江苏苏州市相城区蠡口中学2026-2027学年九年级上学期9月学情自测数学试题

江苏省苏州市蠡口中学2026-2027学年 九年级上学期9月月考数学试题 教师解析版 2026.9 满分：130分 一、选择题（共8题，每题3分，满分24分） 1.在下列函数中表示y关于x的反比例函数的是（) A.y=X By品CyDy 3 【解析】 C,反比例函数形式y食（化0）。B的分每为x+1,D分母为，均不是y关于的反比例函 数。 2反比例函数y=一的图象位于() A.第一、三象限B.第三、四象限C.第一、二象限D.第二、四象限 【解析】 D。k=-6<0,图象位于第二、四象限。 3.如图为某城市7月份空气质量指数(AQI)的箱线图(AQI值越小，空气质量越好)，下列 说法错误的是() A.这个月空气质量指数的最大值为100B.中位数为80 C.数据在箱体的右侧比较集中D.第一四分位数为20 AQI 0102030405060708090100110120 第3题图 【解析) D。箱线图最小值为20、第一四分位数为50、中位数为80、最大值为100，第三四分位数在80 与90之间；第一四分位数为50而非20。右半箱宽小于左半箱，同为约四分之一数据，右半箱 较集中。第三四分位数不作为精确题设读数，原图大致在80、90之间。 蠡口中学九月月考教师解析版第1页共18页 4.一只不透明的袋子中，装有3个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任 3 意摸出一个球，摸到白球的概率为是亏，则红球的个数为() A.1B.2C.3D.4 【解析】 33 B。设红球n个，3+n5,n=2。 5.某中学规定九年级学生的学期数学综评成绩满分为130分，其中平时成绩占20%，期中成绩 占30%，期末成绩占50%。小苏同学的三项成绩如表所示，则小苏同学这学期的数学综评成绩 是() 班级 平时 期中 期末 成绩 95 90 96 A.90B.94C.95D.96 【解析】 B。95×20%+90×30%+96×50%=94。表首格原印“班级”保留；不因其不妥而改“项 目”。 6若点-4，以、2，以、(3，⅓都在反比例函数y-是的图象上，则有（) A.y3>y1>y2B.y3>y2>y1C.y2>y1>y3D.y1>y2>y3 【解析) A。y1=-3,y2=-6,y3=4,故y3>y1>y2。 蠡口中学九月月考教师解析版第2页共18页 7已知点P叫a,b)是一次函数y=x-3与反比例函数y=的交点，则代数式。方的值是() A号B号C号 D.-3 【解析) Ab-a3,0=2,6-号- 8.如图（图在填空题位置处），在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC的中点与坐标原 点重合，点E是x轴上一点，连接AE。若AD平分∠OAE,反比例函数y=长(k>0,X>0)的图 X 象经过AE上的两点A,F,且AF=EF,△ABE的面积为12，则k的值为() A.16B.12C.8D.4 【解析】 C。设A=(a,b,a,b>0,则k=b,F是AE中点，设E=(e,0),F=(2。由F亦在y资 上， (a+eb=ab,得e=3a,下面证明S△Aae-2, 3ab 故k=8。 4 简洁几何证明：矩形两条对角线与边AD所成的锐角相等，即∠OAD=∠ADB; AD平分∠OAE,故∠DAE=∠OAD=∠ADB 从而AE‖BD。O、B均在BD上， 因此以AE为共同底的△ABE与△AOE等高，面积相等。 56e=5ae0Eb3ab-32地=12，所以k=b=8。 蠡口中学九月月考教师解析版第3页共18页 二、填空题（共8题，每题3分，满分24分） A B 第8题图 9.某篮球队在一次联赛中共进行了6场比赛，得分依次为：71,71,65,71,64,66。这组数 据的众数为 【解析】 71。出现3次，次数最多。 10.某班的5位同学数学成绩（单位：分）如下：90,93,92,95,95，这组数据的中位数是 0 【解析】 93。排序90,92,93,95,95，第3个数为93。 11.某校九年级(1)班的20名学生比赛每分钟跳绳，数据（单位：次）分别是：120,153， 156,160,164,166,167,168,168,169,169,170,172,173,173,176,178,180, 184,187,则这组数据的第一四分位数是。 【解析) 165.20项有序数据，前10项中第5项为164、第6项为166，故第一四分位数为 164+166=165. 2 蠡口中学九月月考教师解析版第4页共18页 12.如图，有一张平整的银杏叶平铺在的地面上，小惠同学为了了解该银杏叶的面积，进行了以 下试验操作：先用一个边长为6cm的正方形，将银杏叶圈在其中；然后在正方形区域内随机投 掷小针，记录小针投中银杏叶的次数（小针投在正方形区域外或投在边界上，则不计试验结 果，重新投掷)，随着试验次数增加，发现小针投中银杏叶的频率稳定在0.4左右，根据以上 试验结果，估计该银杏叶的面积为 cm2。 第12题图 【解析】 14.4.6×0.4=14.4(cm2)。 18.如图，A、B两点在双曲线y是上，分别经过A、B两点向坐标轴作垂线段，已知S影=1， 则S+S2=一0 S2 第13题图 【解析】 6。由A、B各自与坐标轴围成的矩形面积均为4，共有的阴影矩形面积为1， 故S1=S2=4-1=3 蠡口中学九月月考教师解析版第5页共18页 14.如图，在平面直角坐标系中，点A(0,2),B(1,0),∠ABC=90,BC=2AB,若点C在函数 y专（仪>0)的图象上，则k的值为 0 O B 第14题图 【解析】 10。OA=2,OB=1。由AB⊥BC、BC=2AB,将线段BA绕B旋转90并把长度扩大为2倍，可 得C相对B的水平距离为2OA=4、竖直距离为2OB=2。 两种旋转方向对应C=(5,2)或-3，-2)。由xc>0排除后一种，故C=(5,2),k=10。 15,如图，矩形0ABC的两边0C、0A分别在×轴、y轴的正半植上，反比例侧函数y-冬(>0)与 AB相交于点D,与BC相交于点E,若BD=4AD,且△ODE的面积是24，则k的值为。 A D 第15题图 【解析】 10。设D=(a,b,则k=ab,A=(0,b,B=(5a,b),E=(5a,号。从矩形0ABC中减去△OAD B△0cE,得55abb（4aj5)(5a号2驰24故k 2 2 2 5 蠡口中学九月月考教师解析版第6页共18页 16.如图，平行四边形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，点D(3,2)在对角线OB上，反比例函数 y冬(k>0,X>0)的图象经过C、D两点。已知平行四边形0ABC的面积是只，则点B的坐 标为横坐标为 0 A 第16题图 【解析) 9 横坐标2； 完整坐标8=（号3。D=(321在反比例曲线上得k=6,0B为y=号x。 设8=u,号，C=(c,号，由c在y上得u=9。 X 平行四边形面积=(u-c小2=15 32,故u2-9=45 u2-81 9 ， u>0得u=之。原印“则点B的坐标为横 坐标为”语病，学生版保留，教师说明按末尾“横坐标”回答，附完整坐标。 三、解答题（共11题，满分82分） 17.(满分6分)已知y与x+2成反比例，且当x=3时，y=4。 (1)求y与x之间的函数关系式； (2)求当y=5时，的值。 【解析】 2,代入=3、y=4,k=20,故y92(6-2)。 (①）设y (2)5=20 ΓX+2,X=2。 蠡口中学九月月考教师解析版第7页共18页 18.(满分6分)已知反比例函数y=(m-1)xm:m-7。 第18题图 (1)求m的值； (2)若该函数的图象如图所示，当x=-1时，求y的值； (3)在(2)的条件下，结合图象，直接写出：当x<-1时，y的取值范围是。 【解析】 (1)m2-m-7=-1且m-1≠0，得（m-3)(m+2)=0,m=3或-2。 （②)原图在第二、四象限m1<0,故m=-之y-是：X=-1时y=3。 (3)0<y<3。 蠡口中学九月月考教师解析版第8页共18页 19.(满分6分)一只不透明的袋子中装有4个小球，分别标有编号1,2,3,4，这些小球除编 号外都相同。 (1)搅匀后从中任意摸出1个球，这个球的编号是2的概率为 d (2)搅匀后从中任意摸出1个球，记录球的编号后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球。求第 2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号大1的概率是多少？（用画树状图或列表的方法说 明) 【解析) ⑩ (2)列表，行第一次、列第二次，16种等可能有序结果： 第一次/第二次 1 2 3 4 1 (1,1 (1,2) (1,3) (1,4) 2 (2,1) （2,2) (2,3)W (2,4) 3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) 有利结果12、23、3,4，概率6 蠡口中学九月月考教师解析版第9页共18页 20.(满分6分)省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了六次 测试，测试成绩如下表（单位：环）： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 甲 10 8 9 8 10 9 乙 10 7 10 10 9 8 (1)根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是 环，乙的平均成绩是 环； 2)已知甲六次测试成筑的方差品-号， 请计算乙六次测试成绩的方差s2; (3)根据(1)、(2)计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由。 【解析) (1)甲： =9环。 54=9环；乙：6 (2)s2=10-9+(7-9P+10-9P+10-9P+9-9P+(8-92-84 6 63 2 (3)推荐甲。两人平均成绩相同，甲的方差小于乙的3，成绩更稳定。 蠡口中学九月月考教师解析版第10页共18页 21.为（满分8分）某校在课后延时服务期间开展了丰富多彩的选修课，艾老师为大家开展了 《我是小小理财家》的选修课，在这节选修课后，同学们为了了解全校2400名学生平均每天使 用零花钱的情况，他们随机调查了部分学生平均每天使用零花钱的金额，并用得到的数据绘制 了如图所示的统计图。根据以上信息，解答下列问题： 人数 个 16 15元 4 20元 12 12 10 10元 8 30元 m% 6 4 4 2 0 8% 5元 10元15元20元30元 金额 元 图① 图② 第21题图 (1)本次接受随机调查的学生有人，图①中m的值是 (2)本次调查获取样本数据的众数为元，中位数为元； (3)根据样本数据，估计该校平均每天使用零花钱的金额大于15元的学生人数。 【解析】 6 (1)4+16+12+10+8=50人，m=50 100=32。 (2)众数10元；第25、26个数据均在15元组，中位数15元。 (3)240×10t8=864人。 50 蠡口中学九月月考教师解析版第11页共18页 22.(满分6分)如图，一次函数y=x+b(k,b是常数，kz0)的图象与反比例函数y= x (m 是常数，m≠0)的图象交于点A(n,1),B(-2,-2),x轴上一点M(-4,0),连接AM,BM。 M 第22题图 (1)求一次函数与反比例函数的表达式； (2)求△ABM的面积。 【解析】 (①B=(-2,-2在反比例曲线上得m=4,y是；A=(n,1,n=4。 一次函数过41、(-2,2，k=2,b=-1,故y=之1， (2)一次函数与x轴交于Q=(2,0),MQ=6。SAAw=5aA0+Sa0=6×)+6×号=9。 2 蠡口中学九月月考教师解析版第12页共18页 23.(满分8分)如图，一次函数y=kx+b的图象与轴交于点A,与反比例函数y-只(x>0) 的图象交于点B(2,n),过点B作BC⊥x轴于点C,点P(3n-4,1)是该反比例函数图象上的一 点，且∠PBC=∠ABC,求反比例函数和一次函数的表达式。 B A 第23题图 【解析】 由B、P在反比例曲线上，2n=3n-4,n=4,m=8,B=(24,P=(8,1,反比例函数y是( x>0)。过P作水平线与BC交于H=(2,1),BH=3,PH=6。因∠PBC=∠ABC,直角三角形 BP与BCA相似瓷8册-2BC-4AC-8由图A在C左侧，A-(60。一-次丽数斜率 g2,故y=受+3。 4_1 教师说明：上述一次函数依据原图A在C左侧。若不采用图示左右位置，仅据文字等角条件， A=(10,0、y=兰+5也满足条件。 蠡口中学九月月考教师解析版第13页共18页 24.（满分8分)如图，一次函数y=+2(k≠0)的图像与反比例函数y-贺(m0,X>0)的 图像交于点A(2,n),与y轴交于点B,与x轴交于点C(4,0)。 y本 A B 第24题图 (1)k=,m=; (2)P(a,0)为x轴上的一动点，当△APB的面积为)时，求a的值。 【解析】 (1)代入C=(4,0)得0=.4k+2,k=2;A=(2,3),m=2×3=6。 (2)B=(0,2),C=(-4,0),且B在线段CA上。以CP为底，A、B到x轴的距离分别为3、2，所 以5m=54e-5c-Cpx32-la。故0+4=7，a=3或-1。 蠡口中学九月月考教师解析版第14页共18页 25.(满分8分)某项研究表明：人的眼睛疲劳系数y与睡眠时间之间成函数关系，它们之间的 关系如图所示。其中，当睡眠时间不超过4小时(0≤t≤4)时，眼睛疲劳系数y是睡眠时间的 反比例函数；当睡眠时间不少于4小时(4≤t≤6)时，眼睛疲劳系数y是睡眠时间t的一次函 数，且当睡眠时间达到6小时后，眼睛疲劳系数为0。根据图象，回答下列问题： y(眼疲劳系数) 2 0 6t(小时) 第25题图 (1)当0<t≤4时，求眼睛疲劳系数y关于睡眠时间t之间的函数关系式； (2)如果某人睡眠了t(1<t<3)小时后，再连续睡眠了3小时，此时他的眼睛疲劳系数恰好 减少了3，求t的值。 【解析】 (①)由图可知转折点为42，设y=会，k=4×2=8,故y=8(0<1≤4)。 (2)4≤t≤6时，直线过(4,2)、(6,0)，y=-t+6.1<t<3,则4<t+3<6。疲劳系数减少3： -+3):61=3,r2-6t+8=0,【=2或4结合1<i3,t=2小时。 校勘说明：原题首段的0≤t≤4包含t=0,而反比例函数在0无定义。学生版不默改；解答按第 (1)问0<t≤4及函数实际定义域处理。 蠡口中学九月月考教师解析版第15页共18页 26.(满分10分)直线y=x+b与双曲线y=贺交于点A(-1,5,并分别与×辅、y轴交于点C B。 第26题图 (1)直接写出b=一，m=一； (2)根据图象直接写出不等式x+b<贺的解集为一： (3)若点D在x轴的正半轴上，是否存在以点D、C、B构成的三角形与△OAB相似？若存 在，请求出D的坐标；若不存在，请说明理由。 【解析】 (1)-5=-1+b,b=-4;m=(-1)(-5)=5。 （②)x4<名，交点横坐标为15，且x0:解集x<-1或0<X<5。 (3)存在D=(6,0)或(20,0)。B=(0,-4),C=(4,0),A=(-1,-5),0B=4,AB=V2,OA=26, ∠OBA=135°。设D=(d,0),d>0。 若0<d<4,∠BCD=45°；而△OAB的钝角为135，另外两锐角之和为45，所以两个锐角均小于 45。△OAB没有45°角，故不相似。d=4退化。若d>4,则∠BCD=135,两邻边BC=4V2、 CD=d-4与原三角形135角两邻边OB=4、BA=V2对应，可有两种： BC_CD OB BA. 得CD=2d=6; AOB,得CD=16,d=20。两种均满足夹角相等且邻边成比例，因此均成立。 BC_CD 蠡口中学九月月考教师解析版第16页共18页 27.(满分10分)如图，点P(t,0)(t>0)为x轴正半轴上的一个点，过点P作x轴的垂线，与函 数y=的图象交于点A,与函数y=的图象交于点B,过点B作x轴的平行线，与函数y=的 图象交于点C,连接AC。 B V= 、6 2 D 第27题图 (1)AB= ,BC= (用含t的代数式表示)； Q若器 ①求点A的坐标； 6 ②点M为x轴上一点，点N为反比例函数y=图象上一点，是否存在点M、N,使得以M、N、 A、C为顶点的四边形为平行四边形？如果存在，请直接写出点M、N的坐标；如果不存在，请 说明理由。 【解析】 ()A=,2,B=,9,C=传，AB-克8c-。 2t 32 (2)①43，=4，>0所以t=2,A=(2,1,C=(号，3。 ②存在三组。设M=(m,0,N=n,月，n20。按三种对角线配对： 蠡口中学九月月考教师解析版第17页共18页 第27题解析 0x6 3 I.AC与MN为对角线：由对角线中点重合，1+3=n,故n= 2, 再由横坐标中点相同， 2 2 m=2+2.3=7 3269 ,AM与CN为对角线：由中点纵坐标相胴，103女 =n,故n=-3;再由横坐标中点相同， 22 m=2-3-2=.13 3 30 1+6 IⅢ.AN与CM为对角线：由中点纵坐标相同，n=3+0,故n=3;再由横坐标中点相同， 22 m=2+3.2=13 33° 故存在以下三组： M=(g,N=245 M=(号0，N(-3-2: M=(号0)，N=(32。 6 三组四点均互异且不共线。N仅要求在y=x上，未限定第一象限，不能遗漏负支解。 原题校勘说明 学生版保留原印文字：第4题“概率为是”、第5题表首格“班级”、第12题“平铺在的地面 上”、第16题“坐标为横坐标为”、第21题题号后的“为”字。第16题按末尾要求填写横坐 标，并在解析附完整坐标。第25题原印区间包含零点的矛盾，已在该题解析说明。 蠡口中学九月月考教师解析版第18页共18页江苏省苏州市蠡口中学2026-2027学年 九年级上学期9月月考数学试题 学生版 2026.9 满分：130分 班级： 姓名： 学号： 一、选择题（共8题，每题3分，满分24分） 1.在下列函数中表示y关于x的反比例函数的是（) A.y-B.y=2 +1C.y=2 y号 2.反比例函数y=的图象位于() A.第一、三象限B.第三、四象限C.第一、二象限D.第二、四象限 3.如图为某城市7月份空气质量指数(AQ)的箱线图(AQI值越小，空气质量越好)，下列 说法错误的是（) A.这个月空气质量指数的最大值为100B.中位数为80 C.数据在箱体的右侧比较集中D.第一四分位数为20 AQI 0102030405060708090100110120 第3题图 4.一只不透明的袋子中，装有3个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任 意摸出一个球，摸到白球的概率为是亏，则红球的个数为() A.1B.2C.3D.4 5.某中学规定九年级学生的学期数学综评成绩满分为130分，其中平时成绩占20%，期中成绩 占30%，期末成绩占50%。小苏同学的三项成绩如表所示，则小苏同学这学期的数学综评成绩 是() 班级 平时 期中 期末 成绩 95 90 96 A.90B.94C.95D.96 蠡口中学九月月考学生版第1页共11页 6.若点-4，以(-2以.3y都在反比例函数y=号的图象上，则有（) A.y3>y1>y2B.y3>y2>y1C.y2>y1>y3D.y1>y2>y3 7.已知点P(a,b)是一次函数y=x3与反比例函数y=的交点，则代数式。的值是（） 11 A房B号C D.-3 8.如图（图在填空题位置处），在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC的中点与坐标原 点重合，点E是轴上一点，连接AE。若AD平分∠OAE,反比例函数y-冬(k>0,X>0)的图 象经过AE上的两点A,F,且AF=EF,△ABE的面积为12，则k的值为() A.16B.12C.8D.4 二、填空题（共8题，每题3分，满分24分） 第8题图 9.某篮球队在一次联赛中共进行了6场比赛，得分依次为：71,71,65,71,64,66。这组数 据的众数为 10.某班的5位同学数学成绩（单位：分）如下：90,93,92,95,95，这组数据的中位数是 11.某校九年级(1)班的20名学生比赛每分钟跳绳，数据（单位：次）分别是：120,153， 156,160,164,166,167,168,168,169,169,170,172,173,173,176,178,180, 184,187,则这组数据的第一四分位数是。 蠡口中学九月月考学生版第2页共11页 12.如图，有一张平整的银杏叶平铺在的地面上，小惠同学为了了解该银杏叶的面积，进行了以 下试验操作：先用一个边长为6cm的正方形，将银杏叶圈在其中；然后在正方形区域内随机投 掷小针，记录小针投中银杏叶的次数（小针投在正方形区域外或投在边界上，则不计试验结 果，重新投掷)，随着试验次数增加，发现小针投中银杏叶的频率稳定在0.4左右，根据以上 试验结果，估计该银杏叶的面积为 cm2。 13,如图，A、B两点在双曲线y-是上，分别经过A、B两点向坐标轴作垂线段，已知S影=1， 则S1+S2= 0 14.如图，在平面直角坐标系中，点A(0,2),B(1,0),∠ABC=90,BC=2AB,若点C在函数 (x>0)的图象上，则k的值为 X O B 第12题图 第13题图 第14题图 15.如图，矩形0ABC的两边0C、OA分别在轴、轴的正半轴上，反比例函数y冬 (x>0)与 AB相交于点D,与BC相交于点E,若BD=4AD,且△ODE的面积是24，则k的值为 16.如图，平行四边形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，点D(3,2)在对角线OB上，反比例函数 y冬(k>0,X>0)的图象经过C、D两点。已知平行四边形0ABC的面积是受，则点B的坐 15 标为横坐标为 0 第15题图 第16题图 蠡口中学九月月考学生版第3页共11页 三、解答题（共11题，满分82分） 17.(满分6分)已知y与x+2成反比例，且当x=3时，y=4。 (1)求y与x之间的函数关系式； (2)求当y=5时，x的值。 18。(满分6分)已知反比例函数y=(m-1)xm-m-7。 第18题图 (1)求m的值； (2)若该函数的图象如图所示，当x=-1时，求y的值； (3)在(2)的条件下，结合图象，直接写出：当x<-1时，y的取值范围是一。 蠡口中学九月月考学生版第4页共11页 19.(满分6分)一只不透明的袋子中装有4个小球，分别标有编号1,2,3,4，这些小球除编 号外都相同。 (1)搅匀后从中任意摸出1个球，这个球的编号是2的概率为 d (2)搅匀后从中任意摸出1个球，记录球的编号后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球。求第 2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号大1的概率是多少？（用画树状图或列表的方法说 明) 20.(满分6分)省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了六次 测试，测试成绩如下表（单位：环）： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 甲 10 8 9 8 10 9 乙 10 7 10 10 9 8 (1)根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是 环，乙的平均成绩是 环； (②)已知甲六次测试成绩的方差品-子，请计算乙六次测试成绩的方差s吃； (3)根据(1)、(2)计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由。 蠡口中学九月月考学生版第5页共11页 21.为（满分8分）某校在课后延时服务期间开展了丰富多彩的选修课，艾老师为大家开展了 《我是小小理财家》的选修课，在这节选修课后，同学们为了了解全校2400名学生平均每天使 用零花钱的情况，他们随机调查了部分学生平均每天使用零花钱的金额，并用得到的数据绘制 了如图所示的统计图。根据以上信息，解答下列问题： 人数 16 15元 16 4 20元 12 0 10 10元 8 8 30元 m% 6 4 4 2 0 5元 10元15元20元30元 8% 金额 元 图① 图② 第21题图 (1)本次接受随机调查的学生有一人， 图①中m的值是 (2)本次调查获取样本数据的众数为元，中位数为元； (3)根据样本数据，估计该校平均每天使用零花钱的金额大于15元的学生人数。 蠡口中学九月月考学生版第6页共11页 22.(满分6分)如图，一次函数y=kx+b(k,b是常数，k0)的图象与反比例函数y= x (m 是常数，m0)的图象交于点A(n,1),B(-2,-2),x轴上一点M(-4,0),连接AM,BM。 M 第22题图 (1)求一次函数与反比例函数的表达式； (2)求△ABM的面积。 23.(满分8分)如图，一次函数y-x+b的图象与×轴交于点A,与反比例函数y=买(x>0) 的图象交于点B(2,n),过点B作BC1x轴于点C,点P(3n-4,1)是该反比例函数图象上的一 点，且∠PBC=∠ABC,求反比例函数和一次函数的表达式。 B P 第23题图 蠡口中学九月月考学生版第7页共11页 24.（满分8分)如图，一次函数y=+2(k≠0)的图像与反比例函数y=贺(m0,X>0)的 图像交于点A(2,n),与y轴交于点B,与x轴交于点C(4,0)。 y A B C P X 第24题图 (1)k=,m=; (2)P(a,0)为x轴上的一动点，当△APB的面积为时，求a的值。 蠡口中学九月月考学生版第8页共11页 25.(满分8分)某项研究表明：人的眼睛疲劳系数y与睡眠时间之间成函数关系，它们之间的 关系如图所示。其中，当睡眠时间不超过4小时(0≤t≤4)时，眼睛疲劳系数y是睡眠时间的 反比例函数；当睡眠时间不少于4小时(4≤t≤6)时，眼睛疲劳系数y是睡眠时间t的一次函 数，且当睡眠时间达到6小时后，眼睛疲劳系数为0。根据图象，回答下列问题： y(眼疲劳系数) 2 0 6t(小时) 第25题图 (1)当0<t≤4时，求眼睛疲劳系数y关于睡眠时间t之间的函数关系式； (2)如果某人睡眠了t(1<t<3)小时后，再连续睡眠了3小时，此时他的眼睛疲劳系数恰好 减少了3，求t的值。 蠡口中学九月月考学生版第9页共11页 26、(满分10分)直线y=X+b与双曲线y=贺交于点A(-1,-5),并分别与×轴、y轴交于点C B。 B 第26题图 (1）直接写出b=,m=一 (2)根据图象直接写出不等式×+b<贺的解集为一： (3)若点D在x轴的正半轴上，是否存在以点D、C、B构成的三角形与△OAB相似？若存 在，请求出D的坐标；若不存在，请说明理由。 蠡口中学九月月考学生版第10页共11页 27.(满分10分)如图，点P(t,0)(t>0)为x轴正半轴上的一个点，过点P作x轴的垂线，与函 数y=的图象交于点A,与函数y=的图象交于点B,过点B作x轴的平行线，与函数y=的 图象交于点C,连接AC。 B y=6 y=2 P 第27题图 (1)AB=, BC= (用含t的代数式表示)； BC_2 (2)若AB3, ①求点A的坐标； 6 ②点M为x轴上一点，点N为反比例函数y=义图象上一点，是否存在点M、N,使得以M、N A、C为顶点的四边形为平行四边形？如果存在，请直接写出点M、N的坐标；如果不存在，请 说明理由。 蠡口中学九月月考学生版第11页共11页