江西赣州市赣县区白鹭中学2026-2027学年九年级上学期第一次综合练习数学试题

2026一2027学年九年级上学期第一次综合练习活动 数学 一、选择题 1.下列方程中，是一元二次方程的是() A.3x+2-0 B.3x2-2x+1=0 C.y+1=1 D.2x2-1y 1 2.2026国庆期间，赣州江南宋城景区热度很高，第一天游客数量为3万人，第三天 游客数量为4.32万人.设平均增长率为x,可列方程为() A.3（1+x2)=4.32 B.3(1-x2)=4.32 C.3(1+x)+3（1+x2)=4.32 D.3(1+x)2=4.32 3.某校9月份举行篮球比赛，采用单循环积分制（每两个班之间只比赛一场），比赛 总场数为105场.设参赛班级有x个，则可列方程为() A.x(x-1)=105 B.20x+)=105 1 C.xx-)=105 D.x(x+1)=105 4.将抛物线y=-(x-2)2+1向上平移3个单位长度，再向左平移5个单位长度后得到 新抛物线的解析式为() A.y=-x-7)2-2 B.y=-(x+3)2-2 C.y=-(x-7)2+4 D.y=-(x+3)2+4 5.已知(-1，y),(2,2)是抛物线y=-x2+4x+m上的点，则y1、2的大小关系为 () A.yI<y2 B.y2<y C.y1-y2 D.无法判断 6.在同一坐标系中，一次函数y=+2与二次函数y-x2+a的图象可能是（) ·朵要 第1页 ▣▣ 扫描全能王创建 二、填空题 7.已知x”+x-1=0是关于x的一元二次方程，则m 8.抛物线y=3x2的对称轴是 9,写出一个对称轴是直线=1且开口向下的二次函数解析式为 10.x=1是关于x的一元二次方程x2+x+2b=0的一个解，则2a+4b 11.若菱形ABCD的一条对角线长为8，边CD的长是方程x2-3x-100的一个根，则该 菱形ABCD的面积为 12.抛物线y=am2+br+c的对称轴直线x=-2.抛物线与x轴的一个 交点在点(4,0)和点(3,0)之间，其部分图象如图所示，下列结论 中：①4a-b-0:②c≤3a:③关于x的方程r2+bx+c=2有两个不 相等的实数根；④b+2b>4ac,正确的结论有】 三、解答题 13.用适当的方法解下列方程. (1)2x2.8=0 (2)x2.6r+8=0 14.已知关于x的一元二次方程x2+mx-8=0有一个根是x4,求m的值及方程的另一个 根。 15.某扶贫单位为了提高贫困户的经济收入，购买了39的铁栅栏，准备用这些铁栅 栏为贫困户靠墙（墙长15m)围建一个中间带有铁栅栏的矩形养鸡场（如图所示）. 若要建的矩形养鸡场面积为120m㎡2，求养鸡场的长AB和宽BC; 2页 ▣▣ 扫描全能王创建 尚 16.己知函数y=-(m+2)xm2-2(m为常数)，求m为何值时，y是关于x的二次函数？ 17.已知抛物线的顶点坐标为(-1，-2)，且通过点(1,10)，求此二次函数的解析 式 四、解答题 18.已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k-3=0有两个不相等的实数根。 (1)求k的取值范围： (2)设x,x2是原方程的两个实数根.若k为正整数，求12的值. 19.为弘扬赣州客家地方文化，让更多游客了解客家故事，文创公司推出赣南客家福娃 文创产品.已知这款客家福娃的成本价是30元，当售价为40元时，每天可以售出60 件.经调查发现：售价每降价1元，每天可以多售出10件. (1)设该款客家福娃吉祥物降价x元，则每天售出的数量是 件； (2)若文创公司想要每天获得最大利润，应该定价多少元？最大利润是多少元？ 20.如图，抛物线y=-x-1)2+c(c为常数)经过坐标原点O和点A,点A在x轴上. (1)求抛物线顶点B的坐标； (2)连接AB,OB,若点C在x轴下方的抛物线上，且Sao4C=8 S&OAB,求点C的坐标. 第2] ▣▣ 扫描全能王创建 五、解答题 21. 已知关于x的二次函数y=x2-3mx+m2-1(m是常数)。 (①)求证：二次函数y=x2-3mx+m2-1的图象与x轴总有两个交点： ②)若该抛物线与x轴的交点分别为A(x,0),B(x,0)且AB=3,求m的值， 2.【阅读材料】方程(x21)521)+4-0是一个一元四次方程，我们可以把x21看成 一个整体，设x2-1y,则原方程可化为y25y+40① 解方程①可得=1,2=4. 当y=1时，x21=1,x2=2,∴x=士2： 当)=4时，x2-1=4,x2=5,x=±V5: ∴原方程的解为x1=√2,2=-√2，x3=√5，x4=-V5 【解决问题】(1)在由原方程的到方程①的过程中，是利用换元法达到 的目的 (填“降次”或“消元”)，体现了数学的转化思想 (2)请仿照材料的方法，解下列方程： ①x4.x26-0: ②x2-x2.4x2-x)-12=0. 六、解答题 23.在平面直角坐标系中，直线y一x+2与x轴交于点A,与y轴交于点B.抛物线 y=r2+bx+c(a,b,c为常数)也经过点A、B. (1)点A的坐标为，点B的坐标为 (2)求a,b之间的关系式； (3)若抛物线的顶点在直线y=名上，求抛物线的解析式： (④若抛物线开口向下，且当，1≤x≤2时，二次函数)ya4xe的最大值为 ,请直接 写出a的值 共2页 ▣▣ 扫描全能王创建