湖北省襄阳市第四中学2026-2027学年高二上学期10月质量检测数学试题

襄阳四中2025级高二上学期10月质量检测

数 学 试 题

命题人：路桥          审题人：李正斌

一、单选题

1．在空间直角坐标系中，点关于平面对称的点为（    ）

A． B． C． D．

2．直线，，若与只有一个公共点，则（    ）

A． B．

C． D．

3．已知A，B为两个相互独立的随机事件，若，且，则（    ）

A． B． C． D．

4．如图所示，空间四边形中，，，，点在上，且，N为中点，则等于（    ）

A． B．

C． D．

5．已知，若圆上存在点满足，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

6．如图，某颗人工智能卫星的运行轨道近似可看作以地心为一个焦点且离心率为的椭圆，地球可看作半径为的球体，近地点离地面的距离为，则远地点离地面的距离为（    ）

 

A．                        B． 

C．                        D．

7．已知点P在直线上，过点P作圆的切线，则切线的长的最小值为（     ）

A．               B．                C．                  D．

8．如图，已知三棱锥，其中平面，，是边长为2的正三角形．已知为棱（不含端点）上的动点，若光线从点出发，依次经过平面与平面反射后重新回到点，则光线经过的路径长度的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知三条直线的倾斜角分别为，斜率分别为，且，则α，β，γ的大小关系可能为（    ）

A．  B．  C．  D．

10．关于下列命题，正确的是（    ）．

A．若点在圆外，则或

B．已知圆，直线，则直线l与圆M相交或相切

C．已知点P是直线上一动点，PA、PB是圆的两条切线，A、B是切点，则四边形PACB的最小面积是2

D．设直线系，M中的直线所能围成的正三角形面积都等于

11．已知椭圆的左、右焦点分别为，，点P是C上不同于顶点的一点，直线交C于另外一点Q，其中O为坐标原点，过点P作x轴的垂线，垂足为E，直线交C于另外一点G，则下列说法正确的是（    ）

A．C的短轴长为 B．四边形的周长为8

C．的最小值为 D．

三、填空题

12．在随机模拟中，用计算机生成三枚均匀硬币的抛掷结果（正面记作1，反面记作0），每次抛掷三枚硬币得到一组三位数（如101表示第一枚正面、第二枚反面、第三枚正面），连续生成以下8组随机数：110，010，101，000，111，001，100，011，统计事件“三枚硬币恰好出现一个正面”的组数，若用这8组数据估计该事件的概率，则估计值为________．（用最简分数表示）

13．已知直线与曲线有两个交点，则k的取值范围为________．

14．若点在椭圆上，则称点为点的一个“椭点”．已知直线与椭圆相交于两点，且两点的“椭点”分别为，以线段为直径的圆经过坐标原点，则的值为________．

四、解答题

15．已知椭圆：的左、右焦点分别为，，长轴长为4．

(1)求椭圆的标准方程；

(2)若直线：与椭圆相交于，两点，求的面积．

 

 

 

 

16．已知圆，圆.

(1)求圆与圆的公共弦所在直线的方程及弦长；

(2)求圆与圆的公切线的交点的坐标，并求公切线方程.

 

 

 

 

 

17．现有、两个箱子，里面分别装有3个大小、质地完全相同的小球．箱有2个红球，1个白球；箱有1个红球，2个白球．现有甲、乙两人进行摸球游戏，每轮游戏甲从箱取一球，乙从箱取一球，每次取球后放回原来箱子（即每次取球时箱中球的总数和颜色保持不变，各轮取球相互独立）．每轮取球得分规则如下：若两人取出的球颜色相同：各得2分；若一人取红球，一人取白球：取红球者得3分，取白球者得1分

(1)设第一轮游戏甲与乙得分的差为，求的所有可能值及时对应的概率；

(2)若规定游戏进行轮结束（），轮游戏结束后若甲累计得分高于乙，则甲获得最终胜利；若乙累计得分不低于甲，则乙获得最终胜利，求时乙获得最终胜利的概率．

 

 

 

 

 

18．在空间直角坐标系中，过点且以为方向向量的直线方程可表示为，过点且以为法向量的平面方程可表示为．

(1)已知直线的方程为，请写出直线上一个点的坐标和直线的一个方向向量；

(2)若直线与都在平面内，求平面的方程；

(3)若集合中所有的点构成了多面体的各个面，求的体积和相邻两个面所在平面的夹角的余弦值．

 

 

 

 

 

 

 

 

19．已知A，B分别为椭圆：的左顶点和下顶点，T为直线上的动点.

(1)求的最小值；

(2)设直线TA与椭圆的另一交点为D，直线TB与椭圆的另一交点为C.当四边形ABCD为梯形时，求点T的坐标；

(3)已知直线l：（）与圆F：交于M，N两点，与椭圆交于P，Q两点，其中M，P在第一象限，d为原点O到直线l的距离，是否存在实数k，使得取得最大值？若存在，求出k；若不存在，说明理由.

襄阳四中2025级高二上学期10月质量检测

数学参考答案

题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
答案	B	B	B	B	A	A	C	B	ABC	BC
题号	11
答案	BCD

 

3．B【详解】由题意得：，

又，所以，所以，所以，所以，所以.

5．A【详解】设点，则，，

所以，则，所以点的轨迹方程为，圆心为，半径为3，由此可知圆与有公共点，

又圆的圆心为，半径为2，

所以，解得，即的取值范围是，故选：A.

6．A【详解】由题意，不妨以椭圆中心为坐标原点，建立如图所示坐标系，

  

则椭圆方程为，则，且，解得，，

故该卫星远地点离地面的距离为，又，所以.  故选：A.

8．B【详解】如图，设光线从点出发，依次经过平面的点与平面的反射后重新回到点，根据光线反射的特征可知，平面平面，平面平面

设的中点为，则点在上，点在上.因为为中点，是正三角形，所以，又平面，所以平面，平面，平面，平面平面，平面平面.下面计算三角形的周长.因为是边长为2的正三角形，，

  

如图建立平面直角坐标系，则，，设，，关于直线的对称点为，关于直线的对称点为，设.

直线的方程为，因关于直线的对称点，

，解得，.

所以（当且仅当共线时等号成立）

，且.

所以，即，所以光线经过的路径长度的取值范围是.故选：B.

9．ABC【详解】由题意，三条直线的倾斜角分别为，可得，

当时，根据斜率与倾斜角的关系和正切函数的性质，可得；

当时，根据斜率与倾斜角的关系和正切函数的性质，可得；

当时，根据斜率与倾斜角的关系和正切函数的性质，可得；

当时，根据斜率与倾斜角的关系和正切函数的性质，可得,

结合选项，可得选项A、B、C.故选：ABC.

10．BC【详解】A选项：点在圆外，即，

，，∴或.又∵，即，