湖北武汉中学2026-2027学年高二上学期十月月考数学试卷
武汉中学高二十月月考数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求．
1倾斜角为120°的直线经过点
和
，则a =（ ）
A．0 B．2
C．
D．
- “
”是“直线
与直线
垂直”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
3.直线 
与直线
交于点
，则点到直线
的最大距离为（ ）
A．
B．
C．
D．
4.若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线
的距离为（ ）
A．
B．
C．
D．
5.平面直角坐标系中，
，
，若动点
在直线
上，圆
过A，B，C三点，则圆的半径最小值为（ ）A．
B．
C．
D．1
6.若直线 
与曲线 
． 仅有一个公共点， 则 
的取值范围是（ ）A．
B．
C．
D．
7.已知实数
，
，
，
满足
，
，
，则
的最大值是（ ）
A．6 B． 8 C．
D．12
8.已知圆C：
．若直线l：
上存在点P，过点P作圆C
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的两条切线，切点为A，B，使得
，则m的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．
9.已知直线
，下列说法正确的是（ ）
A．若
，则直线
的倾斜角为135°
B．若直线的在两坐标轴的截距相等，则
C．直线与直线
垂直，则
D．
，原点
到直线的距离为5
10.已知曲线C的方程为
，圆
，则（ ）
A．C表示一条直线 B．当
时，C与圆M有3个公共点
C．当
时，存在圆N，使得圆N与圆M相切，且圆N与C有4个公共点
D．当C与圆M的公共点最多时，r的取值范围是
11.已知直线l：
与圆C：
相交于A，B两点，O为坐标原点，下列说法正确的是（ ）
A．
的最小值为
B．若圆C关于直线l对称，则
C．若
，则
或
D．若A，B，C，O四点共圆，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12.已知直线
和直线
，若
，则
的值为
13过点
存在两条直线与圆
相切，则实数
的取值范围为 ．
14.已知
，
，
，点
是直线
上的动点，若
恒成立，则最小正整数
的值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
15.求满足下列条件的直线方程.
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(1)过点
，且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程；
(2)经过点
，并且与圆
相切的直线方程.
- 已知
的顶点
，边
上的中线
所在直线方程为
，边
上的高
所在直线方程为
，
（1）求顶点的坐标；（2）求的面积．
17.已知圆
：
与圆
：
.
(1)求证：圆与圆相交；
(2)求经过两圆交点，且圆心在直线
上的圆的方程.
18.已知圆
．圆心在直线上，且被直线
截得弦长为．
(1)求圆的方程；
(2)若
，点
，过
的直线交圆于M、N两点．F为线段MN的中点，求线段AF长度的取值范围．
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