专题07 确定位置（讲义）-2026-2027学年六年级数学上册苏教版

单元培优讲义 专题07 确定位置（单元培优讲义） 考点一：用数对表示位置 【知识要点】 1. 数对：用"（列数，行数）"两个数来表示物体的位置。 2. 竖排叫列，横排叫行；确定第几列一般从左往右数，确定第几行一般从前往后（从下往上）数。 3. 数对的写法：先写列、后写行，中间用逗号隔开，如（3，2）表示第 3 列第 2 行。 4. 一个数对能确定平面中一个点的位置。 【典型例题】 如果3D电影票上的“5排6号”用数对来表示，那么“13排17号”可以记作( )，表示的位置是( )排( )号。 【答案】 【分析】已知“5排6号”用数对（5，6）表示，说明数对的第一个数表示“排数”，第二个数表示“号数”。“13排17号”中，排数是13，号数是17，因此用数对表示为（13，17）；数对（8，9）中，第一个数8表示排数，第二个数9表示号数，因此表示的位置是8排9号。 【详解】根据分析： “13排17号”可以记作（13，17），表示的位置是8排9号。 【易错提醒】 1. 先写行后写列，把顺序写反。 2. 逗号写成顿号或漏写。 3. 漏写括号。 考点二：根据数对找位置 【知识要点】 1. 给出数对（a，b）：a 表示第几列，b 表示第几行，先找列、再找行。 2. 数对中的两个数缺一不可，顺序不能颠倒。 3. 在方格图或座位图中，通过"列"与"行"的交叉点定位。 【典型例题】 观察平面图，完成下列各题。 (1)学校的位置是（___，2）。从学校往东100米，再往北100米就是( )。 (2)小敏家在学校以北200米，再往东300米处；小亮家在学校以东200米，再往南200米处。在图中标出他们两家的位置。 (3)上周日，小敏从家出发后回家前的行动路线是（4，3）→（2，3）→（1，2），她去的地方依次是( )、( )、( )。 【答案】(1) 公园 (2) (3) 公园 图书馆 邮局 【分析】（）数对的第一个数表示列，第二个数表示行；图中1格是100米，移动100米就是移动1格。 （）根据“上北下南、左西右东”确定方向，图中格代表米，据此计算出移动的距离，根据方向和距离确定对应地点。 （）数对的第一个数表示列，第二个数表示行； 【详解】（1）学校在第三列，所以第一个数填； 从学校学校往东100米即向右移动格，再往北100米即向上移动格，是第列第行，就是公园。 （2）（格）；（格）； 学校以北200米即从学校向上走格，再往东300米即向右走格，就是第列第行，就是小敏家； 学校以东200米主即从学校向右走格，再往南200米即向下走格，就是第列第行，就是小亮家； 画图略； （3）第列第行，是公园； 第列第行，是图书馆； 第列第行，是邮局。 【易错提醒】 1. 把列和行找反，如把（4，2）当成第 2 列第 4 行。 2. 把数对中的两个数调换，位置会改变。 3. 在图中数列、数行时起点数错。 考点三：根据方向、角度和距离确定物体的位置 【知识要点】 1. 确定物体的位置需要三要素：方向、角度、距离。 2. 表述方式：如"北偏东 30° 方向，距离观测点 5 千米处"。 3. 通常以观测点为参照，先说方向（南北偏东西多少度），再说距离。 4. 观测点不同，同一个物体位置表述也不同。 【典型例题】 看图填一填。 (1)电影院在少年宫的( )偏( )( )°方向( )m处。 (2)海洋馆在少年宫的东偏北50°方向600m处，动物园在少年宫的北偏西45°方向300m处。在图中标出海洋馆和动物园的位置。 【答案】(1) 南 西 (2)如图： 【分析】将方向和距离结合起来描述位置时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离。 （）首先确定观测点为少年宫，结合“上北下南左西右东”的方位规则，判断电影院相对少年宫的方位偏向，再观察图中标注的角度，确定对应夹角的度数，再数出少年宫到电影院的线段段数，结合线段比例尺计算实际距离。 （）首先以少年宫为观测点，根据给出的方向和角度确定射线的方向，再根据实际距离和线段比例尺计算出图上距离，沿射线量出对应长度标出对应地点。 【详解】（1）比例尺：段 图上有段，（） 电影院在少年宫的南偏西方向处。 （2）（段） （段） 以少年宫为顶点，向东偏北量方向画射线，并量个长度单位的线段表示，并标注为海洋馆。 以少年宫为顶点，向北偏西量方向画射线，并量个长度单位的线段表示，并标注为动物园。 【易错提醒】 1. 只说方向不说距离，不能确定物体的唯一位置。 2. 方向表述错误，如"北偏东"错写成"东偏北"。 3. 观测点选错，导致方向、距离全错。 考点四：根据方向、角度和距离描述路线图 【知识要点】 1. 描述路线：从起点出发，依次说出每一段经过的方向、角度和距离。 2. 描述时写清"从某地出发，向什么方向行多少米，到达某地"，再接着描述下一段。 3. 按顺序依次描述，不漏掉任何一段路程。 【典型例题】 看图填一填，再回答问题。 (1)乐乐从家出发，先向( )70°方向走( )米到银行，再向( )25°方向走( )米到公园，最后向( )40°方向走( )米到科技馆。 (2)根据上图，写出乐乐从科技馆原路返回家的路线。 【答案】(1) 东偏北 300 东偏南 900 东偏北 600 (2)乐乐从科技馆出发，先向西偏南40°方向走600米到公园，再向西偏北25°方向走900米到银行，最后向西偏南70°方向走300米回到家。 【分析】（1）根据“上北下南，左西右东”的方向规则，结合角度标注判断路线的偏向；量出每段路线的图上段数，乘线段比例尺对应的实际长度得到路程。 （2）原路返回时，方向与去时相反，角度和路程保持不变。 【详解】（1）图右下角的线段比例尺代表图上1段长度对应实际300米， 乐乐家到银行的线段是1段，对应实际300米， 银行到公园的线段是3段，3×300＝900（米）， 公园到科技馆的线段是2段，2×300＝600（米）， 故，乐乐从家出发，先向东偏北70°方向走300米到银行，再向东偏南25°方向走900米到公园，最后向东偏北40°方向走600米到科技馆。 （2）略 【易错提醒】 1. 漏掉某一段路程或距离。 2. 方向、角度写错。 3. 描述顺序混乱，前后颠倒。 考点五：根据方向、角度和距离画路线图 【知识要点】 1. 画路线图步骤：定观测点 → 确定方向（用量角器量角度）→ 按比例尺画距离。 2. 画图以方向标（上北下南、左西右东）为准，先画方向射线，再按比例尺确定距离长度。 3. 图上要标注方向、角度、距离和地点名称。 【典型例题】 林林从家里出发往南偏东60°方向走了1000m到达书店，再往北偏东40°方向走了400m到达商场，请根据上面的描述，把林林的行走路线画出来。 【答案】 【分析】根据“上北下南，左西右东”的规则，找准出发点（即观测点），以目的地相对于观测点的方向和角度确定行走路线的方向，再根据图例确定每段路线的单位长度，即可画出路线示意图。 【详解】由图例知，图上1cm表示实际200m。 1000÷200＝5（cm） 400÷200＝2（cm） 以林林家为出发点，在林林家南偏东60°方向画5份线段（即5cm），线段的末端标上“书店”；以书店为出发点，在北偏东40°方向画2份线段（即2cm），线段的末端标上“商场”。图略。 【易错提醒】 1. 方向标方位搞错（如把北当成南）。 2. 按比例尺换算距离错误。 3. 角度量错或方向画反。 一、填空题 1．美术课上，涛涛坐在教室的第6列、第3行，用数对（6，3）表示：萍萍坐在涛涛正前方的第一个位置，萍萍的位置用数对表示( )。 2．如图是某公司制作的表格的一部分，丙所在的单元格用A4表示，则28所在的单元格用( )表示。单元格D3的内容是( )，单元格B1的内容是( )。 3．在学校操场队列中，小明站在第3列、第2行，位置用数对（3，2）表示。小刚站在第5列、第4行，位置用数对( )表示，小丽站在与小明同一列的第1行，位置用数对( )表示。 4．教室里，张亮在第2列、第3行，他的位置可以用有序数对（____，____）表示；有序数对（6，3）表示第____列、第____行。 5．看图填空。 (1)学校在广场( )偏( )( )的方向上，距离是( )米。 (2)以邮局为观测点，广场在邮局的( )偏( )( )的方向上，距离是( )米。 6．如下图，如果点X的位置表示为（1，4），则点Y的位置可以表示为( )，点A与X在同一行，与Y在同一列，点A的位置是( )。 7．照样子写出下图中各点的位置。 A（1，4）        B( )        C( )        D( )        E( ) 8．下图是某动物园的平面示意图。 (1)猴山的位置用数对表示是( )，大象馆的位置用数对表示是( )。 (2)数对（5，4）表示的是( )的位置。 (3)数对（4，5）表示的是( )的位置。 9．如图，军军要去学校，他从家出发，先向( )走( )m到达超市，再向( )走( )m到达图书馆，接着向( )偏( )( )°方向走( )m到达街心花园，最后向( )偏( )( )°方向走( )m到达学校。 10．如图，点A的位置用数对表示。如果一个小正方形的对角线长2m，则点东偏北45°方向4m处是点( )，点西偏北方向2m处是点( )。 二、选择题 11．狮虎山在鸟语林的北偏东35°方向200m处，鸟语林在狮虎山的（　　）。 A．西偏南55°方向200m处 B．南偏西55°方向200m处 C．北偏西35°方向200m处 D．北偏东35°方向200m处 12．下五子棋时，黑方一子落下同时形成两个或两个以上的四，这步棋就称为“四四禁手”（如图所示）。如果要在上图中的棋盘中形成“四四禁手”的棋局，那么下一步棋应该落在什么位置？这个位置用数对表示为（    ）。 A． B． C． D． 13．新华书店的位置在（4，5），小丽家的位置在（5，5），张兰家的位置在（4，3），李明家的位置在（5，4），离新华书店最近的是（    ）。 A．小丽家 B．张兰家 C．李明家 D．三家一样近 14．下图是聪聪默写的古诗《望洞庭》，数对（4，3）表示（    ）字的位置。 A．秋 B．风 C．磨 D．镜 15．小童坐在教室里第4列第3行，用有序数对（4，3）表示，小军坐在小童的左侧且与小童相邻，则小军的位置用有序数对表示是（    ）。 A．（4，4） B．（2，3） C．（5，3） D．（4，2） 16．如图，每个小正方形的对角线长10cm。下列说法正确的是（    ）。 A．点东偏北45°方向20cm处是点 B．点南偏西45°方向20cm处是点 C．点北偏东45°方向10cm处是点 D．点西偏北45°方向10cm处是点 17．对下图的描述不正确的是（    ）。 A．少年宫在广场的北偏东方向上 B．少年宫在广场的北偏东方向上 C．科技馆在广场的南偏西方向上 D．科技馆在广场的西偏南方向上 18．下面是小丽从家去商场的行走路线图。下列说法正确的是（ ）。 A．小丽从家出发向北偏西方向行走100m到图书馆 B．从图书馆出发向北偏西方向行走150m到小广场 C．从小广场出发向东偏南方向行走100m到商场 D．小广场在商场的西偏北方向100m处 三、作图题 19．填一填，画一画。 (1)鲸鲨馆在门口( )偏( )( )°方向上，距离是( )米。 (2)海豚馆在鲸鲨馆( )偏( )( )°方向上，距离是( )米。 (3)海狮馆在海豚馆北偏东25°方向上，距离是600米，请在图上标出海狮馆的位置。 20．你能根据下面的描述，画出乐乐上学的路线以及学校、邮局和商场的位置吗?早上，乐乐从家出发，向北偏东40°方向行走了2km到达邮局；从邮局出发，向东偏南30°方向行走3km到达商场；又从商场出发，向正北方向行走1km来到学校。 21．现在，越来越多的餐厅、酒店等场所采用机器人送餐。下图是机器人某次送餐到点的路线图。 (1)根据路线图，描述机器人所走的方向和路程。 (2)小明在机器人出发点的北偏东方向，距离40米处，画出小明的位置。 (3)已知机器人这次送餐的平均移动速度是30米/分，这次送餐用了多久？ 22． (1)在图中，点A的位置用（2，1）表示，请在图中画出点B（6，1）、点C（4，6），并将三个点依次连成一个封闭图形ABC。 (2)将得到的图形ABC以直线m为对称轴，得到轴对称图形A'B'C'，请写出相应的数对。 B′（_____ ，____）； C′（_____ ，____）。 四、解答题 23．中国象棋是中国文化精髓，也是中华民族的文化瑰宝。象棋中有“马行日，象飞田”的口诀（马行日，即马可以走任意一个“日”字对角顶点；象飞田，即象可以走“田”字对角顶点）。下图是一张中国象棋的棋盘，看图回答下面的问题。 (1)若的位置是，则的位置是( )。 (2)从现在的位置，下一步可能走到什么位置？这样的位置有几个？请写出来。 24．下面是某城市部分小区的分布示意图。（每个小方格的边长表示100米） (1)阳光花园的位置用表示，请写出其它小区的位置。 玫瑰城（____，____）        橡树湾（____，____） 紫悦城（____，____）        世纪花园（____，____） 锦绣城（____，____）        西苑小区（____，____） (2)文文家在锦绣城以西100米，再往北300米处；浩浩家在阳光花园以东200米，再往南100米处。请在图中标出文文家和浩浩家的位置。 (3)李老师从世纪花园步行去紫悦城（沿直线向西），用时10分钟，他平均每分钟走多少米？ (4)一名外卖员的送餐路线是，请你写出他先后去了哪些小区。 25．看图填空并回答问题。 (1)市委在广场的( )偏( )( )，距广场( )米。 (2)影院在广场的( )偏( )( )，距广场( )米。 (3)如果学校组织学生看电影，请说出从学校到影院的行走路线（说出方向和距离）。 (4)从学校走到影院，如果以每分钟70米的速度步行，大约需要走多长时间？ 26．人工智能给人们的生活带来了很多的便利，而AI机器狗可以协助我们完成搜索和救援等工作。 (1)下面是一次搜索任务中，AI机器狗的行走路线，请你先画出AI机器狗到事故现场的路线，再画出它搜索的范围。AI机器狗从指挥中心出发，先向东偏北方向奔跑150米，再向东偏南方向奔跑200米到达事故现场，再以事故现场为中心，在距离米的范围内展开搜索。 (2)AI机器狗到达现场后搜索到的范围面积是多少平方米？ 27．亮亮从家出发，经过公园再到奇奇家，路线图如下。已知亮亮家到公园的实际距离是600米。请你量一量并完成下面各题。（取整厘米数） (1)这幅图的比例尺是( )。 (2)公园到奇奇家的实际距离是( )米。 (3)写一写亮亮从奇奇家按原路返回家的路线和路程。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $单元培优讲义 专题07 确定位置（单元培优讲义） 考点一：用数对表示位置 【知识要点】 1. 数对：用"（列数，行数）"两个数来表示物体的位置。 2. 竖排叫列，横排叫行；确定第几列一般从左往右数，确定第几行一般从前往后（从下往上）数。 3. 数对的写法：先写列、后写行，中间用逗号隔开，如（3，2）表示第 3 列第 2 行。 4. 一个数对能确定平面中一个点的位置。 【典型例题】 如果3D电影票上的“5排6号”用数对来表示，那么“13排17号”可以记作( )，表示的位置是( )排( )号。 【答案】 【分析】已知“5排6号”用数对（5，6）表示，说明数对的第一个数表示“排数”，第二个数表示“号数”。“13排17号”中，排数是13，号数是17，因此用数对表示为（13，17）；数对（8，9）中，第一个数8表示排数，第二个数9表示号数，因此表示的位置是8排9号。 【详解】根据分析： “13排17号”可以记作（13，17），表示的位置是8排9号。 【易错提醒】 1. 先写行后写列，把顺序写反。 2. 逗号写成顿号或漏写。 3. 漏写括号。 考点二：根据数对找位置 【知识要点】 1. 给出数对（a，b）：a 表示第几列，b 表示第几行，先找列、再找行。 2. 数对中的两个数缺一不可，顺序不能颠倒。 3. 在方格图或座位图中，通过"列"与"行"的交叉点定位。 【典型例题】 观察平面图，完成下列各题。 (1)学校的位置是（___，2）。从学校往东100米，再往北100米就是( )。 (2)小敏家在学校以北200米，再往东300米处；小亮家在学校以东200米，再往南200米处。在图中标出他们两家的位置。 (3)上周日，小敏从家出发后回家前的行动路线是（4，3）→（2，3）→（1，2），她去的地方依次是( )、( )、( )。 【答案】(1) 公园 (2) (3) 公园 图书馆 邮局 【分析】（）数对的第一个数表示列，第二个数表示行；图中1格是100米，移动100米就是移动1格。 （）根据“上北下南、左西右东”确定方向，图中格代表米，据此计算出移动的距离，根据方向和距离确定对应地点。 （）数对的第一个数表示列，第二个数表示行； 【详解】（1）学校在第三列，所以第一个数填； 从学校学校往东100米即向右移动格，再往北100米即向上移动格，是第列第行，就是公园。 （2）（格）；（格）； 学校以北200米即从学校向上走格，再往东300米即向右走格，就是第列第行，就是小敏家； 学校以东200米主即从学校向右走格，再往南200米即向下走格，就是第列第行，就是小亮家； 画图略； （3）第列第行，是公园； 第列第行，是图书馆； 第列第行，是邮局。 【易错提醒】 1. 把列和行找反，如把（4，2）当成第 2 列第 4 行。 2. 把数对中的两个数调换，位置会改变。 3. 在图中数列、数行时起点数错。 考点三：根据方向、角度和距离确定物体的位置 【知识要点】 1. 确定物体的位置需要三要素：方向、角度、距离。 2. 表述方式：如"北偏东 30° 方向，距离观测点 5 千米处"。 3. 通常以观测点为参照，先说方向（南北偏东西多少度），再说距离。 4. 观测点不同，同一个物体位置表述也不同。 【典型例题】 看图填一填。 (1)电影院在少年宫的( )偏( )( )°方向( )m处。 (2)海洋馆在少年宫的东偏北50°方向600m处，动物园在少年宫的北偏西45°方向300m处。在图中标出海洋馆和动物园的位置。 【答案】(1) 南 西 (2)如图： 【分析】将方向和距离结合起来描述位置时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离。 （）首先确定观测点为少年宫，结合“上北下南左西右东”的方位规则，判断电影院相对少年宫的方位偏向，再观察图中标注的角度，确定对应夹角的度数，再数出少年宫到电影院的线段段数，结合线段比例尺计算实际距离。 （）首先以少年宫为观测点，根据给出的方向和角度确定射线的方向，再根据实际距离和线段比例尺计算出图上距离，沿射线量出对应长度标出对应地点。 【详解】（1）比例尺：段 图上有段，（） 电影院在少年宫的南偏西方向处。 （2）（段） （段） 以少年宫为顶点，向东偏北量方向画射线，并量个长度单位的线段表示，并标注为海洋馆。 以少年宫为顶点，向北偏西量方向画射线，并量个长度单位的线段表示，并标注为动物园。 【易错提醒】 1. 只说方向不说距离，不能确定物体的唯一位置。 2. 方向表述错误，如"北偏东"错写成"东偏北"。 3. 观测点选错，导致方向、距离全错。 考点四：根据方向、角度和距离描述路线图 【知识要点】 1. 描述路线：从起点出发，依次说出每一段经过的方向、角度和距离。 2. 描述时写清"从某地出发，向什么方向行多少米，到达某地"，再接着描述下一段。 3. 按顺序依次描述，不漏掉任何一段路程。 【典型例题】 看图填一填，再回答问题。 (1)乐乐从家出发，先向( )70°方向走( )米到银行，再向( )25°方向走( )米到公园，最后向( )40°方向走( )米到科技馆。 (2)根据上图，写出乐乐从科技馆原路返回家的路线。 【答案】(1) 东偏北 300 东偏南 900 东偏北 600 (2)乐乐从科技馆出发，先向西偏南40°方向走600米到公园，再向西偏北25°方向走900米到银行，最后向西偏南70°方向走300米回到家。 【分析】（1）根据“上北下南，左西右东”的方向规则，结合角度标注判断路线的偏向；量出每段路线的图上段数，乘线段比例尺对应的实际长度得到路程。 （2）原路返回时，方向与去时相反，角度和路程保持不变。 【详解】（1）图右下角的线段比例尺代表图上1段长度对应实际300米， 乐乐家到银行的线段是1段，对应实际300米， 银行到公园的线段是3段，3×300＝900（米）， 公园到科技馆的线段是2段，2×300＝600（米）， 故，乐乐从家出发，先向东偏北70°方向走300米到银行，再向东偏南25°方向走900米到公园，最后向东偏北40°方向走600米到科技馆。 （2）略 【易错提醒】 1. 漏掉某一段路程或距离。 2. 方向、角度写错。 3. 描述顺序混乱，前后颠倒。 考点五：根据方向、角度和距离画路线图 【知识要点】 1. 画路线图步骤：定观测点 → 确定方向（用量角器量角度）→ 按比例尺画距离。 2. 画图以方向标（上北下南、左西右东）为准，先画方向射线，再按比例尺确定距离长度。 3. 图上要标注方向、角度、距离和地点名称。 【典型例题】 林林从家里出发往南偏东60°方向走了1000m到达书店，再往北偏东40°方向走了400m到达商场，请根据上面的描述，把林林的行走路线画出来。 【答案】 【分析】根据“上北下南，左西右东”的规则，找准出发点（即观测点），以目的地相对于观测点的方向和角度确定行走路线的方向，再根据图例确定每段路线的单位长度，即可画出路线示意图。 【详解】由图例知，图上1cm表示实际200m。 1000÷200＝5（cm） 400÷200＝2（cm） 以林林家为出发点，在林林家南偏东60°方向画5份线段（即5cm），线段的末端标上“书店”；以书店为出发点，在北偏东40°方向画2份线段（即2cm），线段的末端标上“商场”。图略。 【易错提醒】 1. 方向标方位搞错（如把北当成南）。 2. 按比例尺换算距离错误。 3. 角度量错或方向画反。 一、填空题 1．美术课上，涛涛坐在教室的第6列、第3行，用数对（6，3）表示：萍萍坐在涛涛正前方的第一个位置，萍萍的位置用数对表示( )。 【答案】（6，2） 【分析】根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行；萍萍坐在涛涛正前方的第一个位置，则萍萍的列数与涛涛相同，行数用涛涛的行数－1，据此解答。 【详解】3－1＝2 萍萍的位置用数对表示（6，2） 2．如图是某公司制作的表格的一部分，丙所在的单元格用A4表示，则28所在的单元格用( )表示。单元格D3的内容是( )，单元格B1的内容是( )。 【答案】 C4 47 8月 【分析】表格单元格命名规则：字母代表列，数字代表行，题目里丙在A4，A是第A列，4是第4行，符合这个规则。 【详解】先看28：在第C列、第4行，对应的单元格用C4表示； 单元格D3：第D列、第3行，对应的内容是47； 单元格B1：第B列、第1行，对应的内容是8月。 3．在学校操场队列中，小明站在第3列、第2行，位置用数对（3，2）表示。小刚站在第5列、第4行，位置用数对( )表示，小丽站在与小明同一列的第1行，位置用数对( )表示。 【答案】 （5，4） （3，1） 【分析】由“小明站在第3列、第2行，位置用数对（3，2）表示”可知：数对中第一个数表示列数，第二个数表示行数，据此直接写出小刚的位置；小丽站在与小明同一列的第1行则小丽站在第3列、第1行，由此得出小丽的位置。 【详解】小刚站在第5列、第4行，则位置用数对（5，4）表示，小丽站在与小明同一列的第1行，则位置用数对（3，1）表示。 4．教室里，张亮在第2列、第3行，他的位置可以用有序数对（____，____）表示；有序数对（6，3）表示第____列、第____行。 【答案】 2 3 6 3 【分析】数对中第一个数表示列，第二个数表示行。 【详解】张亮在第2列、第3行，他的位置可以用数对（2，3）表示；数对（6，3）中，第一个数是6，表示第6列，第二个数是3，表示第3行。 5．看图填空。 (1)学校在广场( )偏( )( )的方向上，距离是( )米。 (2)以邮局为观测点，广场在邮局的( )偏( )( )的方向上，距离是( )米。 【答案】(1) 东 南 31 1000 (2) 北 东 28 500 【分析】由图可知，图上1段表示实际500米。 （1）以广场为观测点，学校在东南方向，以正东方向为基准，向南偏转31°，即东偏南31°（或南偏东59°）方向；学校与广场之间有2段，即2个500米。 （2）以广场为观测点，邮局在西南方向，以正南方向为基准，向西偏转28°，即南偏西28°方向。互换观测点后，方向相反，角度不变，距离不变，所以广场在邮局的北偏东28°，即北偏东28°（东偏北62°）方向；广场与邮局之间有1段，即1个500米。 【详解】（1）90°－31°＝59° 500×2＝1000（米） 学校在广场东偏南31°（或南偏东59°）的方向上，距离是1000米。 （2）90°－28°＝62° 500×1＝500（米） 以邮局为观测点，广场在邮局的北偏东28°（或东偏北62°）的方向上，距离是500米。 6．如下图，如果点X的位置表示为（1，4），则点Y的位置可以表示为( )，点A与X在同一行，与Y在同一列，点A的位置是( )。 【答案】 （4，2） （4，4） 【分析】由X的位置表示为（1，4）可知：数对的第一个数表示列，第二个数表示行，找出点Y位置的列和行即可解答；根据点A与X在同一行，与Y在同一列，确定点A的列数与行数即可。 【详解】由图可知：点Y在第4列第2行，所以点Y的位置可以表示为（4，2）； 点A与X在同一行，与Y在同一列，则点A在第4列，第4行，点A的位置是（4，4）。 7．照样子写出下图中各点的位置。 A（1，4）        B( )        C( )        D( )        E( ) 【答案】 （3，6） （5，1） （4，3） （2，2） 【分析】数对第一个数对应横轴的刻度，第二个数对应纵轴的刻度，因为A点在第1列、第4行，所以用数对（1，4）表示；对每个待求坐标的点，先向下找到其对应的横轴刻度，作为数对的第一个数；再向左找到其对应的纵轴刻度，作为数对的第二个数，组合为对应点的坐标。 【详解】B在第3列、第6行，所以用数对（3，6）表示； C在第5列、第1行，所以用数对（5，1）表示； D在第4列、第3行，所以用数对（4，3）表示； E在第2列、第2行，所以用数对（2，2）表示。 8．下图是某动物园的平面示意图。 (1)猴山的位置用数对表示是( )，大象馆的位置用数对表示是( )。 (2)数对（5，4）表示的是( )的位置。 (3)数对（4，5）表示的是( )的位置。 【答案】(1) （5，3） （2，1） (2)海洋馆 (3)猩猩馆 【分析】用数对表示位置时，第一个数表示列，第二个数表示行。 【详解】（1）猴山的位置在第5列，第3行，所以猴山的位置用数对表示是（5，3）。 大象馆的位置在第2列，第1行，所以大象馆的位置用数对表示是（2，1）。 （2）第5列第4行的位置上是海洋馆，所以数对（5，4）表示的是海洋馆的位置。 （3）第4列第5行的位置上是猩猩馆，所以数对（4，5）表示的是猩猩馆的位置。 9．如图，军军要去学校，他从家出发，先向( )走( )m到达超市，再向( )走( )m到达图书馆，接着向( )偏( )( )°方向走( )m到达街心花园，最后向( )偏( )( )°方向走( )m到达学校。 【答案】 正东方向 200 正北方向 150 北 东 70 400 南 东 40 500 【分析】由图可知，军军从家出发，水平向右，即向正东方向，走200m到达了超市，从超市出发，竖直向上，即向正北方向，走150m到达了图书馆，从图书馆出发，以正北方向为基准，向东偏转70°，即向北偏东70°方向，走400m到达了街心花园，最后从街心花园出发，以正南方向为基准，向东偏转40°，即向南偏东40°方向，走500m到达了学校。 【详解】军军要去学校，他从家出发，先向正东方向走200m到达超市，再向正北走150m到达图书馆，接着向北偏东70°方向走400m到达街心花园，最后向南偏东40°方向走500m到达学校。 10．如图，点A的位置用数对表示。如果一个小正方形的对角线长2m，则点东偏北45°方向4m处是点( )，点西偏北方向2m处是点( )。 【答案】 （3，4） （5，6） 【分析】先明确数对规则：数对第一个数对应横轴列数，第二个数对应纵轴行数。 因为小正方形对角线长2m，所以先将给定的距离除以2m，得到需要沿45°方向移动的对角线格数。 对于东偏北45°方向，每走1个对角线格，列数加1、行数加1，根据起点数对和移动格数计算终点数对。 对于西偏北45°方向，每走1个对角线格，列数减1、行数加1，根据起点数对和移动格数计算终点数对。 【详解】4÷2＝2（格）1＋2＝3，2＋2＝4，点东偏北45°方向4m处是点（3，4）； 2÷2＝1（格）6－1＝5，5＋1＝6，点西偏北方向2m处是点（5，6）。 二、选择题 11．狮虎山在鸟语林的北偏东35°方向200m处，鸟语林在狮虎山的（　　）。 A．西偏南55°方向200m处 B．南偏西55°方向200m处 C．北偏西35°方向200m处 D．北偏东35°方向200m处 【答案】A 【分析】两个地点的相对位置关系是方向相反、角度可转换、距离不变。狮虎山在鸟语林的北偏东35°，那么反过来以狮虎山为观测点看鸟语林，方向和原来完全相反：北的反方向是南，东的反方向是西。北偏东35°也可以换算成东偏北90°－35°＝55°，反过来对应就是西偏南55°，两地距离还是200m。 【详解】由分析可得，狮虎山在鸟语林的北偏东35°方向200m处，鸟语林在狮虎山的西偏南55°方向（或南偏西35°）200m处。 12．下五子棋时，黑方一子落下同时形成两个或两个以上的四，这步棋就称为“四四禁手”（如图所示）。如果要在上图中的棋盘中形成“四四禁手”的棋局，那么下一步棋应该落在什么位置？这个位置用数对表示为（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】在五子棋中，一条线上连续排满四枚黑子，就构成一个“四”。“四四禁手”是指黑方落下一枚棋子后，这一枚棋子同时让两个方向（横、竖或斜）都出现了“四”。因此，所求的落子点必须是某条横线与某条竖线（或斜线）的交点，且落子前这两条线上各已有三枚黑子，落子后各补齐成四枚。据此确定落下棋子的位置，并结合数对中第一个数表示列，第二个数表示行表示出此位置即可。 【详解】观察可知，棋盘中的列分别用……J、K、L、M、N、O表示，行分别用0、1、2、3、4、5、6、7……表示。 在第K列，第3行的空位处落下一颗棋子，即可在棋盘中形成“四四禁手”的棋局。这个位置用数对表示为。 13．新华书店的位置在（4，5），小丽家的位置在（5，5），张兰家的位置在（4，3），李明家的位置在（5，4），离新华书店最近的是（    ）。 A．小丽家 B．张兰家 C．李明家 D．三家一样近 【答案】A 【分析】数对的第一个数表示列，第二个数表示行，通过计算各家与新华书店的列差、行差，比较距离远近即可。 【详解】新华书店位置为（4，5）： 小丽家（5，5）与新华书店同行，列差：，距离为1个单位； 张兰家（4，3）与新华书店同列，行差：，距离为2个单位； 李明家（5，4）与新华书店的列差为，行差为，距离大于1个单位。 综上，离新华书店最近的是小丽家。 14．下图是聪聪默写的古诗《望洞庭》，数对（4，3）表示（    ）字的位置。 A．秋 B．风 C．磨 D．镜 【答案】B 【分析】用数对表示位置，那么数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行；判断数对（4，3）的位置。 【详解】数对（4，3）是第4列，第3行，表示风字的位置。 15．小童坐在教室里第4列第3行，用有序数对（4，3）表示，小军坐在小童的左侧且与小童相邻，则小军的位置用有序数对表示是（    ）。 A．（4，4） B．（2，3） C．（5，3） D．（4，2） 【答案】C 【分析】有序数对第一个数表示列，第二个数表示行，左右相邻的位置行数相同，左侧相邻位置的列数多1。 【详解】小军在小童左侧且相邻，行数和小童相同，是3，排除A、D选项。左侧相邻位置的列数多1，4＋1＝5，小军的位置是（5，3）。 16．如图，每个小正方形的对角线长10cm。下列说法正确的是（    ）。 A．点东偏北45°方向20cm处是点 B．点南偏西45°方向20cm处是点 C．点北偏东45°方向10cm处是点 D．点西偏北45°方向10cm处是点 【答案】B 【分析】数对的第一个数是横向的位置，第二个数是纵向的位置；图上北下南左西右东，45°方向走10cm，就是沿小正方形对角线走1段，对应横向、纵向各变1格。据此分析解答。 【详解】A．点（0，0）东偏北45°走20cm，是走2段对角线，横向加2、纵向加2，终点应该是（2，2），不是（3，2），A错误。 B．点（7，5）南偏西45°走20cm，是走2段对角线，横向减2、纵向减2，7－2＝5，5－2＝3，终点就是（5，3），B正确。 C．点（4，1）北偏东45°走10cm，是走1段对角线，横向加1、纵向加1，终点应该是（5，2），不是（6，5），C错误。 D．点（8，2）西偏北45°走10cm，是走1段对角线，横向减1、纵向加1，终点应该是（7，3），不是（8，5），D错误。 17．对下图的描述不正确的是（    ）。 A．少年宫在广场的北偏东方向上 B．少年宫在广场的北偏东方向上 C．科技馆在广场的南偏西方向上 D．科技馆在广场的西偏南方向上 【答案】A 【分析】以广场为观测点，根据“上北下南，左西右东”，结合图中标出的角度，逐一判断方向描述是否正确。 【详解】A．图中少年宫在广场东偏北30°方向，并不是北偏东30°方向，说法错误。 B．东和北夹角是90°，90°－30°＝60°，东偏北30°也可以表示为北偏东60°，说法正确。 C．图中科技馆在广场南偏西45°方向，说法正确。 D．90°－45°＝45°，西偏南45°也可以表示为北南偏西45°，说法正确。 18．下面是小丽从家去商场的行走路线图。下列说法正确的是（ ）。 A．小丽从家出发向北偏西方向行走100m到图书馆 B．从图书馆出发向北偏西方向行走150m到小广场 C．从小广场出发向东偏南方向行走100m到商场 D．小广场在商场的西偏北方向100m处 【答案】C 【分析】根据图中“上北下南、左西右东”的方向规则和给出的角度，判断方位。数出起点到目标点的线段段数，用段数乘每段代表的长度，得到两地的实际距离。 【详解】A．小丽家到图书馆的夹角是东偏南40°，距离是2段共100m，不是北偏西40°，说法错误。 B．图书馆到小广场的夹角是北偏东55°，距离是3段共150m，不是北偏西55°，说法错误。 C．小广场到商场的夹角是东偏南60°，距离是2段共100m，说法正确。 D．以商场为观测点，小广场在商场的西偏北60°方向，距离是2段共100m，而不是西偏北方向100m处，说法错误。 三、作图题 19．填一填，画一画。 (1)鲸鲨馆在门口( )偏( )( )°方向上，距离是( )米。 (2)海豚馆在鲸鲨馆( )偏( )( )°方向上，距离是( )米。 (3)海狮馆在海豚馆北偏东25°方向上，距离是600米，请在图上标出海狮馆的位置。 【答案】(1) 东 北 60 600 (2) 东 南 40 900 (3) 【分析】（1）确定以门口为观测点，根据上北下南左西右东确定方向和角度，再根据图上1单位距离表示实际300米，用图上距离乘300可得实际距离。 （2）确定以鲸鲨馆为观测点，根据上北下南左西右东确定方向和角度，再根据图上1单位距离表示实际300米，用图上距离乘300可得实际距离。 （3）确定以海豚馆为观测点，根据上北下南左西右东确定方向和角度，再根据图上1单位距离表示实际300米，用实际距离除以300可得图上距离。据此画图。 【详解】（1）（米） 鲸鲨馆在门口东偏北60°（或北偏东30°）方向上，距离是600米。 （2）（米） 海豚馆在鲸鲨馆东偏南40°（或南偏东50°）方向上，距离是900米。 （3） 作图略 20．你能根据下面的描述，画出乐乐上学的路线以及学校、邮局和商场的位置吗?早上，乐乐从家出发，向北偏东40°方向行走了2km到达邮局；从邮局出发，向东偏南30°方向行走3km到达商场；又从商场出发，向正北方向行走1km来到学校。 【答案】 【分析】绘制路线图的方法：先确定方向标和单位长度；再确定起点的位置；然后根据描述，从起点出发，找好方向和距离，一段一段地画；每画一段，都要以这一段新的观测点建立方向标。 【详解】起点：乐乐的家，自带方向标（上北下南，左西右东），1段代表1km； 第一段：乐乐家→邮局，观测点是乐乐家，北偏东40°，距离2km，用量角器，从正北向东量40°，画2个单位长线段，终点标注：邮局； 第二段：邮局→商场，观测点变成邮局，东偏南30°，距离3km，以邮局的正东为基准，向南量30°，画3个单位长线段，终点标注：商场； 第三段：商场→学校，观测点变成商场，正北方向，距离1km，从商场向上画1个单位线段，终点标注：学校；据此画图；画图略。 21．现在，越来越多的餐厅、酒店等场所采用机器人送餐。下图是机器人某次送餐到点的路线图。 (1)根据路线图，描述机器人所走的方向和路程。 (2)小明在机器人出发点的北偏东方向，距离40米处，画出小明的位置。 (3)已知机器人这次送餐的平均移动速度是30米/分，这次送餐用了多久？ 【答案】(1)机器人从出发点出发，先向西偏北方向走80米到达A点，再向东偏北方向走40米到达B点，最后向东偏南方向走60米到达C点（答案不唯一）。 (2) (3)6分 【分析】（1）根据图可知，1厘米表示20米，先计算出机器人从出发点到A点的实际距离，A点到B点的实际距离，B点到C点的实际距离；再根据地图上方向的规定“上北下南，左西右东”，分别以机器人出发点、A点、B点为观测点，描述出机器人走的路程。 （2）先计算出小明与机器人出发点的图上距离，再以机器人出发点为观测点，画出小明的位置。 （3）先计算出机器人走的路程，再根据时间＝路程÷速度，即可解答。 【详解】（1）出发点到A点的实际距离：20×4＝80（米） A点到B点的实际距离：20×2＝40（米） B点到C点的实际距离：20×3＝60（米） 描述略 （2）40÷20＝2（厘米） 图略 （3）（80＋40＋60）÷30 ＝180÷30 ＝6（分） 答：这次送餐用了6分。 22． (1)在图中，点A的位置用（2，1）表示，请在图中画出点B（6，1）、点C（4，6），并将三个点依次连成一个封闭图形ABC。 (2)将得到的图形ABC以直线m为对称轴，得到轴对称图形A'B'C'，请写出相应的数对。 B′（_____ ，____）； C′（_____ ，____）。 【答案】(1) (2)；（10，1）；（12，6） 【分析】（1）用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行。 （2）画轴对称图形：对称轴是直线m，对称的两个点到对称轴的格子距离一样，在对称轴左右两边，点的行数不变，只有列变；先看原来的点离对称轴m有几格，往对称轴另一边数同样多的格子，就是对称点的位置，再把三个对称点连起来，得到轴对称图形A'B'C'。 【详解】（1）略 （2）根据轴对称图形，数出B′和C′的列数和行数，得到B′的位置为（10，1），C′的位置为（12，6）。 四、解答题 23．中国象棋是中国文化精髓，也是中华民族的文化瑰宝。象棋中有“马行日，象飞田”的口诀（马行日，即马可以走任意一个“日”字对角顶点；象飞田，即象可以走“田”字对角顶点）。下图是一张中国象棋的棋盘，看图回答下面的问题。 (1)若的位置是，则的位置是( )。 (2)从现在的位置，下一步可能走到什么位置？这样的位置有几个？请写出来。 【答案】(1) (2)、、、、、；有6个。 【分析】先确定坐标的规则：因为将的位置为，对应横向为横坐标、纵向为纵坐标，所以可根据该规则读取马所在位置的横、纵坐标，得到马的位置坐标。 依据“马行日”的规则，对每种移动方式逐一计算新坐标。 筛选新坐标：如果计算出的坐标落在棋盘的横、纵坐标取值范围内，那么该坐标就是马下一步可走到的位置，最后统计符合条件的坐标数量。 【详解】（1） 若的位置是，则的位置是（6，1）。 （2）从现在的位置，下一步可能走到、、、、、；有6个。 24．下面是某城市部分小区的分布示意图。（每个小方格的边长表示100米） (1)阳光花园的位置用表示，请写出其它小区的位置。 玫瑰城（____，____）        橡树湾（____，____） 紫悦城（____，____）        世纪花园（____，____） 锦绣城（____，____）        西苑小区（____，____） (2)文文家在锦绣城以西100米，再往北300米处；浩浩家在阳光花园以东200米，再往南100米处。请在图中标出文文家和浩浩家的位置。 (3)李老师从世纪花园步行去紫悦城（沿直线向西），用时10分钟，他平均每分钟走多少米？ (4)一名外卖员的送餐路线是，请你写出他先后去了哪些小区。 【答案】(1) 2 6 8 7 2 1 9 1 5 2 0 3 (2) (3)70米 (4)先后去了西苑小区，玫瑰城，橡树湾，世纪花园。 【分析】（1）数对第一个数字表示列，第二个数字表示行；阳光花园的位置用（7，4）表示，标记其它小区的位置。 （2）文文家在锦绣城以西100米，再往北300米处，也就是从锦绣城向左一格，再向上三格。该点的数对是第4列第5行；浩浩家在阳光花园以东200米，再往南100米处，也就是在阳光花园处，向右两格，向下一格，该点的数对是第9列第3行，并在图中分别标出文文家和浩浩家的位置。 （3）通过图中可知，世纪花园步行到紫悦城的距离是7格，每格是100米，也就是700米。求他平均每分钟走的距离，用世纪花园步行去紫悦城的距离除以时间。 （4）题干中给出一名外卖员的送餐路线，根据数对在图中找出对应位置，判断小区的前后顺序。 【详解】（1）玫瑰城：第2列，第6行，（2，6）；橡树湾：第8列，第7行，（8，7）。 紫悦城：第2列，第1行，（2，1）；世纪花园：第9列，第1行，（9，1）。 锦绣城：第5列，第2行，（5，2）；西苑小区：第0列，第3行，（0，3）。 （2）略。 （3）700÷10＝70（米） 答：他平均每分钟走70米。 （4）（0，3），第0列第3行是西苑小区；（2，6），第2列第6行是玫瑰城；（8，7），第8列第7行是橡树湾；（9，1），第9列第1行是世纪花园。 所以，他先后去了西苑小区，玫瑰城，橡树湾，世纪花园。 25．看图填空并回答问题。 (1)市委在广场的( )偏( )( )，距广场( )米。 (2)影院在广场的( )偏( )( )，距广场( )米。 (3)如果学校组织学生看电影，请说出从学校到影院的行走路线（说出方向和距离）。 (4)从学校走到影院，如果以每分钟70米的速度步行，大约需要走多长时间？ 【答案】(1) 西 南 26° 400 (2) 东 南 20° 600 (3)从学校出发，先向东走400米到广场，再向东偏南20°走600米到影院。 (4)14分钟 【分析】（1）（2）（3）以图上的“上北下南，左西右东”为准，以广场为观测点，图例表示图上1厘米相当于实际距离200米，结合方向、角度和距离解答。 （4）先计算出从学校走到影院的距离，再根据“时间＝路程÷速度”，代入数据计算求解。 【详解】（1）200×2＝400（米） 市委在广场的西偏南26°，距广场400米。（方向不唯一） （2）200×3＝600（米） 影院在广场的东偏南20°，距广场600米。（方向不唯一） （3）200×2＝400（米） 200×3＝600（米） 从学校出发，先向东走400米到广场，再向东偏南20°走600米到影院。 （4）（400＋600）÷70 ＝1000÷70 ≈14（分钟） 答：大约需要走14分钟。 26．人工智能给人们的生活带来了很多的便利，而AI机器狗可以协助我们完成搜索和救援等工作。 (1)下面是一次搜索任务中，AI机器狗的行走路线，请你先画出AI机器狗到事故现场的路线，再画出它搜索的范围。AI机器狗从指挥中心出发，先向东偏北方向奔跑150米，再向东偏南方向奔跑200米到达事故现场，再以事故现场为中心，在距离米的范围内展开搜索。 (2)AI机器狗到达现场后搜索到的范围面积是多少平方米？ 【答案】(1) (2) 31400平方米 【分析】（1）先确定图中的方向规则和比例尺含义，因为题目给出了正北方向和线段比例尺，将实际距离转换为图上距离。 以指挥中心为起点，按照东偏北的方向画出对应长度的线段，得到第一段路线的终点，再以该终点为起点，按照东偏南的方向画出对应长度的线段，终点即为事故现场，完成路线绘制。以事故现场为圆心，计算100米对应的图上距离，用圆规画出半径为该长度的圆，即为搜索范围。 （2）搜索范围是圆形，已知半径，使用圆的面积公式计算面积。 【详解】（1）根据线段比例尺可知，图上1厘米表示实际50米。 150÷50＝3（厘米） 200÷50＝4（厘米） 100÷50＝2（厘米） 画图略 （2）3.14×1002 ＝3.14×10000 ＝31400（平方米） 答：AI机器狗到达现场后搜索到的范围面积是31400平方米。 27．亮亮从家出发，经过公园再到奇奇家，路线图如下。已知亮亮家到公园的实际距离是600米。请你量一量并完成下面各题。（取整厘米数） (1)这幅图的比例尺是( )。 (2)公园到奇奇家的实际距离是( )米。 (3)写一写亮亮从奇奇家按原路返回家的路线和路程。 【答案】(1) (2) (3) 亮亮从奇奇家出发，先向正西方向走800米到达公园，再向东偏北方向走600米回到亮亮家，总路程1400米。 【分析】（1）首先测量图上亮亮家到公园的距离，因为已知亮亮家到公园的实际距离，所以用“图上距离∶实际距离”的公式计算比例尺，计算时注意统一长度单位。 （2）测量图上公园到奇奇家的距离，如果已经得到比例尺，那么根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”计算公园到奇奇家的实际距离，再换算为米作单位。 （3）原路返回的路线方向与去程方向相反，角度不变，路程与去程对应路段路程相同，结合上北下南的方向规则描述返回路线，路程分别对应两段的实际距离。 【详解】（1）1米＝100厘米 米厘米 因此，这幅图的比例尺是 。 （2）厘米 厘米米 因此，公园到奇奇家的实际距离是800米。 （3）返回时方向与去程相反：从奇奇家向正西走800米到公园，再从公园向东偏北走600米到亮亮家，总路程为1400米。 总路程：米 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $