江西省宜春实验中学2026～2027学年上学期九年级数学练习(一)试题

宜春实验中学20262027学年上学期 九年级数学练习（一） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项) 1.下列函数中，y一定是关于x的二次函数的是() A.y=2-1 B.y=V2x €.y=2x2+2 D.y=I 2.将一元二次方程2x2+3x=5化成一般式，则一次项系数和常数项分别是() A.3,5 B.3,-5 C.-3,-5 D.3x,-5 3.若x,x2是一元二次方程x2-5x+6=0的两个根，则+x2-x2的值是（) A-1 B.1 C.-11 D.11 4.用配方法将方程x2-4x-2025=0转化为(x+m)2=n的形式，则m+n的值为() 42027 B.-2027 ℃.2031 D.-2031 5.直线y=心+b(a≠0)不经过第三象限，则抛物线y=-(x-a}+b可以是() ” 6. 如图为二次函数y=x2+bx+c(a≠0)的图像，则下列说法：①a>0: ②2a+b=0；③a+b+c>0;④当-1<x<3时，y>0；⑤b2-4a0<0: ⑥a+b≥m(am+b),其中正确的个数为() A.5 B.4 C.3 D.2 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.若已知a是方程x2+2x=3的一个根，则代数式22+4a+2026的值为 8.将抛物线y=(x+1)向下平移2个单位，得到新抛物线的函数解析式是 9.若点A(6乃)，B(-2,y2)，C(2,为)在二次函数y=2x2-4x+m的图象上，则片，2，y3的大 小关系是 (按从小到大表示) 10.已知二次函数y=x2+bx+2的图象与x轴的一个交点坐标是(2,0)，则它与x轴的另一个交 点坐标是 11.当-1≤x≤3时，二次函数y=x2-4x+5的最大值为 12.如图，点P在直线y=一x+b(b>O)上，过P作x轴、y轴的垂线，垂足 分别为A,B,矩形OAPB的面积为1(0为坐标原点).若满足条件的点P 有且仅有三个，则点P的横坐标为 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分) 13.解方程： (1)x2+2x-8=0: (2)2x2-4x-1=0· 14.已知二次函数图象与x轴的两个交点的坐标为(-30)、(（1,0)，且与y轴的交点为(0，~3)，求这个 函数解析式和抛物线的顶点坐标. 15.已知抛物线y=mx2+x+6的对称轴是直线x=-1, (1)求证：2m-n=0;(2)若关于x的方程x2+x-6=0的一个根为2，求此方程的另一个根. 16.已知关于x的一元二次方程x2+(m-3)x+m-5=0 (1)求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根； (2)若方程有两个实数根x,x2,且x,+x2+2xx2=3,求m值. 17.如图，二次函数y=一(x-1)+4的图象的对称轴为直线1，且与x轴交于A,B两点，与y轴交 于C点，请用无刻度直尺分别按下列要求作图（保留作图痕迹） (1)在图1中作出点C关于对称轴1的对称点D; (2)在图2的抛物线对称轴1上作点P,使AP-CP的值最大. ) 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 图2 18.已知关于x的方程x2+2(k-1)x+k2-1=0, (1)若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围； (2)若方程有一个正根和一个负根，求北的取值范围。 19.如图，抛物线y=ax2+bx(a<0)过点E(10,0),矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B 的左边)，点C,D在抛物线上.设A(1,0),当1-2时，AD=4. (1)求抛物线的函数表达式， (2)当1为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？ 20.如图，某体育学校修建一个长方形运动员候场区，候场区一面靠墙，墙长26米，另外三边用 ,48米圈栏围成，为了方便运动员进出，在两边各空出一个宽为1米的出入口（出入口不用隔 栏)，设修建的长方形运动员候场区的宽AB为x米. (I)修建的长方形运动员候场区的长BC为米；（用含x的代数式表示） (2)若修建的长方形运动员候场区的面积为300平方米，求BC的长. LLL4LLLLLLLLLLLULLL D 出口 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分) 21.2026年，在江西省城市足球联赛（简称“赣超)比赛期间，为促进体育经济发展，宜春市文旅 局联合餐饮住宿企业、土特产生产企业推出各种优惠活动. (1)某食品厂原计划每月生产冻米糖2000件，为响应文旅局号召，连续两月提高产量后，月产量达 到2880件，若每月产量的增长率相同，求每月产量的增长率； (2)该食品厂原来每天可销售60件冻米糖，每件盈利30元.参与优惠活动后，该食品厂每降价1 元，就可多售出5件，问该食品厂应降价多少元，才能使利润最大？最大翻润为多少？ 2 22.在平面直角坐标系x0y中，点P(2,一3)在二次函数y=ax2+bx-3(a>0)的图像上，记该二次函 数图像的对称轴为直线x=m. (1)求m的值： (2)若点Q(m,-4)在y=ax2+bx-3的图像上，将该-次函数的图像向上平移5个单位长度，得 到新的二次函数的图像.当0≤x≤4时，求新的二次函数的最大值与最小值的和： (3)设y=ax2+bx-3的图像与x轴交点为(x1,0),(x2,0)(x1<x2).若4<x2-x1<6,求a的取值 范围 六、解答题（本大题共1小题，12分） 23.定义：若两条抛物线的顶点关于原点对称，两个二次函数的二次项系数互为负倒数，这样的两 条抛物线称之为“共生抛物线”，如抛物线y=0.5xX2与y=-2x2是共生抛物线.已知抛物线 Gy=一(+2}+1的顶点是点P,它的共生抛物线C的顶点是Q! (1)点P的坐标是 ,抛物线C,的函数关系式是 (2)当x的取值范围是 时，抛物线C,与C,的函数值都随x的增大而减小. (3)直线y=m与抛物线CC2均有两个交点，这些交点从左到右分别是A,B,C,D. ①求m的取值范围是 ②在抛物线C2上是否存在一点K,使△KPQ是以PQ为直角边的等腰直角三角形，若存在；请 求出K点的坐标，若不存在，请说明理由.