1)； (2)； (3)； (4)； 【基础题型】 【题型2】代数式的概念 　　解题技巧： 　　（1）代数式由数和字母用运算符号连接而成； 　　（2）单独一个数或字母也是代数式； 　　（3）含有等号、不等号的式子不是代数式； （4）逐项判断，分清代数式与方程、不等式。 【例题2】.（26-27七年级上·湖北恩施·期中）下列各式：；；；．其中是代数式的有（     ） A． B． C． D． 【变式题2-1】.（25-26七年级上·河北石家庄·期中）在下面四个式子中，是代数式的是（   ） A． B． C． D． 【变式题2-2】.（25-26七年级上·福建泉州·期中）下列不是代数式的是（    ） A． B． C． D．0 【变式题2-3】.（25-26七年级上·湖北·期中）下列各式中，是代数式的是（    ） A． B． C． D． 【题型3】用字母表示数 　　解题技巧： 　　（1）两位数：十位数字×10+个位数字； 　　（2）连续整数、连续偶数：相邻数相差1或2； 　　（3）找准数字与字母的对应关系； （4）注意数位、系数与符号。 【例题3】.（26-27七年级上·江苏盐城·阶段检测）在“苏超”场外市集上，小军购买了个“麋鹿王”、 个“盐小勺”、 个“盐小饼”，它们的单价分别为元、元、元，共需支付的金额（单位：元）为（     ） A． B． C． D． 【变式题3-1】.（黑龙江肇源县联合团体2026-2027学年七年级上学期10月阶段检测数学试题）某件商品原价元，先涨价，再降价，现价是（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 【变式题3-2】.（26-27七年级上·全国·周测）糖完全溶于水中，这杯糖水的含糖率是________． 【变式题3-3】.（26-27七年级上·全国·单元测试）恒恒的妈妈今年38岁，比恒恒大a岁，恒恒今年的年龄为（     ） A．a岁 B．岁 C．岁 D．岁 【题型4】代数式表示的实际意义 　　解题技巧： 　　（1）赋予字母具体含义，再按运算顺序叙述； 　　（2）先乘除后加减，注意括号表示的整体； 　　（3）跨学科情境（温度换算、价格、距离、质量）转化为数量关系； （4）同一代数式可有多种实际意义。 【例题4】.（25-26七年级上·云南玉溪·期末）某商场开展促销活动，促销方法是将原价为元的商品以元的价格出售，其中大于9．则下列说法中，能正确表达这次促销方法的是（   ） A．在原价的基础上打二折后，再降价8元 B．在原价的基础上降价8元后，再打二折 C．在原价的基础上打八折后，再降价8元 D．在原价的基础上降价8元后，再打八折 【变式题4-1】.（25-26七年级上·河北沧州·期中）代数式的意义可以是（    ） A．m与的积 B．m与的商 C．m与的和 D．m与的差 【变式题4-2】.（25-26七年级上·北京石景山·期末）对单项式“”可以解释为：一支碳素笔元，买了3支碳素笔，共消费元．请你再对“”赋予一个实际意义___________． 【变式题4-3】.（25-26七年级上·甘肃定西·期末）甲、乙同学关于代数式“”的意义叙述，判断正确的是（   ） 甲：与的和的2倍 乙：苹果每千克元，橙子每千克元，两种水果各买的总费用 A．只有甲的正确 B．只有乙的正确 C．甲、乙的都正确 D．甲、乙的都不正确 【题型5】代入数值求代数式的值 　　解题技巧： 　　（1）把数值代入字母，其余运算符号与顺序不变； 　　（2）负数、分数代入时注意加括号； 　　（3）按运算顺序计算； 　　（4）多字母代入时对应准确。 【例题5】.（26-27七年级上·天津和平·期中）已知，． (1) ， ； (2)若，求的值． 【变式题5-1】.（26-27七年级上·江苏镇江·阶段检测）若，y的相反数是，则的值为______． 【变式题5-2】.（26-27七年级上·吉林·期中）若a是最大的负整数，b是最小的正整数，c的相反数是它本身，则________． 【变式题5-3】.（26-27七年级上·浙江杭州·阶段检测）已知，． (1)若，求的值； (2)若，求的值． 【题型6】根据题意列代数式 　　解题技巧： 　　（1）找准数量关系（路程=速度×时间、工作总量=效率×时间）； 　　（2）用字母表示未知量； 　　（3）利润、折扣问题先找单价、数量、折数； （4）结果注意单位与书写规范。 【例题6】.（26-27七年级上·吉林·期中）小明去文具店要买3支中性笔，每支中性笔元，他买笔需要付_______元钱． 【变式题6-1】.（26-27七年级上·吉林·期中）“的绝对值的相反数与的和”，用代数式表示为________ 【变式题6-2】.（26-27七年级上·四川成都·期中）用代数式表示：a与b的和与a与b的差的积_______________ 【变式题6-3】.（26-27七年级上·甘肃临夏·期中）用代数式表示： (1)与两数的差的平方加上它们积的倍； (2)一个三位数由和组成，是一个两位数，是一位数，在的后面，求这个三位数． 【提升题型】 【题型7】判断正比例与反比例关系 　　解题技巧： 　　（1）正比例：比值一定，关系式； 　　（2）反比例：乘积一定，关系式； 　　（3）跨学科情境（压强、电流电压、速度时间、总价数量）先写出关系式再判断； （4）关注常量与变量，找谁一定。 【例题7】.（26-27七年级上·内蒙古呼和浩特·期中）下列选项中，两个变量之间成反比例关系的是（     ） A．圆的面积与它的半径 B．步测一段距离，平均步长和走的步数 C．修一条水渠，已修的长度和未修的长度 D．每小时织布长度一定，织布总长度和织布的时间 【变式题7-1】.（26-27七年级上·四川绵阳·开学考试）下列每个选项中的两个量不成比例的是（     ） A．一个数（除外）与它的倒数 B．订阅《小学生数学报》的份数与总价 C．长方形的面积一定，它的长与宽 D．一捆长的电线，用去的长度与剩下的长度 【变式题7-2】.（26-27七年级上·北京海淀·阶段检测）若x和y成反比例关系，当x的值分别为2，4时，y的值如下表所示．则表中a的值是（     ） x 2 4 y a -4 A． B．2 C． D．8 【变式题7-3】.（26-27七年级上·甘肃临夏·期中）某工厂要加工网球拍，每小时加工的数量与加工的时间如下表： 每小时加工数量/个 60 50 40 30 ··· 加工时间/小时 20 24 30 40 ··· (1)这批加工的网球拍共有多少个？ (2)用表示每小时加工网球拍的数量（单位：个），用表示加工时间（单位：小时），用式子表示与之间的关系，并说明与是否成反比例关系． 【题型8】整体代入求代数式的值 　　解题技巧： 　　（1）把含字母的式子看作整体，不逐一求字母； 　　（2）对已知式变形（如求相反数、倍数），再整体代入； 　　（3）注意符号变化； （4）整体代入法简化运算。 【例题8】.（26-27七年级上·湖北恩施·期中）已知，则__________． 【变式题8-1】.（26-27七年级上·辽宁盘锦·期中）当时，代数式的值为2025；当时，代数式的值为________________________． 【变式题8-2】.（黑龙江大庆市肇源县联考2026-2027学年七年级上学期10月阶段检测数学试题）若，则代数式的值是______；若，则代数式的值是______． 【变式题8-3】.（26-27七年级上·湖北恩施·期中）求值． (1)当时，求代数式的值； (2)当时，求代数式的值； (3)已知，求代数式的值． 【题型9】程序框图与代数式求值 　　解题技巧： 　　（1）读懂程序框图的运算顺序（输入→运算→判断→输出）； 　　（2）分步代入，把结果作为新输入； 　　（3）注意循环终止条件； （4）由输出结果逆推输入。 【例题9】.（26-27七年级上·内蒙古呼和浩特·阶段检测）小明同学设置了一个数值转换机，其原理如图所示，如果第一次输入x的值为2，可以发现第一次输出的结果是1，第二次输出的结果是4，⋯，那么第2025次输出的结果是__________． 【变式题9-1】.（26-27七年级上·陕西西安·阶段检测）按下面的程序计算： 当输入时，输出结果是，当输入时，输出结果是，如果输入的值是正整数，输出结果是，那么满足条件的的值最多有_______个． 【变式题9-2】.（26-27七年级上·内蒙古·单元测试）按照如图所示的程序计算，若，则输出的结果是 （ ） A． B． C． D． 【变式题9-3】.（26-27七年级上·浙江金华·阶段检测）如图所示的程序框图，在此运算程序中，若开始输入的x值为50，我们发现第1次输出的结果为25，第2次输出的结果为32，…，则第2026次输出的结果是（     ） A．8 B．4 C．2 D．1 【培优题型】 【题型10】探索图形规律列代数式 　　解题技巧： 　　（1）从特殊到一般，先算前几项的个数； 　　（2）找相邻项的差（等差规律）； 　　（3）写出第n个的代数式； （4）图形分割、添加的规律要找准。 【例题10】.（26-27七年级上·湖北恩施·期中）如图，用火柴棒按同一方式摆正方形：第1个图形用4根火柴棒，第2个图形用7根，第3个图形用10根，…，依此规律，第5个图形需要__________根火柴棒，第n个图形需要__________根火柴棒（用含n的式子表示）． 【变式题10-1】.（26-27七年级上·河南漯河·阶段检测）骄骄按如图所示的规律拼图案，其中第1个图有6颗爱心，第2个图有10颗爱心，第3个图有15颗爱心，…，则第20个图中爱心的颗数是______． 【变式题10-2】.（26-27七年级上·江苏盐城·阶段检测）如图，搭1个小五边形图案需要5根火柴棒，搭2个小五边形图案需要9根火柴棒，搭3个小五边形图案需要13根火柴棒…那么搭100个小五边形需要________根． 【变式题10-3】.（26-27七年级上·江苏扬州·阶段检测）如图，观察可知：第①个图形中有1个黑色圆点，第②个图形中共有6个黑色圆点，…按照图中的规律推算，第⑧个图形中共有______个黑色圆点． 【题型11】探索数字规律列代数式 　　解题技巧： 　　（1）观察系数与字母的变化； 　　（2）把系数、指数、符号分离观察； 　　（3）归纳第n个的通项； （4）数学文化情境（杨辉三角、结绳计数、数表）抽象成数字规律。 【例题11】.（26-27七年级上·湖北恩施·期中）一列数按规律排列：1，，3，，5，，…，则第2025个数与第2026个数的和为（     ） A． B．1 C． D．4051 【变式题11-1】.（26-27七年级上·天津和平·阶段检测）观察下列按一定规律排列的三行数： …① …② …③ 则每一行的第个数分别是________，________，________． 【变式题11-2】.（26-27七年级上·湖北恩施·期中）观察下列等式：；；；；… (1)按此规律，写出第个等式； (2)用含的式子表示第个等式； (3)利用上述规律，求的值． 【变式题11-3】.（26-27七年级上·四川绵阳·阶段检测）观察下列三行数： 第①行：，，，，，，； 第②行：，，，，，，； 第③行：，，，，，，； 按照数的排列规律，设第一行的第个数为，第二行的第个数为，第三行的第个数为，则的值为____________． 【题型12】用代数式表示几何图形的周长与面积 　　解题技巧： 　　（1）分割法：把不规则图形分割成规则图形； 　　（2）用含字母的式子表示各线段长； 　　（3）套用周长、面积公式； 　　（4）组合图形加加减减，注意重叠部分。 【例题12】.（26-27七年级上·陕西·期中）图形与数之间有许多的奥秘，清清用边长为的小正方形像下图这样摆成了一些图形，第（n）幅图的周长是________． 【变式题12-1】.（26-27七年级上·安徽六安·阶段检测）如图，学校一花坛为长方形，它的长是，宽是，分别以，为圆心作扇形，阴影部分种植花卉． (1)用含，的式子表示种植花卉部分的周长和面积．（结果保留π） (2)若，求种植花卉部分的周长和面积的值．（取） 【变式题12-2】.（25-26七年级上·江西赣州·期中）如图，已知长方形的长为，宽为． (1)用含，的代数式来表示阴影部分图形的周长； (2)当，时，求图中阴影部分图形的周长（结果保留）． 【变式题12-3】.（2026七年级上·全国·专题练习）如图，某长方形广场的四个角都有一块半径相同的四分之一圆形的草地．若圆形的半径为r米，长方形的长为a米，宽为b米． (1)分别用整式表示草地和空地的面积； (2)若长方形的长为300米，宽为200米，圆形的半径为10米，求广场空地的面积．（，结果精确到个位） 同步练习 一、单选题 1．下列式子中：①0；②；③；④；⑤；⑥；⑦．属于代数式的有（ ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 2．如果x是最大的负整数，y是绝对值最小的整数，则的值是（     ） A． B． C．1 D．2016 3．下列代数式中，意义是“与的和除以与的差的商”的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 4．，则______． 5．已知，满足，则的值为______． 6．已知，互为倒数，，互为相反数，，则__________ 三、解答题 7．已知，； (1)若，求的值； (2)若，求的值． 8．如图，一个长方形花坛的长为米、宽为米，在花坛的正中央修建一个半径为米的圆形喷水池，其余部分种花． (1)用含 、 的式子表示种花部分的面积． (2)当，时，求种花部分的面积（ 取）． (3)若沿长方形花坛的四边安装护栏，当时，需要护栏多少米？ 9．如图，正方形的边长为5． (1)根据图中数据，求阴影部分的面积（含的代数式表示，不用化简）； (2)当时，求阴影部分的面积． 10．观察下面三行数： ，， ，，， ，，． (1)第行中的数可以看成按什么规律排列 (2)第、行的数与第行的数分别有什么关系 (3)取每行的第个数，计算这三个数的和． 学科网（北京）股份有限公司 $