辽宁省朝阳市第一高级中学2026-2027学年高二上学期数学第9周晚周测试题

第九周周测 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B A D C A B B BC ABC 题号 11 答案 BCD 1．B 【分析】结合点到直线的距离公式求得正确答案. 【详解】圆的圆心为， 到直线的距离为. 故选：B 2．B 【分析】直线与轴的交点为，且倾斜角为， 由绕它与轴的交点顺时针旋转得到直线，可知直线 过点，倾斜角为，即可写出直线的方程. 【详解】因为直线与轴的交点为，且倾斜角为， 所以知直线 过点，倾斜角为， 直线的方程为，即，故选B. 【点睛】本题主要考查了直线的倾斜角，斜率，直线方程，属于中档题. 3．A 【分析】根据直线的平行关系求出的值，再根据充分必要条件的定义判断即可． 【详解】由，得，解得或， 当时，，即，，此时重合； 当时，，，此时. 综上所述，是的充要条件. 故选：A 4．D 【分析】利用圆的弦长、弦心距、半径之间的关系，以及点到直线的距离公式列方程求解即可. 【详解】因为圆的圆心，半径，弦长， 所以到直线的距离， 即，解得． 故选：D． 5．C 【分析】首先求直线的斜率，再根据余弦函数的值域和直线斜率的范围可求倾斜角范围. 【详解】由直线的方程，可得其斜率， 依题意，直线的倾斜角满足，且， 结合正切函数的图象，可得. 故选：C 6．A 【详解】若“”， 则m(m+1)+(m+1)(m+4)=0，解得：m=−1，或m=−2 故“”是“”的充分不必要条件， 故选A 7．B 【分析】结合图象，求出边界直线斜率，写出斜率范围. 【详解】如图，直线过点且与线段AB相交，， ， 当直线从处逆时针旋转接近轴时，斜率; 当直线在顺时针旋转接近轴时，斜率， 所以的斜率的取值范围是. 故选：B. 8．B 【分析】由直线的截距式判断①，由直线与圆的位置关系判断②③，由直线与直线的位置关系判断④． 【详解】对①，当截距为零时，易得直线l为，①错； 对②，圆的圆心为，半径，则圆心到l的距离为， 故圆上有且仅有3个点到直线：的距离都等于1，②对； 对③，对于选项C：由题知直线过定点， 曲线表示以为圆心，为半径的圆在直线及上方的半圆， 如图，直线为过点，与半圆相切的切线，切点为，    所以，要使直线与曲线有两个不同的交点，则， 所以，当直线与半圆相切时，有，解得，即 因为， 所以实数的取值范围是，③对； 对④，直线，过定点，则， 直线和以，为端点的线段相交，则或，④错；    故选：B 9．BC 【分析】写出圆的标准方程确定圆心和半径，再结合各项的描述判断正误. 【详解】将方程配方化为， 所以圆心为，半径为，故A错误； 当时，半径为，B正确； 圆心到直线的距离为，C正确； 当时，半径为3，圆面积为，D错误． 故选：BC 10．ABC 【分析】对选项A，求出直线关于对称的直线方程即可判断A正确，对选项B，根据直线斜率，即可判断B正确，对选项C，根据两条直线垂直，斜率相乘等于-1，即可判断C正确，对选项D，根据直线恒过定点，画出图形，结合图形即可得到斜率的取值范围，即可判断D错误. 【详解】对选项A，，即交点为. 设直线上点关于对称的点为， 则，即. ， 所以直线关于对称的直线为，即. 故A正确. 对选项B，因为，所以倾斜角为，故B正确. 对选项C，当时，直线，斜率不存在， 直线，斜率为直线，不满足题意，故. 因为两条直线垂直，所以，解得，故C正确. 对选项D，直线恒过定点. ，，如图所示：    因为直线与线段相交， 所以或，故D错误. 故选：ABC 11．BCD 【分析】对于A，由圆心到直线的距离等于半径即可求解；对于B，设点的坐标利用中点坐标公式得到点坐标代入圆的方程即可；对于C，把一般式方程化为斜截式得到斜率，利用斜率与倾斜角的关系求解；对于D，利用圆心到直线的距离与半径的关系可以判断. 【详解】对于A，设，则有， 圆心到直线的距离为， 则，解得，即， 所以的最大值为，故A错误； 对于B，设，则由中点坐标公式得， 将点代入圆的方程，可得， 所以的轨迹方程为，故B正确； 对于C，直线方程可化为，斜率， 倾斜角满足，由于， 所以对应倾斜角的范围为：；故C正确； 对于D，圆心到直线的距离为，圆的半径， 所以圆上的点到直线的最大距离为，最小距离为， 因为，所以圆上存在两个点到直线的距离为2，故D正确. 故选：BCD. 12． 【分析】根据垂直直线的斜率关系设出直线方程，代入点坐标，求解即可. 【详解】与直线垂直的直线方程可设为， 将点代入，得：，解得：， 所以直线方程为：，即. 故答案为：. 13． 【分析】设的角平分线的方向向量为，根据，进而得到角平分线的斜率，然后利用点斜式得到所求直线的方程. 【详解】根据题意可知，， 所以可知，可知角平分线的斜率为， 则可知的角平分线所在的直线方程为, 化简可知. 故答案为： 14．或 【分析】设P（x，y），由PA=2PT，求出点P的轨迹方程，问题可转化为直线l与圆有公共点的问题，列不等式求解即可． 【详解】圆C： 直线l：与轴交于点A（0，﹣2）， 设P（x，y），由PA=PT，可得=2（﹣2）， 即x2+y2﹣12y=0，即满足PA=2PT的点P的轨迹是一个圆 所以问题可转化为直线l与圆有公共点， 所以d≤r， ≤6， 解得或， ∴实数k的取值范围是或． 故答案为或 【点睛】本题考查圆的方程的综合应用，直线与圆的位置关系，考查转化思想以及计算能力，明确动点P的轨迹是解题的关键． 15．(1) (2) 或 (3) 【分析】（1）由题可得中点坐标，结合坐标，可得中线方程； （2）当直线过原点时，显然满足题意；当直线不过原点时，利用截距式结合题意可得答案； （3）由题可得，中点在上，据此可得答案. 【详解】（1）由题可得中点坐标为，又， 则，从而中线方程为：； （2）当直线过原点和点时，满足题意，则方程可为：; 当直线不过原点时，设，则， 则可为：. 综上可得：为或. （3）因关于对称，则可得，中点在上， 设，则， 从而，则. 16．(1)； (2)或. 【分析】（1）设,求出的中点为，将中点代入线段的垂直平分线方程为，得到一个关于的方程，求出和的斜率为，由直线和直线垂直，利用，得到另一个关于的方程，联立这两个的方程，解得的坐标，设外接圆的标准方程为，将的坐标代入圆的方程，联立方程组计算求解； （2）按照直线不存在斜率和存在两种情况讨论求解，当直线存在斜率时，设出直线的方程，求出圆心到直线的方程的距离为，利用弦长公式计算求解. 【详解】（1）设，，的中点为， 线段的垂直平分线方程为， 的中点为在直线上， ，， ，的斜率为，直线和直线垂直， ，，联立，解得， ，设外接圆的标准方程为， ，，， ，， 外接圆的标准方程为； （2）当直线不存在斜率时，直线的方程为， 圆的标准方程为，则圆心，， 圆心到直线的方程的距离为，， 此时弦长为，符合题意； 当直线存在斜率时，直线的方程为，即， 圆心到直线的方程的距离为， 直线与圆相交截得弦长为，， 直线的方程为，即. 综上可知，直线的方程为或. 答案第2页（共9页） 答案第1页（共9页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 朝阳一高高二数学第九周周测 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1．圆的圆心到直线的距离为（    ） A． B． C．1 D．2 2．直线绕它与轴的交点逆时针旋转，得到直线，则直线的方程是 A． B． C． D． 3．直线，，则是的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知直线与圆交于两点，且，则（    ） A． B． C． D． 5．设直线的方程，则直线的倾斜角的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．已知直线，，则“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．设，直线过点且与线段AB相交，则的斜率的取值范围是（   ） A． B． C． D． 8．下列结论正确的是（ ） ①过点且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为； ②圆上有且仅有3个点到直线：的距离都等于1； ③ 直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围是 ④已知直线和以，为端点的线段相交，则实数的取值范围为； A．①③ B．②③ C．②④ D．③④ 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．已知表示圆，则下列结论正确的是（    ） A．圆心坐标为 B．当时，半径 C．圆心到直线的距离为 D．当时，圆面积为 10．下列结论正确的有（    ） A．直线关于对称的直线为 B．若一直线的方向向量为，则此直线倾斜角为 C．若直线与直线垂直，则 D．已知点，若直线与线段相交，则的取值范围是 11．下列说法正确的有（    ） A．已知圆：，点是圆上的点，的最大值是 B．圆上的动点与定点所连线段的中点的轨迹方程为 C．直线的倾斜角的取值范围是 D．圆上存在两个点到直线的距离为2 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12．过点且与直线垂直的直线方程为___________． 13．已知的顶点坐标分别为，，，则的角平分线所在的直线方程为________． 14．已知圆，直线与轴交于点，过上一点作圆的切线，切点为，若，则实数的取值范围是______． 四、解答题(15题12分，16题15分) 15．已知，求(均写出一般式方程); (1)边上的中线所在的直线方程； (2)过点且在轴和轴上的截距互为相反数的直线方程； (3)求点关于的对称点的坐标. 16．已知的顶点，，线段的垂直平分线方程为． (1)求外接圆的标准方程； (2)若直线过点，且与圆相交截所得弦长为8，求直线的方程． 学科网（北京）股份有限公司 $