江苏省通州高级中学2026-2027学年高三上学期数学综合训练二 （8.22）

2027届高三（上)数学综合训练（二)8.22 出题： 一、单选题 1.已知集合A=x|-2<x<2},B={x-1≤x<3),则AUB=() A.{x|-2<x<3} B.{xx>-2}C.{x-1≤x<3} D.{x|x<3} 【答案】A 【详解】集合A={x|-2<x<2),B={x|-1≤x<3},则AUB={x|-2<x<3} 2.已知复数z满足i=2+i(i是虚数单位)，则z的虚部为() A.-2 B.-1 C.-i D.-2i 【答案】A 【详解】因为i=2+1,所以：=2+1_(2+i1-1+20）=1-2i,所以z的虚部为-2. i 2 3.已知x,y∈R,则下列条件中使x>y成立的充要条件是() A.x>y2 B.logax>loga y(a>1) c.n(x-y)>0 D.a>m(a>1) 【答案】D 【分析】对ABC选项直接用特殊值验证可得，对D由不等式性质及指数函数性质可得结果. 【详解对于A:取x=Ly=-2,显然有>，所以A不正确： 对于B:取x=1,y=-2,显然有x2<y2,所以B不正确： 对于C:取x=1,y=0,显然有h(x-y)=0,所以C不正确： 对于D:充分性：因为x>y,且a>l,再由函数y=a是单调递增函数，所以a>心， 必要性：由a>(a>1)且函数y=a是单调递增函数，所以x>y.故D正确. 4.己知下列四个代数式，若>>0，则代数式的值最大的是() A.47m B.m2+4n2 C.4m2+n2 D.m2+n 【答案】C 【分析】通过作差法结合基本不等式比较各选项代数式的大小，或代入符合条件的特殊值验证即可得出结 果。 【详解】方法一：作差比较结合基本不等式 比较C与B:计算差值：4m2+n2-（m2+4n2)=3m2-3n2=3(m-n)(m+n), 由m>n>0,得m-n>0、m+n>0,故差值为正，即4m2+2>m2+4n2,排除B: 比较C与D:计算差值：4m2+n2-(m2+n2)=3m2>0,故4m2+n2>m2+n2,排除D: 比较C与A:4m2+n2-4mn=(2m-n2≥0，等号成立条件为2=n,与m>n>0矛盾，故等号不成立，即 4m2+n2>4mn,排除A. 方法二：特殊值验证法 取满足m>n>0的特殊值m=2、n=1. 代入各选项计算：A:4×2×1=8;B:2+4×12=8;C:4×22+1-17;D:22+12=5. 显然17为最大值，对应选项C. 5.为了得到函数y=4的图象，只需把函数y=2的图象上所有点的() A.纵坐标变为原来的于倍（横坐标不变） B.横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变） C.横坐标变为原来的号倍（纵坐标不变） D.纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变） 【答案】C 【分析】由指数的运算法则结合函数的图像变换即可求解. 【详解】因为y=4=22,所以将函数y=2的图象上所有点的横坐标变成原来的号倍，纵坐标不变，即 可得到函数y=4的图象， 且。6-2，则m=（) =3=m,且32 第1页（共10页） A.② B. 5 C. 6 D. √2 2 3 6 12 【答案】D 【难度】0.7 分析】将指数式转化为对数式，利用换底公式的倒数关系表示士和，代入已知等式结合对数运算性质 求解m 【详解】因为 2 ==m,所以a=l8!m,b=lg,m,m>0,所以。=le2方 a 11=1ogm3, 所以32 -2bg3-b.令-1以3e7所以o2方2，即m=方因为m0.所 1 a b 12 以=7212 7.己知A1,0,0),B(0,10),C(0,0,1),D x吃 四点共面，则xy的最大值为() 1 A:6 B. 1 C.1 D.2 8 【答案】A 【难度】0.62 【分析】利用四点共面可得AD=2A历+uAC,由此解得x+y=2 1 再利用基本不等式即可求解. 【详解】由题可知，存在实数，4，使得AD=AB+AC x-1=-元-u 又而--1引4=(110,4c-(o,所以=A 1 2 =u 解得片+所以w 2=6 1 当且仅当x=y=二时取等号. r-3 x-2 x≤1 8.已知f(x)= ,则实数a满足ff(a)=1,则满足条件的实数a的值的个数为() 1og2 (x-1),x>1 A.6 B.5 C.4 D.3 【答案】B 【分析】采用换元法由外向内逐层求解，先计算出外层函数的值，再结合分段函数的定义域分别解出内层 变量a并验证即可. 【详解】令t=f(@,则原方程转化为f(t)=1, 若t≤1， 则一31,1-3=1-2，即-3=-2，矛盾，因此该情况合去， t-2 若t>1, 则1og2(t-1)=1, 则有log2t-1)=1,即t-1=2,解得t=3, 或16e,-)-1,即1-1-2，解得1= 因此f@-3或fa- 当f(a)=3时， 第2页（共10页） 若a<1,则有a-3=3,即a-3=3a-6,解得a=3>1,因此该情况舍去， a-2 2 若a>1,则有1log2(a-1)=3, 则log2(a-1)=3,即a-1=23,解得a=9, 或1og,a-)=-3,即a-1=2,解得a= 1 当f@=时， Ta-22即2a-3)=3a-2),解得a=0, 若a<1,则有a-3-3, 若a>l,则有log,a-D卡名 则oga-)-即a-12,解得=1+25，或e,a-0=即a-1-2是，解得=1， 3 标上，a可能的政值为901+251+共5个 4 二、多选题 9.如图，在空间四边形ABCD中，G,H分别是线段BC,DC的中点，E,F分别是线段AB,AD上的动点且 SABF=SADE,则下列说法正确的是() A.BG引平面AC B.E、F、G、H四点共面，且BDM平面EFH C.若AE=2EB,则HF与AC的交点在直线EG上 D.若ACI/平面EFHG,则BD=2EF 【答案】BCD 【分析】先根据S一S,:得出取BD,若格可判断A:根据线面 G 平行的判定定理判断B;证明G,HF,AC三线交于一点判断C；利用线面平行的性质判断D 对于A,由SsP=S4D驱，可知AB×AF=ADX AF,因此=，所以E五 又由G,H为中点可知，GH∥BD,故EFIGH,因此点E,F,G,H四点共面， 当》-g+时，直线G,丽相交，此时BG与平面AC相交，故A错误， 对于B,因为GH∥BD,BD在平面EFHG,GHC平面EFHG, 所以BDM平面EFHG,故B正确： 对于C,当AE=2EB时，2DF=AF, 因为DH=CH,所以HF与AC相交， 设HF∩AC=M,则M∈HF,M∈AC； 因为HFc平面EFHG,ACC平面ABC,所以M∈平面EFHG⌒平面ABC=EG, 即点M在直线EG上，故C正确； 对于D,因为ACI平面EFHG,ACc平面ACD,平面ACD⌒平面EFHG=FH, 所以AC∥FH, 同理可得，ACEG,则FH/EG, 又EF∥GH,所以四边形EFHG为平行四边形，则EF=GH, 因为BD=2GH,所以BD=2EF,故D正确， 10.设A,B为两个相互独立的随机事件，且P4B)=名P②)=片则下列命题中正确的是《) A.P(4B)=1 6 B.P(ai) c.Pa音 D.Pa号 【答案】AD 【分析】由条件概率和事件的独立性求出有关事件的概率，再逐项判断， 【详解】由PdB-名，P©)=可得P(4)=P(©)Pd)=立放c错误 第3页（共10页） 又A,B为两个相互独立的随机事件，所以P(AB)=P(4)P(B),所以P(A)=1 根据全概幸公式可得P(4)=P(®)P(A+P(回)P(A=立-P(, 解得P(4B)=石故A正确： 又PB)=PAP6A+PaPe团PBr上}Mt子4)， 解得P(BA)=),故B错误： 易知Pa=国国)号品自iU=P国+-P到名片音贵即D 正确 1.已知函数f)=+,aeR,则下列说法正确的是() A.任意a∈R,函数f(x)一定存在极大值和极小值 B.当a=0时，对任意x>0,都有f(x)<4e2+ex C.存在a∈R,使函数f(x)在区间1,2)上单调递减 D.存在a∈R,使方程f(d)=a有三个不同的实数解 【答案】ABD 【分析】先求函数f(x)的导数，根据导数的符号分析极值、单调性，再分别对四个选项逐一验证，结合函 数最值、方程根的分布判断结论是否成立. 【详解】：f=+a,定义域为R, ex .f)=2x+a四e-x+)e_-x2+(2-a四x+a e2x e 分母e>0恒成立，故∫'(x的符号由分子g(x)=-x2+(2-a)x+a决定。 选项A: ,8(x)是开口向下的二次函数，判别式△=(2-a)2+4a=㎡+4>0恒成立， ∴.8()恒有两个不同的零点x,x2(x<x2), ∴.当x<x时，8(x)<0,f"(x)<0,f(x)单调递减： 当<x<x2时，g(x)>0,f'()>0,f(x)单调递增： 当x>时，8(x)<0,∫'(x)<0,f(x)单调递减. 故，是极小值点，：是极大值点，任意a∈R,f(x)一定存在极大值和极小值，A正确. 选项B: 当a=0时，j=X0,fy=2x,ee-0 ex x>0,e>0, ∴当0<x<2时，∫"(x)>0,f(x)在(0,2)上单调递增： 当x>2时，∫'(x)<0,f(x)在(2，+o)上单调递减， :了在=2处蚁得发大值四加-@号长，等号议在x-2处取得 对任意x>0,e>0恒成立， .4e2+ex>4e22f(x), 当x=2时，左侧f(2)=4e2,右侧=4e2+e2=5e2>4e2,不等式仍成立， 故对任意x>0,都有f(x)<4e2+e. 选项C: 若f(x)在1,2)上单调递减，则f"(x)≤0对任意x∈L,2)恒成立， 第4页（共10页） 代入x=1得f0)=1+(2a四+a->0,与f≤0矛盾， & 故不存在a∈R使f(x)在L,2)上单调递减，C错误. 选项D: 方程f)=a等价于+=a,整理得x2=ae-). ex 令m(x)=e-x,m'(x)=e-1,故(x)在x=0处取最小值m(0)=1>0,即e-x>0恒成立， 则a’令w=r er’r≠0. 对求导得p时=2e-)-re-》_[e(2-)-x] (e*-x)2 (e*-x)2 分母(e-x)2>0恒成立，令(x)=e(2-x)-x,则： m(x)=e*(2-x)-e-1=e*1-x)-1, 令u(x)=e1-x)-1,则u'(x)=e(1-x)-ex=-xe. 当x<0时，(x)>0,m(x)在(-o,0)上单调递增： 当x>0时，i(x)<0,m(x)在(0，+o)上单调递减. ∴.m'(x)max=m'(O)=e°1-0)-1=0，即m'(x)≤0恒成立，故(x)在R上单调递减. 又，m1)=e(2-1)-1=e-1>0,m(2)=e2(2-2)-2=-2<0, ∴.存在唯一xeQ,2),使得m(x)=0. ①当x<0时，m(x)>m(0)=2>0,故p'(x)<0,p(x)在(-o,0)上单调递减： ②当0<x<时，m(x)>0,故p'(x)>0,x)在(0，)上单调递增： ③当x>x时，x>0,()<0,故p(x)<0,p(x)在(，+o)上单调递减. ∴.(x)在x=0处取极小值p(O)=0,在x=处取极大值p()= 5->0. e%o -Xo 当x→-0时，c→0，放p)≈子-x→+n: -x 当x→+0时，e增长速度远快于幂函数，故p()≈。→0， x ∴.当0<a<p(x)时，直线y=a与y=(x)的图象有3个交点，分别位于(-0,0)、(0，x)、(x,+m)上，即 方程f(x)=a有三个不同实根，故存在满足条件的a∈R,D选项正确. 【点睛】方法归纳：本题考查导数的综合应用，分析导数符号时优先分离恒正/恒负部分简化计算，对于含 参的单调性、方程根的问题，可通过参数分离结合函数单调性与值域判断解的个数 三、填空题 12.设(3x-2)°=4+ax+a,x2+4x+ax4+4x+a,x，那么∑a= k=l 【答案】-63 【详解】在(3x-2)°=+4x+a,.x2+a2+a4x+a,x+46x中， 取x=0,得a=(-2)°=64，取x=1,得4+a+4+a+a+4+a,=1, 所以4+42+4+44+4+a6=1-a=-63. 13.某圆锥的展开图是半径为1的扇形，当底面半径r= 时，此圆锥的体积最大. 【答案】r=y6 3 【分析】先利用圆锥侧面展开图弧长与底面周长的关系建立θ和底面半径”的联系，再将圆锥体积表示为 关于”的函数，通过求函数最值得到对应日的值 【详解】设圆锥的底面半径为”，高为h,侧面展开图的扇形半径即圆锥母线长1=1， 由圆锥母线、底面半径、高的勾股关系得：？+r2=P=1,故h=V-产>0)，代入圆锥体积公式V=】石 第5页（共10页） 得：V兮1下，因，0，故y的最大位符价于的最大值。 令1=，1∈(0，则严-号0-0，设f0=0-0=f-, 2 f0=2t-32=t(2-3),令f'0=0,解得t=0(舍去)或t=3, 当0<时，了@>0，当1>号时，了@<0，故0在0上单调递增，在子 上单调递减， 所以0任1号时取得最大值，即一号时风维的体积设大.户-子即， 3 3 14.若对任意的xe[2,5],ae2a恒成立，则正实数a的最大值为 2e 【答案】 【分析】通过观察不等式结构构造单调函数ft)=e,利用函数单调性将指数不等式转化为一次不等式， 分离参数后通过求目标函数的最值得到参数的最大值. 【详解】，a为正实数，x∈[2,5]，.2r>0,nx≥n2>0 原不等式a.eash两边同乘2er,可得2aes≤xhx=nx,e. 2e 设ft)=te(t>0),,'f"t)=(t+1)e>0,∴.f)在(0，+o)上单调递增、 、.f(2m)sf)等价于2am≤1nr,即a≤h对任意x∈[2,5]恒成立. 2x 设g60-空=1.则g的=号 1.x-lnx1上-hx 2x2=1 2r2 令g'(x)=0,得x=e. '当xe[2,e)时，g'(x)>0,g(x)单调递增；当x∈(e,5]时，g'(x)<0,g(x)单调递减， ∴.8()的最小值为区间端点值中的较小者： g(2)=2-血vE，g5)-5-血因 In5 410 1010 。经比较得国m,。,故正实数a的最大值为 【点睛】方法归纳：对于同时包含指数、对数的恒成立问题，可通过同构构造单调函数简化不等式，避免 复杂的复合函数求导运算，分离参数后结合函数单调性求最值即可得到参数的取值范围. 四、解答题 15.已知函数/(0+4x∈(22). (1)求证：f(x)在(-2,2)上单调递增： (2)若f(2+a)+f1-2a>0,求实数a的取值范围. 【详解】(1)（证明：令-2<，<x2<2,则 G)上fs)，=+4-,-4 (+4(3+4）2+4)+4) 因为3-1>0,5<4，(+4)(3+4)>0，所以3-4<0， 所以f()-f(x)<0,即f(:)<f(x2),则f(x)在(-2,2)上单调递增 (2)f(x)是奇函数，证明：f()的定义域为(-2,2)，关于原点对称，且f(-)= 所以f(x)是奇函数. 由f(x)是奇函数，得f(2+a)>-f1-2a）=f(2a-1), 「-2<2+a<2, 因为了0)在(22)上单调递增，所以，2<2a-1<2解符}a<0.故实数a的取值范围是 ,0 2+a>2a-1, 第6页（共10页） 16.浙江城市篮球联赛（简称“浙BA”)是全省性群众篮球赛事，这场覆盖全省的草根赛事以最纯粹的体 育魅力点燃了全民健身的热情，参加健身活动的市民人数显著增加.下表是自赛事开展5周以来某城镇参 与健身活动的人数y(万人)与第x周的数据： x(周) 12345 性别 观看比赛的意愿 合计 y(万人) 22466 有 无 (1)根据表格数据计算变量y与x的相关系数”（精确到0.01）， 男 400 100 500 并推断它们的相关程度； 女 300 200 500 (2)组委会随机抽取了1000位市民，对他们是否有意愿观看比赛 合计 700 300 1000 的情况进行了统计，得到了如下的列联表，请依据小概率值=0.001的独立性检验，能否认为观看比赛的 意愿与性别有关联？ 足-g-剪 n(ad-be) 参考数据及公式：√10≈3.16，样本相关系数1 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)' 0.0100.0050.001 xa6.6357.87910.828 【答案】(1)r=0.95,可以推断x和y这两个变量正线性相关，且相关程度很强 (2)有意愿观看比赛与性别有关。 【分析】(1)先计算两个变量的平均数，再代入相关系数公式求出r≈0.95，从而判断它们具有强正相关 性： (2)提出零假设H,根据列联表计算卡方统计量，将其与临界值10.828比较，若X更大则拒绝H,认 为性别与观看意愿有关， 【详解】1)由思可得x=+2+3+4+5列-3，-2+2+4+6+6)=4，k-0-列)=12， 2-9=10. (y-习)=16，所以r= 12 0V60.95,因为r095,可以推断x和y这两个变量正 1=1 线性相关，且相关程度很强， (2)零假设为H：有意愿观看比赛与性别无关联.根据列联表中的数据，经计算得到 x=100x(400×200-100×300y21000 500×500×300×700 21 47.619>10.828=01， 根据小概率值=0.001的独立性检验，我们推断H。不成立，即认为有意愿观看比赛与性别有关. 17.如图所示，已知四边形ABCD是正方形，四边形ACEF是矩形，AB=2,AF=1,M是线段EF的中 点 (1)证：AMIW平面BDE: (2)若平面ABCD⊥平面ACEF,求二面角M-AB-C的大小： (3)若平面ADM⌒平面BDE=n,平面ABMO平面BDE=M,试分析直 线n与m的位置关系，并证明你的结论. M 【答案】(1)记正方形ABCD对角线AC与BD交于点O,则O为AC中点， 40=1AC 因为四边形4CBF是矩形，M是n中点，所以BM-BF,且MC,=AC, 因此EM=AO且EMI∥AO,四边形AOEM是平行四边形，得AMIIOE. 又OEC平面BDE,AM丈平面BDE, 由线面平行判定定理得AMI∥平面BDE 第7页（共10页） (2)45° (3)nlm,证明如下： 由(1)己证AM∥平面BDE,又AMc平面ADM,平面ADMO平面BDE=n,根据线面平行的性质定 理，得AMln. 同理，AMC平面ABM,平面ABMO平面BDE=m, 再由线面平行的性质定理，得AMm. 由平行公理，可得l/. 【难度】0.64 【分析】(1)找AC的中点，构造平行四边形，再结合线面平行的判定定理可得： (2)建立空间直角坐标系用向量的方法计算面面角，从而可得二面角： (3)直接根据线面平行的性质及平行公理可得. 【详解】(1)略 (2)因为平面ABCD⊥平面ACEF,交线为AC,ACEF是矩形，故AF⊥AC, 得AF⊥平面ABCD,又因为CE∥AF,所以CE⊥平面ABCD, 因此CD,CB,CE两两垂直，以C为原点，分别以CD,CB,CE所在直线为x,y,z轴， 建立空间直角坐标系： M B D 则A(2,2,0),B(0,2,0),D(2,0,0),M(1,1,1),则平面ABC的一个法向量为2=(0,0,1)， AB=(-2,0,0),AM=(-1,-1,1),设平面MAB的法向量为=(x,y,z), %·AB=-2x+0+0=0 巧财-xy+:=0,得 由 =y取y=1,得乃=(0,1) x=0 设平面MAB与平面ABC的夹角为0：闪=V0+1P+F=5,闪=1 怀巧 0+0+1×1√2 c0S8= 网丙 1√2 5,得8=45°，即三面角M-AB-C的大小为450 (3)略 18.设函数f(e)=x-1-lx(aeR) (1)若函数f(x)在点(1，f1)处的切线斜率为1，求a的值： (2)讨论f(x)的单调性； (3)若∫(x)有两个极值点，，记过点A(5,f(x),B(:,f(x)的直线AB斜率为k,问：是否存 在实数a,使k=2-a？若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由. 【分析】(1)求导，利用导数几何意义构造方程求解： (2)根据导数的分母恒正，只需分析分子二次函数，利用判别式分类讨论求出函数的单调区间： (3)根据有两个极值点，结合(2)推出α>2，利用韦达定理结合斜率定义及条件k=2-a得出等式 5-】一215=0，构造新函数，求导判断单调性，从而判断结论。 【详解】1)函数求导得f(x)=1+-·--+1 x2 x x2 由题意知，f0=P-a+1-1,解得a=1. 1 《2)导数f)=+1, ,x>0,分母大于零，导数符号由分子g(x)=x-ax+1决定， 第8页（共10页） 当4=a2-4≤0，即-2≤a≤2时， g(x)≥0恒成立，故f'(x)≥0，函数f(x)在(0，+o)上单调递增； 当4=a2-4>0时，即a>2或a<-2, 当a<-2时，对称轴x= <0,80)=1>0，故x>0时，g国=了(>0，函数单调递增： 当a>2时，8)=0有两根，飞=a-匠-4x =a+-4,则0<4<， x∈0，a-Va-4 时，∫(x)>0,函数单调递增： xE/ a-va?-4 a+va2-4 2 时，'(x)<0,函数单调递减： 2 a+vd-4 ,+w时，f(x)>0,函数单调递增： 2 综上，α≤2时，函数f(x)在(0，+o)上单调递增： a>2时，x∈0 a-层2-4 时，函数单调递增； 2 a-va2-4a+a2-4 时，函数单调递减： 2 2 atvd-4 X∈ +o时，函数单调递增. 2 (3)不存在，f(x)有两个极值点，则a>2,1,x2是x2-ar+1=0的两个根， 1 -1·=f)-f3) x+x=a X2- 由韦达定理得 -1-amx -amn x2 X1-X2 - xx2 X-x2 故k=2-a血-h玉=2-a,因为a>2,故a≠0，则血5-血5-1，代入=得，h-h=-x, 1 1 x一 5-5 -2n5-0,由a>2得5>1，构造函数h0=1-}2ntt>1,求导得 整理得。 -2-G》0,h0在0，+0)上单调递增，故h0>h@=-1=0,a0=0在企 故不存在满足条件的实数a. 19.满足4=0且σ=1的正态分布称为标准正态分布，其在正态分布中扮演着核心角色，这是因为如果 Y~N(以，口)，那么令X=Y二业，则可以证明XN0,),即任意正态分布通过变换都可化为标准正态分 布.某市为鼓励居民节约用电，实行阶梯电价制度，根据统计，该市居民月用电量X(单位：度)服从正 态分布N(300,50). (1)为制定阶梯电价方案，需了解月用电量的分布情况，求P(250<X<350): (参考数据：若Z~N(0,1),P(Z<1)≈0.8413，P(Z<2)≈0.9772) (2)若Z~N(0,1),函数f(x)=P(Z<x),证明：曲线y=f(x)是中心对称图形： (3)若某小区一共有M户住户，其电表编号为k(k=1,2,3,.,M),国家电网工作人员随机读取 该小区所有住户的电表数据，每户读取时长为1分钟，己知某幢楼A单元有户住户，记随机变量Y表示 A单元最后一户住户读取结束所用的时长（从第1户开始读取到最后一个A单元住户读取结束所用的总时 长)，证明：E()=mM+山 m+1 【答案】0)(1)已知X-N30,50),令zZ=X-300 则由题可知Z~N(0,1), 50 第9页（共10页） 当X=250时，Z=250-300=-1,当X=350时，Z=30-300=1,所以P250<X<350=P-1<Z<D, 50 50 因为标准正态分布关于y轴对称，所以P(Z<0)=0.5, P(-1<Z<1)=2P(0<Z<1)=2×0.8413-0.5上0.6826： (2)已知Z~N(0,1),f(x)=P(Z<x),则f(-x)=P(Z<-x),因为标准正态分布关于y轴对称， 所以P(Z<-x)=1-P(Z<),即f(-x)=1-f(x),所以f(-x)+f(x)=1-f(x)+f(x)=1, 所以曲线y=(w)关于点(0，)成中心对称图形： (3)由题可知Y的取值为m,m+1,m+2,-M, P(Y=k)表示第k户是A单元的最后一户住户的概率， 从M户中选k户，其中第k户是A单元的最后一户住户， 那么前k-1户中有m-1户是A单元的住户，所以P(Y=k)=C袋 很据期望的定义)之P(Y=),则B()=∑号 因为C=mC,所以E()）=" C,由组合数的性质C+C1-Cu,可得总cg-c时 (M+1)I 则Em-mC_mu+1e-mw+) nl. M！ +1 !(M-H 【难度】0.44 【知识点】求离散型随机变量的均值、正态曲线的性质、指定区间的概率、正态分布的实际应用 第10页（共10页）2027届高三（上)数学综合训练（二)8.22 出题： 一、单选题 1.已知集合A=x|-2<x<2},B={x|-1≤x<3},则AUB=() A.{x|-2<x<3}B.{xlx>-2}C.{x-1≤x<3} D.{x|x<3} 2.已知复数z满足i=2+i(i是虚数单位)，则z的虚部为() A.-2 B.-1 C.-i D.-2i 3.已知x,y∈R,则下列条件中使x>y成立的充要条件是() A.x2>y2 B.loga x>log y(a>1) c.n(x-y)>0 D.a>m(a>1) 4.已知下列四个代数式，若m>n>0,则代数式的值最大的是() A.Amn B.m2+42 C.4m2+n2D.2+n 5.为了得到函数y=4的图象，只需把函数y=2的图象上所有点的() A.纵坐标变为原来的号倍（横坐标不变） B.横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变） C.横坐标变为原来的号倍（纵坐标不变） D.纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变） -3=m,且32-=2，则m=《) a b A.② B.V3 C.v6 D. V 2 3 12 7.已知4L0,0),B(010,C00),4c写四点共面，则w的最大值为() 1 A.16 C.1 D.2 x-3 8.已知f(y)=-2r≤1 ,则实数a满足ff(ad=1,则满足条件的实数a的值的个数为() 1og2（x-1),x>1 A.6 B.5 C.4 D.3 二、多选题 9.如图，在空间四边形ABCD中，G,H分别是线段BC,DC的中点，E,F分别是线段AB,AD上的动点且 SABr=SADE,则下列说法正确的是() A.G引平面AC B.E、F、G、H四点共面，且BDW平面EFH C.若AE=2EB,则HF与AC的交点在直线EG上 D.若ACII平面EFHG,则BD=2EF 10.设A,B为两个相互独立的随机事件，且P4)名P(②)=子则下列 D B 命题中正确的是() AP(名 Bra-cP品 n.到9 1.已知函数f)=+a,aeR,则下列说法正确的是() A.任意a∈R,函数f(x)一定存在极大值和极小值 B.当a=0时，对任意x>0,都有f(x)<4e2+ex C.存在a∈R,使函数f(x)在区间L,2)上单调递减 D.存在a∈R,使方程f(x)=a有三个不同的实数解 三、填空题 第1页（共4页） 12.设(3x-2°=4+4+a2+a+a,￥+4r+a,,那么24， 13.某圆锥的展开图是半径为1的扇形，当底面半径r= 时，此圆锥的体积最大 14.若对任意的x[2,5],a:。a、x恒成立，则正实数a的最大值为 2e 四、解答题 5已知函数)=4x∈（←2,2 (1)求证：f(x)在(-2,2)上单调递增； (2)若f(2+a)+f1-2a>0,求实数a的取值范围. 16.浙江城市篮球联赛（简称“浙BA”)是全省性群众篮球赛事，这场覆盖全省的草根赛事以最纯粹的体 育魅力点燃了全民健身的热情，参加健身活动的市民人数显著增加.下表是自赛事开展5周以来某城镇参 与健身活动的人数y(万人)与第x周的数据： x(周) 12345 性别 观看比赛的意愿 合计 y(万人)2246 6 有 无 (1)根据表格数据计算变量y与x的相关系数r(精确到0.01)， 男 400 100 500 并推断它们的相关程度； 女 300 200 500 (2)组委会随机抽取了1000位市民，对他们是否有意愿观看比赛 合计 700 300 1000 的情况进行了统计，得到了如下的列联表，请依据小概率值=0.001的独立性检验，能否认为观看比赛的 意愿与性别有关联？ 2-(y-) 1 n(ad-be) 参考数据及公式：V10≈3.16，样本相关系数r (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) 0.0100.0050.001 6.635 7.87910.828 第2页（共4页） 17.如图所示，已知四边形ABCD是正方形，四边形ACEF是矩形，AB=2,AF=1,M是线段EF的中 点. (1)证：AM∥平面BDE; (2)若平面ABCD⊥平面ACEF,求二面角M-AB-C的大小： (3)若平面ADMO平面BDBE=n,平面AB.MO平面BDE=M,试分析直 线n与m的位置关系，并证明你的结论. M 网B 18.设函数f(e)=x-1-adnr(aeR). (1)若函数f(x)在点(1，f)处的切线斜率为1，求a的值： (2)讨论f(x)的单调性： (3)若∫(x)有两个极值点x,,记过点A(,∫(：)，B(5,f(化)的直线AB斜率为k,问：是否存 在实数a,使k=2-a？若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由. 第3页（共4页） 19.满足4=0且σ=1的正态分布称为标准正态分布，其在正态分布中扮演着核心角色，这是因为如果 Y一N4,G),那么令X=Y-业，则可以证明X一N0,),即任意正态分布通过变换都可化为标准正态分 布.某市为鼓励居民节约用电，实行阶梯电价制度.根据统计，该市居民月用电量X(单位：度)服从正 态分布N300,502). (1)为制定阶梯电价方案，需了解月用电量的分布情况，求P(250<X<350): (参考数据：若Z~N(0,1),P(Z<1)≈0.8413，P(Z<2)≈0.9772) (2)若Z~N(0,1),函数f(x)=P（Z<x),证明：曲线y=f(x)是中心对称图形： (3)若某小区一共有M户住户，其电表编号为k(k=1,2,3,,M),国家电网工作人员随机读取 该小区所有住户的电表数据，每户读取时长为1分钟，已知某幢楼A单元有户住户，记随机变量Y表示 A单元最后一户住户读取结束所用的时长（从第1户开始读取到最后一个A单元住户读取结束所用的总时 长)，证明：E()=mM+ m+1 第4页（共4页）