精品解析：湖北省襄阳市第五中学2021-2022学年高二上学期9月月考数学试题

襄阳五中2021-2022学年高二上学期9月月考数学试题 一､单选题（8*5=40分） 1. “点在圆外”是“直线与圆相交”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 设集合，，分别从集合和中随机抽取一个数和，确定平面上的一个点，记“点满足”为事件，若事件的概率最大，则的可能值为 A. 2 B. 3 C. 1和3 D. 2和4 3. 已知在四面体中，点是棱上的点，且，点是棱的中点，若其中为实数，则的值是（ ） A. B. C. －2 D. 2 4. 古希腊数学家阿波罗尼奥斯(约公元前262~公元前190年)的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，著作中有这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数(且)的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.已知，，圆：上有且仅有一个点满足，则的取值可以为（ ） A. 1或3 B. 2 C. 5 D. 1或5 5. 如图，在所有棱长均为 a 的直三棱柱 ABC—A1B1C1 中，D,E 分别为 BB1,A1C1 的中点，则异面直线 AD,CE 所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 6. 若直线与圆相交于、两点，且（其中为原点），则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 一条光线从点射出，经轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 8. 坐标原点在动直线上的投影为点，若点，那么的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二､多选题（4*5=20分） 9. 在同一直角坐标系中，直线与圆位置可能是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，菱形边长为2，，E为边AB中点.将沿DE折起，使A到，且平面平面，连接，.则下列结论中正确的是（ ） A. B. 四面体的外接球表面积为 C. BC与所成角的余弦值为 D. 直线与平面所成角的正弦值为 11. 一个正八面体，八个面分别标以数字1到8，任意抛掷一次这个正八面体，把它与地面接触的面上的数字记为，则，定义事件：，事件：，事件：，则下列判断正确的是（ ） A B. C. D. ，，两两相互独立 12. 设，过定点A的动直线，和过定点B的动直线交于点P，圆，则下列说法正确的有（ ） A. 直线过定点(1，3) B. 直线与圆C相交最短弦长为2 C. 动点P曲线与圆C相交 D. |PA|+|PB|最大值为5 三､填空题（4*5=20分） 13. 已知直线，若，，则不经过第二象限的概率为______． 14. 如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为BC的中点，点P在线段D1E上，点P到直线CC1的距离的最小值为 . 15. 若直线与直线关于直线对称，则的方程是__________． 16. 下列四个命题：（1）已知向量是空间的一组基底，则向量也是空间的一组基底；（2） 在正方体中，若点在内，且，则的值为1；（3） 圆上到直线的距离等于1的点有2个；（4）方程表示的曲线是一条直线.其中正确命题的序号是________. 四､解答题 17. 已知圆，与圆和直线：． （1）求过两圆交点的直线方程； （2）求圆心在直线上且过两圆交点的圆的方程． 18. 如图，在四棱锥中，侧面为等边三角形且垂直于底面，，．，是棱上的动点（除端点外），分别为的中点． （1）求证：平面； （2）若直线与平面所成的最大角为30°，求平面与平面所成锐二面角的余弦值． 19. 为了更好地刺激经济复苏，增加就业岗位，多地政府出台支持“地摊经济”的举措.某市城管委对所在城市约个流动商贩进行调查统计，发现所售商品多为小吃、衣帽、果蔬、玩具、饰品等，各类商贩所占比例如图. （1）该市城管委为了更好地服务百姓，打算从流动商贩经营点中随机抽取个进行政策问询.如果按照分层抽样的方法随机抽取，请问应抽取小吃类、果蔬类商贩各多少家？ （2）为了更好地了解商贩的收入情况，工作人员还对某果蔬经营点最近天的日收入（单位：元）进行了统计，所得频率分布直方图如图.若从该果蔬经营点的日收入超过元的天数中机抽取两天，求这两天的日收入至少有一天超过元的概率. 20. 如图，中，是的中点，，将沿折起，使点到达点. （1）求证：平面； （2）当三棱锥的体积最大时，试问在线段上是否存在一点，使与平面所成的角的正弦值为？若存在，求出点的位置；若不存在，请说明理由. 21. 已知一个动点在圆上移动，它与定点所连线段的中点为. （1）求点的轨迹方程； （2）过定点的直线与点的轨迹方程交于不同的两点，，且满足，求直线的方程. 22. （1）已知点在直