精品解析：江苏省苏州市相城中学2025-2026学年九年级上学期12月月考数学试卷

2025-2026学年相城中学 初三数学第一学期12月学习情况反馈 注意事项： 1、本卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共27题，满分130分，用时120分钟． 2、答题前，学生务必将学校、姓名、座位号、考试号填涂在答题卡相应的位置上． 3、答题必须用0.5m黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，答在试卷、草稿纸上或不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 一组数据8、9、9、12、12的平均数是（ ） A. 12 B. 10 C. 9 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查算术平均数的计算，解题的关键是掌握算术平均数的定义：所有数据之和除以数据的个数． 先计算这组数据的总和，再除以数据的个数，即可得到这组数据的平均数． 【详解】解：数据之和为，数据个数为5， ∴平均数． 故选：B． 2. 如图，在⊙O中，∠BOC＝130°，点A在上，则∠BAC的度数为（　　） A. 55° B. 65° C. 75° D. 130° 【答案】B 【解析】 【分析】利用圆周角直接可得答案． 【详解】解： ∠BOC＝130°，点A在上， 故选B 【点睛】本题考查的是圆周角定理的应用，掌握“同圆或等圆中，同弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半”是解本题的关键． 3. 如图，，和分别是和的高，若，，则与的面积的比为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的性质．根据相似三角形的性质可直接得出结论． 【详解】解：∵， 和分别是和的高，，， 其相似比为， 与的面积的比为． 故选：A． 4. 一个不透明的袋子中仅有3个红球、2个黄球和1个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出一个球，摸出的球是白球的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件的概率=事件可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数． 【详解】解：∵袋子中仅有3个红球、2个黄球和1个白球，从袋子中随机摸出一个球， ∴摸出的球是白球的概率是． 故选：A． 5. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是一元二次方程的定义与根的判别式，根据一元二次方程的定义和Δ的意义得到且，即，然后解不等式即可得到k的取值范围． 【详解】解：由题意可知：且，即， 解得：且． 故选：D． 6. 用半径为5的半圆围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面半径等于( ) A. 3 B. 5 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据圆锥侧面展开图的弧长=底面圆周长即可求得答案. 【详解】设底面半径为R，则底面周长＝2Rπ，半圆的弧长＝×2π×5＝2πR， ∴R＝， 故选D． 【点睛】本题考查了圆锥的计算，涉及了圆的周长公式，弧长公式等，熟练掌握相关内容是解题的关键. 7. 如图，在中，是斜边上的中线，以点C为圆心，长为半径作弧，与的另一个交点为点E．若，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查求弧长，斜边上的中线，根据斜边上的中线求出得到，进而得到，三角形的外角得到的度数，作图可知，等边对等角求出的度数，再根据弧长公式进行计算即可． 【详解】解：∵，是斜边上的中线，， ∴， ∴， ∴， 由作图可知， ∴， ∴， ∴的长为； 故选B． 8. 等腰直角△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，D为线段AC上一动点，连接BD，过点C作CH⊥BD于H，连接AH，则AH的最小值为（　　） A. B. C. 4 D. 【答案】B 【解析】 【分析】设BC中点为O，因为△BHC为直角三角形，所以点H，C，B到BC中点O的距离相等，则点H在以BC为直径的圆上； 求AH的最小值即求点A到这个圆的最小距离，由点与圆的位置关系可得符合题意的H应该是线段AO与圆O的交点； 根据勾股定理可得AO的长度，则AH=AO-OH. 【详解】∵CH⊥BD于H， ∴△ABH为直角三角形. 设CB中点为O，则OH=OC=OB， ∴点H在以AB为直径的⊙O上. 连接AO，则其与⊙O的交点即为点H. ∵AC=BC=4， ∴OH=OC=2. 在Rt△ACO中， AO2=AC2+AO2=20， ∴AH=AO-OH= 故答案选：B. 【点睛】本题考查的知识点是直角三角形的性质，勾股定理，点与圆位置关系，解题的关键是熟练的掌握直角三角形的性质，勾股定理，点与圆位置关系. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 某班选10名学生参加电脑汉字录入比赛，参赛学生每分钟录入汉字的个数如下表： 录入汉字/个 132 133 134 135 136 137 参赛学生/人 0 1 4 1 2 2 则参赛学生比赛成绩的众数是_______个． 【答案】134 【解析】 【分析】本题主要考查了众数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，根据众数的定义解答即可． 【详解】解：由题意可知，此次比赛成绩的众数是134个； 故答案为：134． 10. 抛物线y=x2–6x+5的顶点坐标为__________． 【答案】（3，-4） 【解析】 【详解】分析：利用配方法得出二次函数顶点式形式，即可得出二次函数顶点坐标． 详解：∵y=x2﹣6x+5=（x﹣3）2﹣4， ∴抛物线顶点坐标为（3，﹣4）． 故答案为（3，﹣4）． 点睛：此题考查了二次函数的性质，求抛物线的顶点坐标可以先配方化为顶点式，也可以利用顶点坐标公式（）来找抛物线的顶点坐标. 11. 已知圆锥的底面半径为5cm ，母线长为8cm ，则它的侧面积为_______cm2. 【答案】40π 【解析】 【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2． 【详解】圆锥侧面积S=2π×5×8÷2=40π（cm2） 故答案为40π. 【点睛】本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解． 12. 已知，是一元二次方程的两根，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用根与系数的关系即可得到答案． 【详解】解：∵，是一元二次方程的两根， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根时，，．掌握一元二次方程根与系数的关键是解题的关键． 13. 如图，在矩形中，，O为中点，，则扇形的面积为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了扇形的面积公式，解直角三角形．利用解直角三角形求得，，得到，再利用扇形的面积公式即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵O为中点， ∴， ∵， 在中，， ∴， 同理， ∴， ∴扇形的面积为， 故答案为：． 14. 如图，抛物线与直线交于两点，则不等式的解集是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数与不等式的关系，解题的关键是理解函数图象；因此此题可根据函数图象直接进行求解． 【详解】解：根据不等式可知：一次函数的图象需在二次函数的图象上方， ∴由图象可知：当时，满足； 故答案为． 15. 在中，，，是边上一点，，线段的最大值为________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，圆周角定理以及垂径定理．作的外接圆，连接，，，，过O作，利用圆周角定理和垂径定理，求出，利用勾股定理求出，根据，得到当A，O，D三点共线时，最大，即可得解． 【详解】解：作的外接圆，连接，，，，过O作， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴当A，O，D三点共线时，最大， ∴， 故答案为：． 16. 如图，二次函数（m是常数，且）的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D．其对称轴与线段交于点E，与x轴交于点F．连接AC．若，则m的值为_____________． 【答案】## 【解析】 【分析】先用的代数式表示出，，的坐标，再作的平分线交于点，过点作于点，根据全等和角平分线性质得到用的代数式表示的和的长，根据和的关系即可求出的值． 【详解】解：在中，当时，， 解方程，得，， 点在点的左侧，且， ，， 在中，当时，， ， ， ， ， ∵轴， ， ， ， 作的平分线交于点，过点作于点，则，如图， ，， ， 在和中， ， ∴， ， ， ，， ∴是等腰直角三角形， ， 即， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查二次函数的图象和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，角平分线性质，通过作辅助线构造全等三角形和直角三角形是解题的关键． 三、解答题（本大题共11小题，共82分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题主要考查解一元二次方程，熟练掌握因式分解法解一元二次方程的步骤是解决问题的关键． （1）通过对一元二次方程进行因式分解，将其转化为两个一元一次方程求解即可； （2）通过对一元二次方程进行因式分解，将其转化为两个一元一次方程求解即可． 【小问1详解】 解：， ， 或， 解得，，． 【小问2详解】 解：， ， 或， 解得，，． 18. 已知关于的一元二次方程有一个根为0，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的根，熟练掌握一元二次方程根的定义是解题的关键，将代入即可求得的值，过程中注意隐含条件二次项系数不能为0． 【详解】解：∵一元二次方程有一个根为0， ∴将代入原方程， ∴， 解得， ∵方程为一元二次方程， ∴，即， ∴． 19. 学校组织七、八年级学生参加了“国家安全知识”测试，已知七、八年级各有200人，现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩x（单位：分）进行统计： 七年级：86，94，79，84，71，90，76，83，90，87． 八年级：88，76，90，78，87，93，75，87，87，79． 整理如下： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 84 90 44.4 八年级 84 87 36.6 根据以上信息，回答下列问题： （1）填空： ， ； 同学说：“这次测试我得了86分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是 年级的学生； （2）学校规定测试成绩不低于85分为“优秀”，估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数． 【答案】（1）85，87，七 （2）220 【解析】 【分析】本题考查中位数、众数和用样本估计总体，理解各个概念的内涵和计算方法是解题的关键． （1）根据中位数和众数的定义即可求出答案； （2）分别求出七、八年级优秀的比例，再乘以总人数即可． 【小问1详解】 解：把七年级10名学生的测试成绩从小到大排序为：71，76，79，83，84，86，87，90，90，94， 根据中位数的定义可知，该组数据的中位数为， 八年级10名学生的成绩中87分的最多，所以众数， 同学说：“这次测试我得了86分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是七年级的学生． 故答案为：85，87，七． 【小问2详解】 解：由题意可知，七年级样本中成绩不低于85分的有5人，八年级样本中成绩不低于85分的有6人， 所以，（人）． 答：该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数大约为220人． 20. 为缓减校园周边道路的交通压力，及时调整学生上学时间，某校需要了解本校学生的上学方式，学生可以从“：步行，：骑自行车，：乘坐公共交通，：家用汽车接送，：其他方式”．五个选项中进行选择． （1）学生甲随机选择“：乘坐公共交通”方式的概率为_____________． （2）若两名学生分别从，，，，五种上学方式中随机选择一种，求两名学生一人选择“：步行”，另一人选择“：乘坐公共交通”的概率（请用画树状图或列表等方法说明理由）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）直接根据概率公式求解即可； （2）先列出表格，得到所有等可能的结果数，再找出满足条件的结果数，然后利用概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意，学生甲从5上学方式中，随机的选择“：乘坐公共交通”方式的概率为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：列表如下： A B C D E A AA AB AC AD AE B BA BB BC BD BE C CA CB CC CD CE D DA DB DC DD DE E EA EB EC ED EE 由表知，一共有25种等可能的结果，其中一人选择“：步行”，另一人选择“：乘坐公共交通”的有2种， ∴两名学生一人选择“：步行”，另一人选择“：乘坐公共交通”的概率为． 【点睛】本题主要考查了用列表法或树状图法求概率，解答的关键是熟练掌握列表法或树状图法的特点：列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步完成的事件；树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意题目中是放回试验还是不放回实验试验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． 21. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，的顶点和均为格点（网格线的交点）．已知点A和的坐标分别为和． （1）在所给的网格图中描出边的中点D，并写出点D的坐标； （2）以点O为位似中心，将放大得到，使得点A的对应点为，请在所给的网格图中画出． 【答案】（1） 如图所示，点D即为边的中点， 点D的坐标为． （2） 如图所示，即为所求作的三角形． 【解析】 【分析】本题主要考查了中点坐标公式，坐标系中画位似图形，熟知中点坐标公式，位似图形的性质是解题的关键． （1）根据两点中点坐标公式可确定点D的坐标，进而描出点D即可； （2）根据点A和点的坐标可知，把B、C的横纵坐标都乘以即可得到的坐标，描出，并顺次连接即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 如图，在等边三角形中，点是边上一动点（点不与端点重合），作，交边于点，交边于点． （1）求证：； （2）若，，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵是等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）的长是 【解析】 【分析】本题考查等边三角形的性质、三角形内角和定理、相似三角形的判定与性质等知识，推导出，进而证明是解题的关键． （1）由等边三角形的性质得，而，则，即可根据“两角分别相等的两个三角形相似”证明； （2）由，，求得，，由相似三角形的性质得出，求得，得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴的长是． 23. 已知抛物线：（）． （1）当时，将该抛物线图象沿轴翻折，得到新的抛物线解析式是 ； （2）若抛物线的顶点在轴上，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图象与性质以及轴对称变换，属于基本题型，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键． （1）先确定抛物线的解析式，再根据翻折的性质即可得出答案； （2）抛物线的顶点在轴上，即顶点的纵坐标为，据此解答即可． 【小问1详解】 解：当时，， 该抛物线图象沿轴翻折， ∴新的抛物线解析式是， 即． 故答案为：． 【小问2详解】 解：由题意得顶点的横坐标为， 顶点的纵坐标为， 抛物线的顶点在轴上， ， 解得，． 答：的值为． 24. 某公司2月份销售新上市的A产品20套，由于该产品的经济适用性，销量快速上升，4月份该公司销售A产品达到45套，并且2月到3月和3月到4月两次的增长率相同． （1）求该公司销售A产品每次的增长率； （2）若A产品每套盈利2万元，则平均每月可售30套，为了尽量减少库存，该公司决定采取适当的降价措施，经调查发现，A产品每套每降万元，公司平均每月可多售出20套；若该公司在5月份要获利70万元，则每套A产品需降价多少？ 【答案】（1） （2）1万元 【解析】 【分析】（1）设该公司销售产品每次的增长率为，根据2月份及4月份该公司产品的销售量，即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论； （2）设每套产品需降价万元，则平均每月可售出套，根据总利润每套的利润销售数量，即可得出关于的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论． 【小问1详解】 解：设该公司销售产品每次的增长率为， 依题意，得：， 解得：，（不合题意，舍去）． 答：该公司销售产品每次的增长率为． 【小问2详解】 设每套产品需降价万元，则平均每月可售出套， 依题意，得：， 整理，得：， 解得：，． 答尽量减少库存， ． 答：每套产品需降价1万元． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 25. 如图，是的内接三角形，是的直径，点D在的延长线上，且． （1）判断直线与的位置关系，并说明理由； （2）若，的半径是4，求的长． 【答案】（1） 解：相切．理由如下： ∵是直径， ∴． ∴． ∵， ∴，即，． 又∵是半径， ∴与相切． （2） 【解析】 【分析】此题考查了圆周角定理，切线的判定定理，等边对等角，勾股定理， （1）由是直径得到，证得，即，，即可证得与相切． （2）先证明，得到，求出．证得，利用勾股定理求出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵， ∴． ∴． ∵， ∴ ∴． ∴． ∴． ∴． ． 26. 如图，在矩形中，，．点P从点A出发以每秒2个单位的速度沿运动，到点A停止．在点P运动的同时，点Q从点A出发以每秒1个单位的速度沿运动．当点P回到点A停止时，点Q也随之停止运动．设点P的运动时间为t秒（）． （1）用含t的代数式表示线段的长． （2）以为边作矩形，使点M与点A在所在直线的两侧，且． ①当点Q在边上，且点M落在上时，求t的值． ②当点M在矩形内部时，请直接写出t的取值范围． 【答案】（1）当时，， 当时，． （2）①1；②或 ． 【解析】 【分析】（1）先确定t的取值范围，当点P与点B重合时，解得；当点P返回到点A时，，则当时，；当时，； （2）①点Q在边上，且点M落在上，可证明，则，于是得，所以； ②分三种情况讨论，一是时，当点M在矩形内部时，；二是时，点M不在矩形内部；三是时，点M在上，则，解得；点P与点A重合，则，，作于点G，可证明，得 ，则，可知点M恰好落在边上，于是可知当点M在矩形内部时， ； 【小问1详解】 解：∵点P从点A出发以每秒2个单位的速度运动， ∴当点P与点B重合时，则，解得； 当点P返回到点A时，则，解得， 当时，， 当时，． 【小问2详解】 ①点Q在边上，且点M落在上，如图1， ∵四边形和四边形都是矩形，，， ∴， ∴， ∴， ∴ ， ∴， ∴， 解得． ②当时，如图1，由①得，当点M在矩形内部时，， 当时，如图2， 此时点M不在矩形内部， 当时，如图3，当点M在上， 则，解得； 如图4，点P与点A重合，则，， 作于点G，则， ∴， ∴， ∴ ， ∴， ∴点M恰好落在边上， ∴当点M在矩形内部时， ， 综上所述，当点M在矩形内部时，或 ． 【点睛】此题重点考查矩形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、数形结合与分类讨论数学思想的运用等知识与方法，此题综合性强，难度较大，属于考试压轴题． 27. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴的正半轴相交于点，二次函数的图象经过点，且与二次函数的图象的另一个交点为，点的横坐标为． （1）求点的坐标及的值． （2）直线与二次函数的图象分别相交于点，与直线相交于点，当时， ①求证：； ②当四边形的一组对边平行时，请直接写出的值． （3）二次函数与二次函数组成新函数，当时，函数的最小值为，最大值为，求的取值范围． 【答案】（1）点的坐标为，的值分别为 （2）①证明：如图， 设直线的解析式为，将，分别代入，得 ，解得， ∴直线的解析式为， 设点E的坐标为 ∵， ∴， 将代入得， 将代入，得， ∴， ， ∴ ②或 （3） 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图像综合问题，二元一次方程组，一元一次不等式组，一次函数，平行线的性质，相似三角形，正确作出辅助线是解题的关键． （1）先求出，，再分别代入，列出二元一次方程组，即可解答． （2）①设直线的解析式为，将，分别代入，得直线的解析式为，设点E的坐标为，求出，设，，则，，即可解答． ②当时，，当时，，再分类讨论，即可解答． （3）易得，当时，取得最小值为，解出；当时，函数的最大值为，解得；当时，，解得，或（舍去），，即可解答． 【小问1详解】 解：当时，， 解得， ∴， 将代入，得， ∴， 将，分别代入，得 ， 解得． 答：点的坐标为，的值分别为． 【小问2详解】 ①略 ②如图 当时，， ∴， ∴， 即，解得． 当时，， ∴， ∴， 即，解得， ∴或． 【小问3详解】 ∵次函数与二次函数组成新函数， ∴， ∴当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小； 当时，y随x的增大而增大．且当时，取得最小值． ∵当时，函数的最小值为，最大值为， ∴当时，取得最小值为，即， 解得． ∵时，函数的最大值为， ∴当时，函数的最大值为，即， 解得； 当时，， 解得，或（舍去）， ∴， ∵， ∴， 解得，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年相城中学 初三数学第一学期12月学习情况反馈 注意事项： 1、本卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共27题，满分130分，用时120分钟． 2、答题前，学生务必将学校、姓名、座位号、考试号填涂在答题卡相应的位置上． 3、答题必须用0.5m黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，答在试卷、草稿纸上或不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 一组数据8、9、9、12、12的平均数是（ ） A. 12 B. 10 C. 9 D. 7 2. 如图，在⊙O中，∠BOC＝130°，点A在上，则∠BAC的度数为（　　） A. 55° B. 65° C. 75° D. 130° 3. 如图，，和分别是和的高，若，，则与的面积的比为（ ） A. B. C. D. 4. 一个不透明的袋子中仅有3个红球、2个黄球和1个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出一个球，摸出的球是白球的概率是（ ） A. B. C. D. 5. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 6. 用半径为5的半圆围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面半径等于( ) A. 3 B. 5 C. D. 7. 如图，在中，是斜边上的中线，以点C为圆心，长为半径作弧，与的另一个交点为点E．若，则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 等腰直角△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，D为线段AC上一动点，连接BD，过点C作CH⊥BD于H，连接AH，则AH的最小值为（　　） A. B. C. 4 D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 某班选10名学生参加电脑汉字录入比赛，参赛学生每分钟录入汉字的个数如下表： 录入汉字/个 132 133 134 135 136 137 参赛学生/人 0 1 4 1 2 2 则参赛学生比赛成绩的众数是_______个． 10. 抛物线y=x2–6x+5的顶点坐标为__________． 11. 已知圆锥的底面半径为5cm ，母线长为8cm ，则它的侧面积为_______cm2. 12. 已知，是一元二次方程的两根，则_______． 13. 如图，在矩形中，，O为中点，，则扇形的面积为________． 14. 如图，抛物线与直线交于两点，则不等式的解集是______． 15. 在中，，，是边上一点，，线段的最大值为________． 16. 如图，二次函数（m是常数，且）的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D．其对称轴与线段交于点E，与x轴交于点F．连接AC．若，则m的值为_____________． 三、解答题（本大题共11小题，共82分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 已知关于的一元二次方程有一个根为0，求的值． 19. 学校组织七、八年级学生参加了“国家安全知识”测试，已知七、八年级各有200人，现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩x（单位：分）进行统计： 七年级：86，94，79，84，71，90，76，83，90，87． 八年级：88，76，90，78，87，93，75，87，87，79． 整理如下： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 84 90 44.4 八年级 84 87 36.6 根据以上信息，回答下列问题： （1）填空： ， ； 同学说：“这次测试我得了86分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是 年级的学生； （2）学校规定测试成绩不低于85分为“优秀”，估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数． 20. 为缓减校园周边道路的交通压力，及时调整学生上学时间，某校需要了解本校学生的上学方式，学生可以从“：步行，：骑自行车，：乘坐公共交通，：家用汽车接送，：其他方式”．五个选项中进行选择． （1）学生甲随机选择“：乘坐公共交通”方式的概率为_____________． （2）若两名学生分别从，，，，五种上学方式中随机选择一种，求两名学生一人选择“：步行”，另一人选择“：乘坐公共交通”的概率（请用画树状图或列表等方法说明理由）． 21. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，的顶点和均为格点（网格线的交点）．已知点A和的坐标分别为和． （1）在所给的网格图中描出边的中点D，并写出点D的坐标； （2）以点O为位似中心，将放大得到，使得点A的对应点为，请在所给的网格图中画出． 22. 如图，在等边三角形中，点是边上一动点（点不与端点重合），作，交边于点，交边于点． （1）求证：； （2）若，，，求的长． 23. 已知抛物线：（）． （1）当时，将该抛物线图象沿轴翻折，得到新的抛物线解析式是 ； （2）若抛物线的顶点在轴上，求的值． 24. 某公司2月份销售新上市的A产品20套，由于该产品的经济适用性，销量快速上升，4月份该公司销售A产品达到45套，并且2月到3月和3月到4月两次的增长率相同． （1）求该公司销售A产品每次的增长率； （2）若A产品每套盈利2万元，则平均每月可售30套，为了尽量减少库存，该公司决定采取适当的降价措施，经调查发现，A产品每套每降万元，公司平均每月可多售出20套；若该公司在5月份要获利70万元，则每套A产品需降价多少？ 25. 如图，是的内接三角形，是的直径，点D在的延长线上，且． （1）判断直线与的位置关系，并说明理由； （2）若，的半径是4，求的长． 26. 如图，在矩形中，，．点P从点A出发以每秒2个单位的速度沿运动，到点A停止．在点P运动的同时，点Q从点A出发以每秒1个单位的速度沿运动．当点P回到点A停止时，点Q也随之停止运动．设点P的运动时间为t秒（）． （1）用含t的代数式表示线段的长． （2）以为边作矩形，使点M与点A在所在直线的两侧，且． ①当点Q在边上，且点M落在上时，求t的值． ②当点M在矩形内部时，请直接写出t的取值范围． 27. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴的正半轴相交于点，二次函数的图象经过点，且与二次函数的图象的另一个交点为，点的横坐标为． （1）求点的坐标及的值． （2）直线与二次函数的图象分别相交于点，与直线相交于点，当时， ①求证：； ②当四边形的一组对边平行时，请直接写出的值． （3）二次函数与二次函数组成新函数，当时，函数的最小值为，最大值为，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $